陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1數(shù)列中， ， （），那么（ ）A1B-2C3D-32若y=fx在-,+可導(dǎo)，且limx0fA23B2C3D3已知隨機(jī)變量，若，則的值為( )A0.1B0.3C0.6D0.44已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為( )ABCD5古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種6已知，直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A4B3C2D17在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)

3、競(jìng)賽中，將高二兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A80B90C100D1208若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）ABCD9已知向量|=，且,則（ ）ABCD10已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則的最小值為（ ）A4B1CD211函數(shù)在區(qū)間 上的圖象如圖所示， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A在區(qū)間上，先減后增且B在區(qū)間上，先減后增且C在區(qū)間上，遞減且D在區(qū)間上，遞減且12已知集合，則ABCD二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi).14顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的方法有_（用數(shù)值回答）15在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi).16已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，已知 () 求；（）若，求的面積18（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明19（12分）對(duì)一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查，已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200，所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示：（）以頻率估計(jì)概率，若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè)，記內(nèi)徑在的產(chǎn)品

5、個(gè)數(shù)為X，X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn)，根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性參考公式：，（其中為樣本容量）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O(shè)為原

6、點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?21（12分）已知數(shù)列滿足，且（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，,是的中點(diǎn).(1)求證: 平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】，即，是以6為周期的周期數(shù)列.2019=3366+3

7、，故選B.2、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】limx023即23則f故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解，即可得出答案【詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率4、C【解析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為又，到直線的距離為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用

8、表示出來(lái)，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解5、B【解析】根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫(xiě)出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開(kāi)頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開(kāi)頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問(wèn)題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.6、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘

9、后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計(jì)算兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個(gè)班人數(shù)為：人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.8、A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C

10、【解析】由平面向量模的運(yùn)算可得：0，得，求解即可【詳解】因?yàn)橄蛄縷，所以0，又，所以2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的運(yùn)算，熟記運(yùn)算性質(zhì)是 關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、D【解析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案【詳解】對(duì)任意的，成立.所以，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題11、D【解析】由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）

11、減小，故g（x）遞減且g（x）0，得解【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題12、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.二、填空題：本題共4

12、小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)14、1【解析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故

13、答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、【解析】本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令， 可得的系數(shù)為16、【解析】將化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求得的值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 () () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面積計(jì)算公式

14、，方法二：由正弦定理得，從而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【詳解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：由余弦定理得 而，得，即因?yàn)?，所以故的面積 方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角， 故 所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1），；（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）先求得的值，利用求得的表達(dá)式，由此求得的值.（2）根據(jù)（1）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的體積公式為.【詳解】（1） 且于是 從而可以得到，猜想通項(xiàng)公式 （2

15、）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，滿足通項(xiàng)公式； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 由（1）知即證當(dāng)時(shí)命題成立； 由可證成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查數(shù)學(xué)歸納法證明與數(shù)列的通項(xiàng)公式.19、（）分布列見(jiàn)解析，；（）沒(méi)有.【解析】（）由頻率分布表可知，任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在26，28)的概率，所以，根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式分別求出時(shí)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望；（）首先依題意填寫(xiě)列聯(lián)表，再求得的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表即可得出結(jié)論。【詳解】(I)任取1件產(chǎn)品，內(nèi)徑在26，28)的概率，故，故X的分布列為：X0123P故；（II）依題意，所得列聯(lián)表如下所示內(nèi)徑小于28mm內(nèi)徑不小于28mm總計(jì)甲機(jī)

16、器生產(chǎn)6832100乙機(jī)器生產(chǎn)6040100總計(jì)12872200的觀測(cè)值為，故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性?！军c(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用。20、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對(duì)應(yīng)的軌跡方程即可；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），計(jì)算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對(duì)應(yīng)的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r4，圓心坐標(biāo)為O，即x0、y

17、0時(shí)，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時(shí)，曲線方程為x2+y216；x0、y0時(shí)，曲線方程為1；x0、y0時(shí)，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，|MA|取得最小值為4；此時(shí)y42；點(diǎn)M（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查了圓、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析：（1）兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造的遞推表達(dá)式，求解通項(xiàng)公式。（2）用裂項(xiàng)相消法求解。詳解：（1） ， 即 數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為1. (2)由（1），= 數(shù)列的前項(xiàng)和=+ = 點(diǎn)睛：，兩邊同時(shí)除以，構(gòu)造新數(shù)列，化簡(jiǎn)為數(shù)列的遞推表達(dá)式，推出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。求分式結(jié)構(gòu)，數(shù)列為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消。22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1) 連接，根據(jù)幾何關(guān)系得到, 由平面