吉林省長(zhǎng)春市汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （ ）ABCD2100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品

2、的概率為（ ）ABCD3九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD4下列5個(gè)命題中：平行于同一直線的兩條不同的直線平行；平行于同一平面的兩條不同的直線平行；若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D55定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是()A增函數(shù)且B增函數(shù)且C減函數(shù)且D減函數(shù)且6復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D-17不等式的解集是（ ）ABCD或8若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有

3、最小值B有最大值無(wú)最小值C有最小值無(wú)最大值D既無(wú)最大值也無(wú)最小值9若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）A1B2CD10函數(shù)的大致圖象為（）ABCD11下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）對(duì)于命題使得，則都有；（2）已知，則 （3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A1B2C3D412若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量與的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為_14某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生

4、1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為_.15在中，角，的對(duì)邊分別是，若，則的周長(zhǎng)為_16在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）對(duì)某種書籍的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中.為了預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)

5、.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.18（12分）已知中，且.（1）求m；（2）求.19（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到曲線的最小距離為，求的值21（12分）在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的

6、極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，求的值.22（10分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績(jī)落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬(wàn)考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)谝约爸g的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取

7、的4人中成績(jī)?cè)谥g的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系2、A【解析】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則 故選：A.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于條件概率計(jì)算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的

8、計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.3、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用4、C【解析】根據(jù)平行公理判定的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷的真假；根據(jù)線面平行

9、的性質(zhì)，判斷的真假.【詳解】對(duì)于，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，正確；對(duì)于，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，所以，正確；對(duì)于，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，正確；對(duì)于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對(duì)其

10、單調(diào)性以及函數(shù)值符號(hào)下結(jié)論【詳解】設(shè)，則，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號(hào)的判斷，解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題6、C【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解

11、法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對(duì)求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí) 為另一臨界條件,故.故有最小值無(wú)最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.9、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以因此考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模10、D【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用的符號(hào)進(jìn)行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及特殊值的計(jì)算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象

12、是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時(shí)還有在特殊點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或其符號(hào)，其中包括等.11、C【解析】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯(cuò)誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對(duì)稱軸的方程為，所以 是正確的；（3）中，回歸直線

13、的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點(diǎn)斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當(dāng)時(shí)，可得成立，當(dāng)時(shí)，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條

14、件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題知，再根據(jù)投影的概念代入計(jì)算即可.【詳解】，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)計(jì)算，投影的概念與計(jì)算.14、120【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).15、【解析】 由題意

15、，所以，且 由余弦定理，得，所以 所以的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.16、【解析】將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【詳解】由正弦定理及，得.因?yàn)?，所?化簡(jiǎn)可得.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?由已知及余弦定理

16、，得，即，因?yàn)椋?，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析: (1)根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2) 令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，關(guān)

17、于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，該書每?jī)?cè)的成本費(fèi)元.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型等）；通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；消去新元，得到

18、非線性回歸方程；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.18、（1）（2）29524【解析】（1）由二項(xiàng)式定理求出第4項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項(xiàng)系數(shù)和，令得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，是常數(shù)項(xiàng)易求，從而可得，【詳解】（1）因?yàn)?，依題意得：，因?yàn)椋裕?（2）令得：.令得：.由得：，即.又，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.19、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上

19、是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，令，則時(shí)取等號(hào).實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，記，則，解得，令，記，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，使得，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.20、（1），；（2）或【解析】分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，利用點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：由曲線的極坐標(biāo)方程得， 曲線的直角坐標(biāo)方程為 （2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，則點(diǎn)到曲線的距離為，當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)， 或 點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知