2021-2022學(xué)年山西省呂梁市離石區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等差數(shù)列an的前n項和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍為（ ）ABCD2設(shè)，

2、且，若能被100整除，則等于（ ）A19B91C18D813已知點P是曲線C：x=3+cos，y=3+sin，（A10，13+1B4若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e5已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A9B8C4D26已知O是的兩條對角線的交點若，其中，則（ ）A-2B2CD7展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD608在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為（）ABCD9已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D010點的直角坐標化成極坐標為（ ）ABCD11扇形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動點，則的最小值為（ ）AB0CD1

3、2復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若曲線與直線滿足：與在某點處相切；曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”下列曲線和直線中，“切過”的有_（填寫相應(yīng)的編號）與 與 與 與 與14如圖，在長方形內(nèi)任取一點，則點落在陰影部分內(nèi)的概率為_.15設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_.16將1,2,3,4,5,這五個數(shù)字放在構(gòu)成“”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分

4、層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段2029303940495060頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3

5、039歲的概率.18（12分）如圖,在一個水平面內(nèi),河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個邊長為2(單位:千米)的等邊三角形的三個頂點處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過BC的中點D.現(xiàn)欲在河岸上A,D之間取一點E,分別修建電纜CE和EA,EB.設(shè)DCE=,記電纜總長度為f() (單位:千米).(1)求f()的解析式；(2)當DCE為多大時,電纜的總長度f()最小,并求出最小值.19（12分）已知函數(shù)，其對稱軸為y軸（其中為常數(shù)）.（1）求實數(shù)的值；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：不等式對任意成立.20（12分

6、）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線過點，求的值；（2）當時，函數(shù)在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，存在實數(shù)使得，求證：.21（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值22（10分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當nN*時，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因為 ，.所以，即

7、.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數(shù)越少，范圍越準確.2、A【解析】將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求【詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除結(jié)合題意可得，當時，能被100整除故選A【點睛】整除問題是二項式定理中的應(yīng)用問題，解答整除問題時要關(guān)注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應(yīng)用，屬于中檔題3、D【解析】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓x-32+y-3【詳解】曲線C表示半圓：x-32+所以PQ取A2，3，AQ=2+12 【點睛】本題考查

8、參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點與圓的位置關(guān)系，在處理點與圓的位置關(guān)系的問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。4、B【解析】通過參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】由圓的一般方程得圓的標準方程為，所以圓心坐標為，由直線過圓心，將圓心坐標代入得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標準方程，得，圓的圓心為，半徑直線

9、經(jīng)過圓心C，即，因此，、，當且僅當時等號成立由此可得當，即且時，的最小值為1故選A【點睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標為，半徑6、A【解析】由向量的線性運算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：先求展開式的通項公式，根據(jù)展開式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開式的通項公式，可得 展開式中含項： 即展開式中含的系數(shù)為.故選A.點睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】求出基本事件的總數(shù)和恰有1件次品包含的基本事件個

10、數(shù)即可.【詳解】在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，基本事件的總數(shù)為：恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)為在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為故選：A【點睛】本題考查的是古典概型及組合的知識，較簡單.9、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.10、D【解析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標化為極坐標.【詳解】由點M的直角坐標可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標化成極坐標為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解析】首先以與作為一組向

11、量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因為圓心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).12、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到

12、答案?！驹斀狻繉τ?，所以是曲線在點 處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，正確；對于，因為，所以不是曲線：在點處的切線，錯誤；對于，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，錯誤；對于，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，正確；對于，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，正確【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。14、【解析】利用微積分基本定理先計算出陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形面積比等于對應(yīng)的概率，即可計

13、算出概率值.【詳解】由幾何概型的知識可知：陰影部分的面積與長方形的面積之比等于所求概率，記陰影部分面積為，長方形面積為，所以，所以所求概率為.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概型中的面積模型以及利用微積分基本定理求解定積分的值，屬于綜合型問題，難度一般.幾何概型中的面積模型的計算公式：.15、【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合可得滿足的實數(shù)m的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，滿足的實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16、1【解析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情

14、況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結(jié)果【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+121種方法種數(shù)故答案為1【點睛】本題考查的是分步計數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析;(2)【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下:年齡低于40歲

15、年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在3039歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點睛】本題考查了學(xué)生運用表格求相應(yīng)

16、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于中檔題.18、（1）f()=2-sincos+3，03【解析】分析：易得CE=EB=1cos，ED=tan，AE=3-tan，f()=2-sincos+3，03. (2)求導(dǎo)f()=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1則CE=EB=1cos，ED=于是f()=1cos因為E在CD之間,所以0故f()=2-sin(2) f()=-cos2令f()=0,得sin=故當06，f()0，當63.,所以,當=6時, f()答:當DCE=6時, f()最小值為

17、點睛：此題為三角函數(shù)的實際應(yīng)用題，解題時要注意分析題目中的條件，常常跟正余弦定理，三角函數(shù)比值關(guān)系等幾何關(guān)系結(jié)合在一起考查，不難，但是綜合性強；第二問求最值如果不能轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求得最值，那就通過導(dǎo)數(shù)來分析.19、（1）（2）（3）證明見解析【解析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸為,則,即可求解；（2）由（1）,則,轉(zhuǎn)化函數(shù)有兩個不同的零點為方程有兩個不相等的實數(shù)根,則,進而求解即可；（3）將與分別代入中可得,利用配方法證明即可.【詳解】（1）解:因為的對稱軸為軸,而的對稱軸為,所以有,所以（2）解:依題意有兩個不同的零點,即關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以,即,則（3）證明:因為恒成立

18、,所以對恒成立【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,考查二次函數(shù)零點的個數(shù)的問題,考查不等式恒成立的證明.20、（1）；（2）或；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)兩點間斜率公式列等式，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a討論導(dǎo)數(shù)零點情況，再根據(jù)對應(yīng)單調(diào)性確定函數(shù)值域，最后根據(jù)無零點確定最小值大于零或最大值小于零，解得結(jié)果，（3）先根據(jù)，解得，代入得，再轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)：最后利用導(dǎo)數(shù)證明h(t) 0成立.詳解：（1）因為f (x)a，所以kf (1)1a， 又因為f(1)ab，所以切線方程為yab(1a)(x1)，因為過點(2，0)，所以ab=1a，即2ab1. （2）當b0時，f(x)lnxax，所以f (x)a.10若a0，則f (x)0，所以f(x)在(，)上遞增，所以f(x)f()1，因為函數(shù)yf(x)在(，)上沒有零點，所以10，即ae；20若a0，由f (x)0，得x.當時，即ae時，f (x)0，f(x)在(，)上遞減，所以f(x)f()10，符合題意，所以ae； 當時，即0ae時，若x，f (x)0，f(x)在(，)上遞增；若x，f (x)0，f(x)在(，)上遞減，所以f(x)在x處取得極大值，即為最大值，要使函數(shù)yf(x)在(，)上沒有零點，必須滿足f()ln1lna10，得a，所以ae.綜上所述，實數(shù)a的取