江蘇省蘇州市張家港市外國(guó)語學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）ABCD2的外接圓的圓心為，則等于（ ）ABCD3設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，圓心為C，若為直角三角形，則（ ）A0B2C4D0或44在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.165已知向量，若，則（ ）A1BC2D36記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）A1440種B9

3、60種C720種D480種7玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號(hào)碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個(gè)數(shù)字，則玲玲輸入一次號(hào)碼能夠成功撥對(duì)的概率是()A13B110C18已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD9函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD10在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的系數(shù)為A336項(xiàng)B337項(xiàng)C338項(xiàng)D1009項(xiàng)11如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則+（-）等于ABCD122019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會(huì)共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會(huì)議室遮擋4個(gè)窗戶，要求兩端兩個(gè)窗戶各安排1名學(xué)生

4、，中間兩個(gè)窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D180二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)且，則_14如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，將射線繞著逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，并在所得射線上取一點(diǎn)，使得，連接，則的面積為_15先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.16已知橢圓，直線，則橢圓上點(diǎn)到這條直線的最短距離是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，

5、帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為

6、多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，.18（12分）已知（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.19（12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù): ）（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力參考公

7、式：，；相關(guān)系數(shù)；20（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示，但因不小心將部分?jǐn)?shù)據(jù)損毀，只是記得女生選擇幾何題的頻率是.幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)合計(jì)（1）根據(jù)題目信息補(bǔ)全上表；（2）能否根據(jù)這個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.635

8、7.879，其中.21（12分）已知函數(shù)()求函數(shù)處的切線方程；()時(shí)，.22（10分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中, 為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn), 分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故這個(gè)幾何體的體積.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的

9、計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】，選C3、D【解析】是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則【詳解】圓心為，半徑為，為直角三角形，而，即，或4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到4、B【解析】?jī)扇丝荚囅嗷オ?dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充

10、要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B7、D【解析】由分步計(jì)數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，只有兩個(gè)號(hào)碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計(jì)數(shù)原理8、D【解析】列舉法得出集合，共含個(gè)元素故答案選9、A【解析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.

11、【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】根據(jù)題意，求出的展開式的通項(xiàng)，即可得項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而分析可知若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、2、，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，的展開式的通項(xiàng)為；其系數(shù)為若系數(shù)為有理數(shù)，必有，、共有336項(xiàng)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】由向量的線性運(yùn)算的法則計(jì)算【詳解】-，+（-）故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間向量

12、的線性運(yùn)算，掌握線性運(yùn)算的法則是解題基礎(chǔ)12、D【解析】由題意分兩步進(jìn)行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行： 在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，有中情況； 將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，相對(duì)不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對(duì)比后求得的值.【詳

13、解】依題意，由得，代入得.故填-2【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查分子有理化，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由余弦定理求得，再結(jié)合正弦定理得，進(jìn)而得，得，則面積可求【詳解】由，得，解得.因?yàn)椋?，所?又因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個(gè)基本事件，事件A的概率為=而A、B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個(gè)基本事件，

14、因此事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件16、【解析】可將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，再由點(diǎn)到直線距離公式求解即可【詳解】由對(duì)應(yīng)參數(shù)方程為：，由點(diǎn)到直線距離公式得，當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結(jié)果相加即可得到對(duì)應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計(jì)算出最低年收入；

15、（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個(gè)農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出“恰有個(gè)農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時(shí)，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978

16、人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布概率計(jì)算，屬于綜合題型，對(duì)于分析和數(shù)字計(jì)算的能力要求較高，難度較難.判斷獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率的最值，可通過作商的方法進(jìn)行判斷.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為 1+i，由條件可得 a+b+（a+2）i=1i，解方程求得a，b的值詳解：（1）化簡(jiǎn)得 （2） 解得點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.19、（1）

17、見解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計(jì)算出回歸直線方程的系數(shù)可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預(yù)測(cè)值詳解：（1）6282105126158， 9，3，62821021221 ，線性相關(guān)性非常強(qiáng). (2)158， =9，3，10.7，30.792.2，故線性回歸方程為0.7x2.2 （2）由(2)中線性回歸方程知，當(dāng)x9時(shí)，0.792.23，故預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為3點(diǎn)睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)就可得出所要結(jié)論，本題考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力20、（1）見解析；（2） 有

18、97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【解析】（1）女生中選幾何題的有人，由此補(bǔ)全列聯(lián)表即可（2）計(jì)算的值，對(duì)照臨界值表下結(jié)論即可【詳解】（1）由已知女生共20人，所以女生中選幾何題的有（人），故表格補(bǔ)全如下：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（2）由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查能力，是基礎(chǔ)題21、 ();().【解析】()對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令x=1,可求得，回代可知 ，由導(dǎo)數(shù)可求得切線方程。()由, 令由導(dǎo)數(shù)可知，在時(shí)恒成立。下證，所以?！驹斀狻?) 函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)椋?所以，即， 所以， 令，得， 所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,即. () 因?yàn)?令，則，因?yàn)?，所以，所以在，上為減函數(shù),又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 假設(shè)有最小值 ，則，即. 若，當(dāng)時(shí)，；若，當(dāng)時(shí)，所以，不存在正數(shù)，使. 所以，當(dāng)，且時(shí)，所以，解得： .【點(diǎn)睛】本題綜合考查求函數(shù)表達(dá)式與求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，及用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍。注意本題分離