2022屆山東省煙臺(tái)市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1（）A2B4C2D42乘積可表示為（ ）ABCD3曲線在處的切線斜率是( )ABCD4已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD5設(shè)集合，則的取值范圍為（ ）A或BCD或6已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD8已知隨機(jī)變量的概率分布如下表，則（ ）ABCD9如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（ ）ABCD10圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD11隨機(jī)變量，且，則（ ）A0.20B0.30C

3、0.70D0.8012 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13求值：_14兩個(gè)半徑為1的鐵球，熔化成一個(gè)球，這個(gè)球的半徑是_15如圖，在梯形中，如果，則_.16如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.18（12分）已知二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，將點(diǎn)變換成.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若向量，計(jì)算.19（12分）已知，分別為三個(gè)內(nèi)角

4、,的對(duì)邊，.()求；()若=2，的面積為，求，.20（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中, 為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn), 分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，然后利用微積分基本定理計(jì)算，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可求出答案?！?/p>

5、詳解】因?yàn)椋?，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。2、A【解析】根據(jù)對(duì)排列公式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個(gè)自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點(diǎn)睛】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)已知對(duì)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】y=(cosx)=-sinx，當(dāng)時(shí)，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問(wèn)題，已知切點(diǎn)求切線斜率問(wèn)題，先求導(dǎo)再代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)題意，可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大

6、最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解化簡(jiǎn)可得設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)槿舴匠淘趨^(qū)間有解，必有，則有則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問(wèn)題，屬于難題.5、B【解析】 ，所以 ，選A.點(diǎn)睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(

7、a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個(gè)部分，在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|xa|xb|c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點(diǎn)x1a和x2b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解.6、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點(diǎn)睛：求

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間7、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由分布列的性質(zhì)可得： ，故選C.9、D【解析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時(shí)，

9、故排除C，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以為奇函?shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時(shí)，故排除C.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗(yàn)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，過(guò)的軸截面如圖：，過(guò)作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題11、B【解析】分析：

10、由及可得詳解：，故選B點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機(jī)變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，因此有，（）12、A【解析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，即因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：觀察通項(xiàng)展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項(xiàng)展開式中的，故=點(diǎn)睛：合并二項(xiàng)式的展開式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項(xiàng)中的中的次數(shù)與中的一致，有負(fù)號(hào)時(shí)注意在上還是在上。14、【解析】等體積法【詳解

11、】 【點(diǎn)睛】等體積法15、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積16、【解析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4

12、) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；利用極值點(diǎn)和極值可得到方程組，解方程組求得解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，又等于兩點(diǎn)連線斜率來(lái)構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到切線斜率，從而得到切線方程.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù) 則 ，解得：（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：，則在處切線斜率：又 ，解得：過(guò)的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考

13、查利用函數(shù)性質(zhì)和極值求解函數(shù)解析式、求過(guò)某一點(diǎn)處切線方程的求解問(wèn)題；考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義的掌握情況，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)用問(wèn)題.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用階矩陣對(duì)應(yīng)的變換的算法解出，再求（2）先計(jì)算矩陣的特征向量，再計(jì)算詳解：（1），則，解得，所以，所以；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，令，解得，從而求得對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為，.令，求得，所以 .點(diǎn)睛：理解矩陣的計(jì)算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換19、 (1)(2)=2【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面積=,故=4，而故=8，解得=220、 (1)證明見解析；(2).【解析】（1）利用線線平行證明平

14、面/平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可【詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有， 由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得. 由， 平面， 平面，得 平面， 平面， ，可得平面 平面. （2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則 ， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，有 同樣可求出平面的一個(gè)法向量， 結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角21、 (1);(2).【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有 解得 所以的取值范圍為： （）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無(wú)解或 或 無(wú)解 所以 所以的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；研究二次方程