2022年甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設x，y，z，則x，y，z的大小關系是()AxyzBzxyCyzxDxzy2已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面

2、積為 （ ）A1BCD3若函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（ ）ABCD4某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛因業(yè)務發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調整為5,7,14,14輛，要求調整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調整1輛快遞車輛，則A最少需要8次調整，相應的可行方案有1種B最少需要8次調整，相應的可行方案有2種C最少需要9次調整，相應的可行方案有1種D最少需要9次調整，相應的可行方案有2種5過點且與直線垂直的直線方程是（ ）ABCD 6已知雙曲線的焦點坐標為，點是雙曲線右支上的一點，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）

3、ABCD7已知為實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知，則中（ ）A至少有一個不小于1B至少有一個不大于1C都不大于1D都不小于19從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD10設 是服從二項分布的隨機變量,又,則與的值分別為( )A，B，C，D，11將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD12如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，CPD

4、的面積為f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_.14如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為_.15已知矩陣，則矩陣_.16已知函數(shù)，則的極大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若關于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日

5、空氣質量指數(shù)大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）19（12分）已知復數(shù).（I）若，求復數(shù)；（II）若復數(shù)在復平面內對應的點位于第一象限，求的取值范圍.20（12分）小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)

6、學期望.21（12分）已知函數(shù)，()當時，證明：；()的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請證明你的結論22（10分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計了開業(yè)后五天中每天的營業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線性相關關系（1）求營業(yè)額關于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計這家面館第6天的營業(yè)額附：回歸直線方程中，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，

7、z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.2、D【解析】先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點睛】本題主要考查定積分的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】分析：由題意得，結合即可求出，同理可得

8、的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質應用，屬基礎題.4、D【解析】先閱讀題意，再結合簡單的合情推理即可得解【詳解】（1）AD調5輛，DC調1輛，BC調3輛，共調整：5139次，（2）AD調4輛，AB調1輛，BC調4輛，共調整：4149次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題5、B【解析】先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【點睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理

9、解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結論.【詳解】因為的面積為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解7、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關系詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B點睛：本題主要考查了不等式的性質及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎

10、題8、B【解析】用反證法證明，假設同時大于，推出矛盾得出結果【詳解】假設，三式相乘得，由，所以，同理，則與矛盾，即假設不成立，所以不能同時大于，所以至少有一個不大于，故選【點睛】本題考查的是用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結論進行否定，在此基礎上推出矛盾，是解題的關鍵，同時還運用了基本不等式，本題較為綜合9、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結果等于，又有，所以.故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎題.10、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，

11、且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力.11、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.12、A【解析】試題分析：利用三角形的構成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構成條件可得x+

12、6-x2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）= 當且僅當4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題考查定積分因為，所以函數(shù)的原函數(shù)為，所以則14、【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是

13、1，故圓柱的全面積是：.【點睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.15、【解析】先求出，再與矩陣B相乘即可.【詳解】由已知，所以.故答案為：【點睛】本題考查矩陣的乘法運算，涉及到可逆矩陣的求法，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.16、【解析】 ，因此，時取極大值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）將原問題轉化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調性可確定函數(shù)的圖象，結合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式

14、，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：定義域為，在處取得極值，解得：，.由得：，的單調遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減，又時，；時，可得圖象如下圖所示：，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關鍵是能夠將不等式轉化為變量與函數(shù)之間的大小關系問題，進而利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關系.18、 (1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1） 由空

15、氣質量指數(shù)趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質量指數(shù)大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設 “此人到達當日空氣質量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，則，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質量指數(shù)方差最大.點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的

16、所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意計算可得,若，則，.(2)結合(1)的計算結果得到關于實數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，.（2）若在復平面內對應的點位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求小陳同學三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求結果.詳解：（1

17、）小陳同學三次投籃都沒有命中的概率為(1)(1)(1)；所以小陳同學三次投籃至少命中一次的概率為1. （2）可能的取值為0，1，2，1P(0)；P(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)；P(2)；P(1)；故隨機變量的概率分布為0121P所以數(shù)學期望E()012=1 點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“

18、求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值.21、（）見解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解析】（）當x0時，設h（x）g（x）xlnxx，設l（x）f（x）xexx，分別求得導數(shù)和單調性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)，設出切點坐標并求出兩個函數(shù)導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷方程的解的個數(shù)，即可得到所求結論【詳解】（）當x0時，設h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，當x1時，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值1，可得h（x）10；設l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當x0時，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當x0時，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設公切線與g（x）lnx，f（x）ex的切點分別為（m，lnm），（n，en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化簡得（m1）lnmm+1，當m1時，（m1）lnmm+1不成立；當m1時，（m1）lnmm+1化為lnm，由lnx1，即lnx1分別作出yln