2022屆云南省曲靖市宣威三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD2若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x-3A-1B1C-2D24若滿足，則的最大值為( )A8B7C2D15已知滿足，其中，則的最小值為（ ）ABCD16已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件

3、D非充分非必要條件8小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是( )變量與線性負(fù)相關(guān) 當(dāng)時(shí)可以估計(jì) 變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCD9圓的圓心為()ABCD10已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A，2B，C，2D，411設(shè)，則的虛部是（ ）ABCD12在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式恒成立，則a的取值范圍是_14命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.15給出定義 ：對(duì)于

4、三次函數(shù)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.已知函數(shù).設(shè).若則_16設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1， F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍18（12分）年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)元（含元），均可抽獎(jiǎng)

5、一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？19（12分）如圖，在四邊形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的

6、長(zhǎng)20（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.21（12分） “過(guò)橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過(guò)橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（）為了加強(qiáng)對(duì)食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對(duì)這家“過(guò)橋米線”專營(yíng)店采用分層抽樣的方式進(jìn)行抽樣調(diào)查，被調(diào)查的店共有家，則品牌的店各應(yīng)抽取多少家？（）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動(dòng)：在一個(gè)盒子中裝有形狀、大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個(gè)球，若是個(gè)紅球則打六折（按原價(jià)的付費(fèi)），個(gè)紅球個(gè)白球打八折，個(gè)紅球個(gè)白球則打九折，個(gè)白球則

7、打九六折.小張?jiān)谠摰挈c(diǎn)了價(jià)值元的食品，并參與了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)他實(shí)際需要支付的費(fèi)用為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可得三個(gè)交點(diǎn)分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D2、C【解析】試題分析：因?yàn)?，且函?shù)定義域?yàn)榱?，則顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)A,B均不正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，

8、即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項(xiàng)D不正確考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性3、A【解析】先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時(shí)要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值故選B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題5、C【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

9、，即的最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).6、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)分類討論，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值；在時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，則對(duì)任意的，.此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，解方程，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此

10、時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.7、B【解析】證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.8、C【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷

11、得到答案.【詳解】變量與線性負(fù)相關(guān),正確將代入回歸方程，得到，正確將代入回歸方程，解得，正確變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).9、D【解析】將2cos（）化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心的直角坐標(biāo)，進(jìn)而化為極坐標(biāo)【詳解】2cos（）即22cos（），展開為22（cossin），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2（xy），1，可得圓心為C，可得1，tan1，又點(diǎn)C在第四象限，圓心C故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10、A【解析】試題分析：

12、畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1故選A考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程11、B【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的虛部.【詳解】，的虛部是，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù).故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.二、填空題

13、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 (2,2)【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到一元二次不等式恒成立問(wèn)題，再根據(jù)判別式即可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知yx是減函數(shù)，因?yàn)楹愠闪?，所以x2ax2xa2恒成立，所以x2(a2)xa20恒成立，所以(a2)24(a2)0，即(a2)(a24)0，即(a2)(a2)0，故有2a2，即a的取值范圍是(2,2)【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對(duì)，使得成立，則；對(duì)，不等式恒成立，

14、則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），故.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.15、-4037【解析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù),令二階導(dǎo)數(shù)為零,即可求得函數(shù)的中心對(duì)稱,即有,借助倒序相加的方法,可得進(jìn)而可求的解析式,求導(dǎo),當(dāng)代入導(dǎo)函數(shù)解得,計(jì)算求解即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由得解得,而故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, 故，兩式相加得，則.同理,令,則,故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, ,兩式相加得,則.所以當(dāng)時(shí), 解得: ,所以則.故答案為: -4037.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)新定義的理解,考查二階導(dǎo)數(shù)的求法,仔細(xì)審題是解題的關(guān)鍵,考查倒序法求和,難度較難.16、

15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）8（2）2,0.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，進(jìn)而在滿足|f（x）|1在區(qū)間（0，1恒成立時(shí)，求出即可【詳解】(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a

16、1，c0，得f(x)x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立等價(jià)于1x2bx1在區(qū)間(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立.又x的最小值為0，x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2，0.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.18、（1）；（2）選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計(jì)算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方

17、案二，計(jì)算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值，比較得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，同時(shí)也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，解題時(shí)要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（）（）【解析】（）在中

18、，由正弦定理可得答案;（）由結(jié)合（）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（）在中，由正弦定理，得因?yàn)椋?所以 （）由（）可知，因?yàn)?，所以在中，由余弦定理，得因?yàn)樗?，即，解得或又，則【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出 從而可得的值，再根據(jù)余弦定理列方程即可求出邊長(zhǎng)的值；（2）先根據(jù)余弦定理求出，求出的長(zhǎng)，可得，從而得到，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析：（1），由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故.(2)，.21、（）品牌店家，應(yīng)抽查品牌店家；（）分布列見解析，【解析】（1）根據(jù)分層抽樣每層按比例分配，即可求解；（2）求出隨機(jī)變量的可能取值，并求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，進(jìn)而根據(jù)期望公式求解.【詳解】（）由題意得，應(yīng)抽查品