2021-2022學(xué)年福建省晉江市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1有，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個區(qū)域中，相鄰的兩個區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（ ）A24B36C42D902已知函

2、數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3復(fù)數(shù)等于（ ）ABC0D4在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD5若x（0，1），alnx，b，celnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbcaBcbaCabcDbac6在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD7在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD8由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（ ）A正方體的體積取得最大B正方體的體積取得最小C正方體的各棱長之和取得最

3、大D正方體的各棱長之和取得最小9將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）A150種B180種C240種D540種10在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）A10B15C20D2511若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有22

4、5個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為_.14已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值是_.154 名學(xué)生被中大、華工、華師錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法_16在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在中，.（1）求邊的長；（2）設(shè)為邊上一點，且的面積為，求.18（12分）在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）.（1）求，及，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19（12分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個

5、球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.20（12分）已知二次函數(shù)的值域為，且，. （）求的解析式；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖

6、所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考： （參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進(jìn)行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X) 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：可以直接利用樹狀圖分析解答.詳解： 這一種有12種，類似AC,各有

7、12種，共36種，故答案為：B.點睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計數(shù)原理，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹狀圖解答，比較直觀.2、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，等價為即有兩個不等的實數(shù)解令， ，當(dāng) 時，遞減；當(dāng) 時，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時， 和有兩個交點，即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點故選A點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查

8、構(gòu)造函數(shù)法，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題3、A【解析】直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.4、B【解析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或 當(dāng)時：不成立當(dāng)時：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.5、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小關(guān)系為bca故選：A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對

9、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題6、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論. 詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D. 點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步

10、驟：找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）. 8、A【解析】根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】先將個人分成三組, 或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.10、B【解析】分析：利用二項展開式的

11、通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中 的系數(shù)然后求解即可詳解：6展開式中通項 令可得， ，展開式中x2項的系數(shù)為1，在的展開式中，含項的系數(shù)為：1故選：B點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用牢記公式是基礎(chǔ)，計算準(zhǔn)確是關(guān)鍵11、A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；

12、二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.12、B【解析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以 （逆否命題）必要性成立當(dāng)，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9. 【解析】分析：計算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應(yīng)的點數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設(shè)圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計黑色部分的面積為9.故答案為：9.點睛：本題考查了用模擬實驗的方法估計概率的應(yīng)用計算問題，是基礎(chǔ)題.14、.【解析】分析：設(shè)切點，

13、根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)切線斜率，令其等于2，得切點，代入直線即可得解.詳解：求導(dǎo)得：，設(shè)切點是（x0，lnx0），則，故，lnx0=ln2，切點是（，ln2）代入直線得：解得：，故答案為：點睛：本題只要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15、36種【解析】先從名學(xué)生中任意選個人作為一組，方法 種；再把這一組和其它個人分配到所大學(xué)，方法有種，再根據(jù)分步計數(shù)原理可得不同的錄取方法 種，故答案為種.故答案為16、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理，將轉(zhuǎn)化為，

14、化簡已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長.（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強，屬于中檔題.18、 (1) ， (2) 猜想，證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)條件中，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列及所給數(shù)據(jù)求解即可（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明詳解：（1）由已知條件得，由此算出，.（2）由（1）的計算可以猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，由已知，可

15、得結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)（且）時猜想成立，即，.則當(dāng)時， ，因此當(dāng)時，結(jié)論也成立.由知，對一切都有，成立點睛：用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進(jìn)行驗證，初始值的驗證是歸納假設(shè)的基礎(chǔ)；第二步的證明是遞推的依據(jù)，證明時必須要用到歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法19、（1），（2）【解析】（1）設(shè)該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，（2） “一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到

16、的白球個數(shù)為2個，紅球數(shù)為1個”，由此能求出取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率【詳解】解：（1）設(shè)該盒子里有紅球個，白球個.根據(jù)題意得，解方程組得，故紅球有4個，白球有8個.（2）設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件.設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為3個”為事件，則設(shè)“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)為2個，紅球個數(shù)為1個”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個球，取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為.【點睛】本題考查實數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對立事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查理解能力、運算求解能力，屬于中檔題20、

17、（）（）【解析】（）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為. （）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù). 對稱軸為，所以，解得. 因為，即，解得. 綜上：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，為

18、的中點.（2）以為坐標(biāo)原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系，計算各個點坐標(biāo)，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設(shè)，為正方形，為的中點， 連接平面， 平面， 平面平面， 則，即為的中點；（2）解：取中點，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則 以為坐標(biāo)原點，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系由，得，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.22、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值. （2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項