2021-2022學年海南省?？谑泻Ｄ蠗魅~國際學校數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn02已知點為拋物線： 的焦點. 若過點的直線交拋物線于，兩點， 交該拋物線的準線于點，且，則（ ）AB0C1D23已知集合Mx|(x

2、1)24，xR，N1，0，1，2，3，則MN（ ）A0，1，2B1，0，1，2C1，0，2，3D0，1，2，34設是可導函數(shù),且滿足,則曲線在點處的切線斜率為( )A4B-1C1D-45曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為ABCD6是第四象限角，,，則（ ）ABCD7的展開式中，系數(shù)最小的項為（ ）A第6項B第7項C第8項D第9項8下列函數(shù)中，滿足“且”的是()ABCD9已知雙曲線mx2-yAy=24xBy=210如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是( ) A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C當時，取極大值D當時，取極大值11將1000名學生的編號如下：0001，0002，

3、0003，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（ ）A0795B0780C0810D081512已知，記，則M與N的大小關(guān)系是( )ABCD不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x,y滿足約束條件x+y-30 x-2y0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為_14若直線與直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_15_.16若雙曲線的一個焦點是，則該雙曲線的漸近線方程是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，為極軸建立極坐標系，

4、曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))求直線被曲線截得的弦長.18（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：.19（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分別為、上的點，且.(1)求證：BE平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離21（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且將AED，DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（）求證：；（）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.22（10分）已知橢圓:

5、經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點：命題的否定2、B【解析】將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理求得答案.【詳解】易知：焦點坐標為，設直線方程為： 如圖利用和 相似得到：，【點睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】試題分析：求出集合M中不等式的解集，確定出M，找出M與N的

6、公共元素，即可確定出兩集合的交集解：由（x1）24，解得：1x3，即M=x|1x3，N=1，0，1，2，3，MN=0，1，2故選A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4、D【解析】由已知條件推導得到f（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1）處切線的斜率【詳解】由，得，曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義及運算，求解問題的關(guān)鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數(shù)的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎題.5、C【解析】先判定點是否為切點，再利用導數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當時，即點在曲線上則在點處的切線方程為，即故選

7、C【點睛】本題考查利用導數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取導數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學生易在非切點處直接求導數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數(shù)求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程6、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】由題設可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8

8、項的系數(shù)最小，應選答案C。8、C【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。9、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=310、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導數(shù)的關(guān)系是解題的

9、關(guān)鍵，是一道基礎題.11、A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.12、B【解析】作差并因式分解可得M-N= ，由，（0，1）可作出判斷【詳解】由題意可得M-N=，b（0，1），（b-1）（-1，0），（-1）（-1，0），（b-1）（-1）0，MN故選B.【點睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.【解析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標函數(shù)經(jīng)過點B時，目標函數(shù)取得最小

10、值，即可求解詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當取可行域內(nèi)點B時，目標函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0 x-2y=0，解得B(1,2)此時函數(shù)的最小值為z=1+22=5點睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義；求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義常見的目標函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by .求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb ，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）

11、14、【解析】：，即15、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應用，屬基礎題.16、【解析】利用雙曲線的焦點坐標，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻侩p曲線的一個焦點是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：首先求得直角坐標方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計算即可求得最終結(jié)果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標方程是，同時得到直線的普通方程是 ，圓心到直線的距離

12、，則弦長為 直線被曲線截得的弦長為 點睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程互化等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題18、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）賦值法：求（2）先求通項公式，利用解出，設第項的系數(shù)最大，所以（3）時，利用組合數(shù)的公式化簡求解。詳解：（1），時， ，令得，令得 ，可得；（2），不妨設中，則 或，中的最大值為；（3）若， ，因為，所以 .點睛：（1）二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。（2）求解系數(shù)的最大項，先設最大項的系數(shù)，注意所求的是第項的系數(shù)，計算不等式采用消去法化簡計算，取整數(shù)。（3）組合數(shù)公式的計算整體

13、變形，構(gòu)造的結(jié)構(gòu)，一般采用計算，不要展開。19、（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）【解析】（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間. （2）根據(jù)題意可得在上恒成立，分離參數(shù)可得，只需即可.【詳解】（1）當時，令，可得或；令，.所以在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).（2）由于在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，令，可設，于是所以，的取值范圍是.【點睛】本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用，解題的關(guān)鍵是求出導函數(shù)，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平

14、面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據(jù)點到面的距離公式可得到結(jié)論.詳解：(1)證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BEAF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，為平面ACF的一個法向量，點E到平面ACF的距離d.故點E到平面ACF的距離為.點睛：本題主要考查利用空間向量求點到

15、面的距離，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.21、 (1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）折疊前,，折疊后，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，即得，從而平面.詳解：（）證明：折疊前, 折疊后， 又平面，而平面 （）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以， 又，即，在中，所以. 平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直22、（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的離心率可得，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點的坐標代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當斜率不為0時，設直線的方程為，點、，利用得到關(guān)于的