安徽省淮北市濉溪縣2022年高二數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對具有相關關系的變量，有一組觀測數據，其回歸直線方程，且，則( )ABCD2在邊長為1的正中， ， 是邊的兩個三等分點（靠近于點），等于（ ）ABCD3如圖所示，在邊長為1的正方形

2、OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為ABCD4已知函數，若集合中含有4個元素，則實數的取值范圍是ABCD5數學歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C16在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為（ ）A30B36C60D727已知函數，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）ABCD8直線的一個方向向量是（ ）ABCD9變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數等于（ ）A2B1C1D210已知函數的導函數為，且對任意的實數x都有（e是自然對數的底數），且，若關于x的不等式的

3、解集中恰有兩個整數，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD11若函數是奇函數，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD12已知函數，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集為_14甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結論：P（B）25；P（B|A1）511；事件B與事件A1相互獨立；A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能

4、確定，因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關；其中正確的有（ ）15在等差數列中,則_16若復數，則的共軛復數的虛部為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數,函數當時,求函數的表達式;若,函數在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.18（12分）設點P在曲線yx2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1S2時，求點P的坐標；(2)當S1S2有最小值時，求點P的坐標和最小值19（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產品進行質量評級，

5、現對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產品隨機抽取一部分進行評級，結果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結果精確到）（參考數據：，.）20（12分）用數學歸納法證明：21（12分）設函數.（1）求在處的切線方程；（2）當時，求的取值范圍.22（10分）已知，設命題：實數滿足，命題：實數滿足（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

6、5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據，求出樣本點的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題：，所以樣本點的中心為，該點必滿足，即，所以.故選：A【點睛】此題考查根據已知數據求回歸直線方程，關鍵在于準確求出樣本點的中心，根據樣本點的中心在回歸直線上求解參數.2、C【解析】試題分析：如圖，是邊的兩個三等分點，故選C.考點：平面向量數量積的運算3、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率4、D【解析】先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為，再解不等式得解.【詳解】.由題

7、意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為.據題意是，解得.故選D.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.5、D【解析】求出當n=k時，左邊的代數式，當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果【詳解】當n=k時，左邊的代數式為1k+1當n=k+1時，左邊的代數式為1k+2故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為：12k+1【點睛】本題考查用數學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.6、C【解析】記事

8、件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數為種，因此，出場順序的排法種數種，故選：C?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。7、B【解析】先求出導函數，

9、再分別討論，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數在上單調遞增，當時，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調遞減，在上單調遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調遞增，在上單調遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點睛】本題考查函數的單調性，導數的應用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。8、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D

10、【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎題.9、C【解析】將目標函數變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數得，解得，故選C考點：線性規(guī)劃10、B【解析】先利用導數等式結合條件求出函數的解析式，由，得，轉化為函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，然后利用導數分析函數的單調性與極值，作出該函數的圖象，利用數形結合思想求出實數的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數），則，因此，令，得或，列表如下：極小值極大值函數的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當

11、時，.另一方面，則，由于函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為、，則有，解得，因此，實數的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查函數的單調性、函數不等式的整數解問題，本題的難點在于利用導數方程求解函數解析式，另外在處理函數不等式的整數解的問題，應充分利用數形結合的思想，找到一些關鍵點來列不等式求解，屬于難題11、C【解析】的定義域為，它應該關于原點對稱，所以，又時，為奇函數.又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數為奇函數或偶函數，那么它的定義域必須關于原點對稱，我們可以利用這個性質去求奇函數或偶函數中的參數的值.12、B【解析】由于有

12、兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數的零點個數，可以用數形結合的思想來分析，將函數零點的問題轉變?yōu)楹瘮祱D象交點的個數問題會更加方便我們解決問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化的數學思想和計算能力.14、【解析】試題解析：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B

13、|A1考點：相互獨立事件，條件概率【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件，條件概率的求法等，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率公式，本題較為復雜，正確理解事件的內涵是解題的突破點解答本題的關鍵是在理解題意的基礎上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據條件概率公式得到P(B|A115、40【解析】根據前項和公式，結合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.16、7【解析】利用復數乘法運算化簡為的形式，由此求得共軛復數，進而求得共軛復數的虛部.【詳解】，故虛部為.【點睛】本小題主要考查復數乘法運算，考查共軛復數的

14、概念，考查復數虛部的知識.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)=- 2ln2 +ln3【解析】導數部分的高考題型主要表現在：利用導數研究函數的性質，高考對這一知識點考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求函數的單調區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值,當時,; 當x0時,; 當時,當時,函數由知當時,當時,當且僅當時取等號函數在上的最小值是,依題意得，；由解得直線與函數的圖象所圍成圖形的面積=- 2ln2 +ln318、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的

15、方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x（0，t）時所圍面積，所以，S1=0t（txx2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x（t，2）時所圍面積，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根據S1=S2就可求出t值（）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數，再利用導數求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值試題解析：（1）設點P的橫坐標為t（0t2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因為S1=S2，所以t=，點P的坐標為 （2）S=S1+S2= S=t22，令S=0

16、得t22=0，t= 因為0t時，S0；t2時，S0 所以，當t=時，Smin=，P點的坐標為點睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據已知條件，作出平面圖形的草圖；根據圖形特點，恰當選取計算公式；（2）解方程組求出每兩條曲線的交點，以確定積分的上、下限；（3）具體計算定積分，求出圖形的面積19、（1）有的把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”（2）【解析】（1）根所給數據，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據所給數據求得和，即可求得其直線回歸方程.【詳解】（1）的觀測值，所以有的

17、把握認為“蔬菜產品加工質量與機器有關”.（2），可得.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的計算和求回歸直線方程，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.20、詳見解析【解析】用數學歸納法進行證明，先證明當時，等式成立再假設當時等式成立，進而證明當時，等式也成立.【詳解】當時，左邊右邊，等式成立假設當時等式成立，即當時，左邊2當時，等式也成立綜合，等式對所有正整數都成立【點睛】數學歸納法常常用來證明一個與自然數集相關的性質，其步驟為：設是關于自然數的命題，（1）奠基在時成立；（2）歸納在為任意自然數成立的假設下可以推出成立，則對一切自然數都成立21、（1）；（2）【解析】（1）求出的導數，把代入導數得斜率，把代入即可得時的坐標。根據點斜式即可得切線方程。（2）轉化成，令，當時的最大值為0，求的取值范圍即可。【詳解】（1）當時在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數。且【點睛】本題主要考查了求函數在某