2022屆福建省長汀、連城一中等六校數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD2設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A1B2CD3如果直線與直

2、線平行，則的值為（ ）ABCD4 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也必要條件5函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為（ ）ABCD6已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等7已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（ ）AB2CD48函數(shù)f(x)ex3x1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A B C D9大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小

3、學的方法數(shù)為（ ）A3B18C12D610如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學校,要求甲學校連續(xù)參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A50種B60種C120種D210種11設(shè)，是實數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD12已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在直角中，為斜邊的中點，則= 14選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍15若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值_16若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點A（2，1）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程（2）求APAQ的值18（12分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.19（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1()求

5、甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.20（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和21（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）.22（10分）已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.參

6、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性2、C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0可得答案.【詳解】

7、解：，復(fù)數(shù)為實數(shù)，可得，故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運算準確.3、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系4、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非

8、非， 與非非， 與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件5、D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增.對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵. 6、D【解析】根據(jù)題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點坐標，

9、漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃藴市问?，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.8、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex

10、3，當x(，ln3)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項D符合題意，故選D.9、C【解析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】可用分步計數(shù)原理去做,分成兩步，第一步安排甲學校共有A61種方法,第二步安排另

11、兩所學校有A52【詳解】先安排甲學校的參觀時間,因為甲學校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀, 安排方法有A5按照分步計數(shù)乘法原理可知共有A61【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理在排列組合中的應(yīng)用，注意分步與分類的區(qū)別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.11、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子

12、仍成立，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.12、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點睛】本題主要考查了圖表達集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由于為直角三角形，且，所以，由正弦定理得，.考點：1.正弦定理；2.平面向量的數(shù)量積14、（1）；（2）.【解析】試題分析：（I）利用零點分段法去絕對值，將函數(shù)化為分段函數(shù)，由此求得不等式的解集為；（II）由（I）值，函數(shù)的最小值為，即，由此解得.試題解析：（I），

13、當，當，當，綜上所述.（II）易得，若，恒成立，則只需，綜上所述.考點：不等式選講15、【解析】設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù) 即 整理得: 是以焦點為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準線于點.交拋物線于點根據(jù)拋物線定義可知, ,根據(jù)點到直線,垂線段最短,可得: 的最小值為:.故答案為:.【點睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.16、m1【解析】，使為真命題則解得則實數(shù)的取值范圍為三、解答題：共

14、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，即可得到答案（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值【詳解】(1)由題意知，傾斜角為的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 因為2sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲線C的直角坐標方程為x2y22y. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2(4co

15、s )t30 ，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、 t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想. 第一問，設(shè)出直線方程

16、與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（）設(shè)l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則因為，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x 5分（）由（）（*）化為y24my21y1y24m，y1y22 6分設(shè)AB的中點為M，則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直線l的方

17、程為，或 12分考點：拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.19、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點睛】本題考查了相互

18、獨立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式； （2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為（2）由題意知，則數(shù)列的前項和為【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）