安徽省淮南市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。112名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )ABCD2已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，若有兩個(gè)不同

2、的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是（ ）A0BCD5使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABC或D6在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則以線(xiàn)段為直徑的圓的極坐標(biāo)方程為（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿(mǎn)足（ ）ABCD8三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概

3、率為（ ）ABCD9在中，則等于（ ）ABCD10函數(shù)的最大值為（ ）AB1 CD11用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A方程沒(méi)有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根12設(shè)集合，那么集合中滿(mǎn)足條件“ ”的元素個(gè)數(shù)為（ ）A60B65C80D81二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為等邊三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，則的周長(zhǎng)為_(kāi)14已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足 ，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.15下列命題中已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)右邊一支；兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)

4、系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)；設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是_16現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的小球各三個(gè)，相同顏色的小球依次編號(hào)、，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有_種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排

5、版，2人印刷，有幾種不同的安排方法19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn) 的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，求.20（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸平行.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.21（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在A(yíng)BC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求：（1）圓

6、C的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C的極坐標(biāo)方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點(diǎn)：排列組合點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目的求解一般遵循先選擇后排列，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理的方法2、D【解析】根據(jù)進(jìn)行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到，并判斷單調(diào)性，因而求出范圍【詳解】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，設(shè)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，由題，令，則，故在遞減，在遞增，故選D【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性，用

7、參變分離的方法轉(zhuǎn)化零點(diǎn)為交點(diǎn)問(wèn)題，及利用單調(diào)性求參3、D【解析】由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果【詳解】，又函數(shù)在上是增函數(shù)，在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題4、C【解析】求得區(qū)域的面積，x2+y21表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，由圓的面積公式可得其在正方形OABC的內(nèi)部的面積，由幾何概型的計(jì)算公式，可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的區(qū)域?yàn)橐哉叫蜲ABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y21表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為，由

8、幾何概型的計(jì)算公式，可得點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足x2+y21的概率是；故選C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的圖形的面積，進(jìn)而由其公式計(jì)算5、A【解析】首先解出不等式，因?yàn)槭遣坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件，所以滿(mǎn)足是不等式的真子集即可【詳解】因?yàn)?，所以或，需要是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則需要滿(mǎn)足是的真子集的只有A,所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】試題分析：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程由，解得或，所以，從而以為直徑的圓的直角

9、坐標(biāo)方程為，即將其化為極坐標(biāo)方程為：，即故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程7、D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，切線(xiàn)方程為，即，設(shè)切線(xiàn)與相切的切點(diǎn)為，由的導(dǎo)數(shù)為，切線(xiàn)方程為，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上單調(diào)遞增，且，所以有的根，故選D.8、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.9、D【解析】根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.10、A【解析】由題

10、意求得導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】由題意，可得，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，其中解答中求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”的否定為“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程恰好有兩個(gè)實(shí)根”；因此，用反證法證明原命題時(shí)，只需假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型

11、.12、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng) 時(shí)，只有一種情況，即；當(dāng) 時(shí)，即，有種；當(dāng) 時(shí)，即，有種；當(dāng) 時(shí)，即，有種當(dāng) 時(shí)，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問(wèn)題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對(duì)涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類(lèi)還是先步，再處理每一類(lèi)或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)于涉及多個(gè)變量的排列，組合問(wèn)題，要注意分類(lèi)列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特殊情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，由于，可得代入化簡(jiǎn)可得：由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

12、不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為：，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立解出即可得出【詳解】解：設(shè)，又，即又、與同號(hào)，即由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立，解得的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、9【解析】令，先求出當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿(mǎn)足 ，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，又, ，此時(shí)有1，2，4，5四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，故，即，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9

13、.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。15、【解析】中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線(xiàn)的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)右支，正確；根據(jù)相關(guān)性定義，正確；因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，不符合拋物線(xiàn)定義，錯(cuò)誤；因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是.16、【解析】設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、，黃色的三個(gè)球分別為、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、，黃色的三個(gè)球分別為、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有：

14、、，因此，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有種，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問(wèn)題時(shí)，若符合條件的基本事件數(shù)較少時(shí)，可采用列舉法求解，考查分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項(xiàng)，即得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項(xiàng)相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，又因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，則，則，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最

15、小值為.又恒成立，所以，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，和求數(shù)列的前項(xiàng)和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負(fù)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.18、37【解析】試題分析：解：首先分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問(wèn)題分為三類(lèi)：第一類(lèi)：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有31=3種選法 第二類(lèi)：2人中被選出一人，有2種選法若此人去排版，則再?gòu)臅?huì)排

16、版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有231=6種選法；若此人去印刷，則再?gòu)臅?huì)印刷的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有232=12種選法；再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18種選法 第三類(lèi)：2人全被選出，同理共有16種選法 所以共有3+18+16=37種選法考點(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類(lèi)中有分步，要求有清晰的思路首先將人員分屬集合，按集合分類(lèi)法處理，對(duì)不重不漏解題有幫助19、（1）的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)極坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】（1）利用三種方程的

17、轉(zhuǎn)化方法，即可得解；（2）將代入中得，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.【詳解】（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線(xiàn)的普通方程為 ，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)方程為.（2）由 得，設(shè),對(duì)應(yīng)的極徑分別為，則，.【點(diǎn)睛】本題考查三種方程的互化，考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于?？碱}.20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由可求出實(shí)數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值【詳解】（1），由于曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可?當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí).所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，.，令，則，所以，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用切線(xiàn)斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題21、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析