2022屆安徽省合肥市六校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1由曲線 ，圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD2的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )A-240B-160C240D1603已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)，若對任意的正

2、整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D74 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份

3、的平均值5甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6486九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只B只C只D2只7圓錐底面半徑為，高為

4、，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則的面積為( )ABCD9已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD10已知，則的最小值（ ）ABCD11某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD12下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥類

5、的飛行原理制造飛機(jī).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13類比初中平面幾何中“面積法”求三角形內(nèi)切圓半徑的方法，可以求得棱長為的正四面體的內(nèi)切球半徑為_14如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點(diǎn)，過點(diǎn),的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是_.當(dāng)且時(shí),為等腰梯形;當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為;當(dāng)為中點(diǎn)且時(shí)，與的交點(diǎn)為,滿足;當(dāng)且時(shí), 的面積.15命題“”的否定是_.16已知橢圓：的離心率為，三角形的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊、的中點(diǎn)分別為、，且三條邊所在直線的斜率分別、，且、均不為.為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線、的斜率之和為，則 _.三、解答題：共70分。解答

6、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求a的值：（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18（12分）某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，已知這名學(xué)生的物理成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學(xué)生的物理成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中物理成績在內(nèi)的有28名學(xué)生，將物理成績在內(nèi)定義為“優(yōu)秀”，在內(nèi)定義為“良好”男生女生合計(jì)優(yōu)秀良好20合計(jì)60（1）求實(shí)數(shù)的值及樣本容量；（2）根據(jù)物理成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求這3名學(xué)生的物理成

7、績至少有2名是優(yōu)秀的概率；（3）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）. 0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函數(shù).()當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;()若存在兩個極值點(diǎn),證明:.20（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件

8、時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）21（12分）已知函數(shù)有極值.（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.22（10分）如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè),其中是直線的傾斜角（1）求；（2）若，求的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.2、C【解析】求得二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，即展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考

9、查了二項(xiàng)式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過點(diǎn)可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B4、D【解析】選項(xiàng)A錯，并無周期變化，選項(xiàng)B錯，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)C選項(xiàng)錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大D選項(xiàng)對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.5、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出

10、所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6、C【解析】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5項(xiàng)和為5求得，進(jìn)一步求得d，則答案可求【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】

11、分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題8、C【解析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考

12、查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點(diǎn)，且滿足： 即故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】向量，, 當(dāng)t=0時(shí)，取得最小值.故答案為.11、A【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價(jià)于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，

13、等號成立，此時(shí)利用率為，故選A.考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.12、B【解析】根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！驹斀狻繗w納推理是由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。二、填空題

14、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)類比將正四面體分割成四個小三棱錐，再根據(jù)體積關(guān)系求內(nèi)切球半徑.詳解：設(shè)正四面體的內(nèi)切球半徑為，各面面積為,所以.點(diǎn)睛：等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值14、【解析】將三個命題逐一畫出圖像進(jìn)行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；利用空間向量求點(diǎn)面距，進(jìn)而得體積.【詳解】:作圖如下所示,過 作,交于,截面為 即

15、即截面為等腰梯形.故正確.:以 為原點(diǎn),、分別為、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,設(shè)平面 的法向量為,則 不妨設(shè),則法向量.則點(diǎn)到平面 的距離 .故正確.:延長 交 的延長線于一點(diǎn),連接 交 于點(diǎn) .故錯誤:延長 交 的延長線于,連接交于,則截面為四邊形 根據(jù)面積比等于相似比的平方得 .在 中, 邊上的高為 故錯誤故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計(jì)算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時(shí),往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進(jìn)行求解思路比較明確.15、【解析】利用全稱命題的否定可得出答案【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是

16、“，”，故答案為“，”.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，熟記全稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】求出橢圓方程，設(shè)出的坐標(biāo)，利用橢圓中的結(jié)論：，結(jié)合直線的斜率之和為進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，又，所以，所以.故答案為：-2【點(diǎn)睛】解析幾何小題若能靈活利用一些二級結(jié)論，能使問題的求解更簡便，計(jì)算量更小，本題等三個結(jié)論均可利用設(shè)而不求點(diǎn)差法證出.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)的定義求解a即可(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可(3)利用函數(shù)恒成立，分離參數(shù)m,利

17、用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，推出結(jié)果即可.【詳解】（1）是R上的奇函數(shù)，即：.即整理可得.（2）在R上遞增，,函數(shù)的值域?yàn)?（3）由可得，.當(dāng)時(shí)，令），則有，函數(shù)在1t3上為增函數(shù)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立條件的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）100；（2）；（3）見解析【解析】（1）由題可得，即可得到的值，結(jié)合物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，可求出樣本容量；（2）先求出這名學(xué)生中物理成績良好的人數(shù)，結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)，可分別求出這名學(xué)生中物理成績良好和優(yōu)秀的人數(shù)，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列聯(lián)表，然后求出的觀測值，從而

18、可得到答案.【詳解】（1）由題可得，解得，又物理成績在內(nèi)的有名學(xué)生，所以，解得 （2）由題可得，這名學(xué)生中物理成績良好的有名，所以抽取的名學(xué)生中物理成績良好的有名，物理成績優(yōu)秀的有名，故從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，這3名學(xué)生的物理成績至少有2名是優(yōu)秀的概率為 （3）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)優(yōu)秀204060良好202040合計(jì)4060100則的觀測值， 所以沒有的把握認(rèn)為物理成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖、分層抽樣及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19、 ()切線方程為y=0；()證明見解析【解析】（）求出當(dāng)k=2時(shí)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求

19、得切線的斜率和切點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程，可得切線方程；（）由題意存在兩個極值點(diǎn),求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)得0可得,，將之代入轉(zhuǎn)化成證明，再由函數(shù)的單調(diào)性即可證明.【詳解】()當(dāng)k=2時(shí),即有f(1)=0，所以,f(1)=0.所以切線方程為y=0；()因?yàn)?，存在兩個極值點(diǎn),所以,是的根，設(shè)，,所以,，解得，因?yàn)?，因?yàn)?，即證，即證又，則轉(zhuǎn)化為，即證，由()可知,當(dāng)k=2時(shí),在（0，+）單調(diào)遞減，而，因?yàn)椋春愠闪?，故得證.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立，證明不等式恒成立通常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，本題將不等式轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)求單調(diào)性，在利用導(dǎo)數(shù)單調(diào)性進(jìn)行證明，屬于難題.20、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解析】試題分析：解：（）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（）當(dāng)時(shí)，由，即年利潤在上單增，在上單減 當(dāng)時(shí)，取得最大值，且（萬元）當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲