2022年滄州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1請(qǐng)觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列

2、表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會(huì)出現(xiàn)2某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)臨界值表：參考公式：ABCD3下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是4若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）ABCD5直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABC或D或6某多面體的

3、三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D167在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（ ）ABCD8已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX1=0.5A1 B3 C2 D49的值等于（ ）A7351B7355C7513D731510定積分的值為()A3B1CD11如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折在翻折過程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（ ）ABCD12一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）種不同的取法AC61C2

4、2B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域有公共邊的顏色不同，則不同的染色方法有_種14在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_.15某次考試結(jié)束后，甲、乙、丙三位同學(xué)討論考試情況.甲說：“我的成績(jī)一定比丙高”.乙說：“你們的成績(jī)都沒有我高”.丙說：“你們的成績(jī)都比我高”成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且三人中恰有一人說得不對(duì)，則這三人中成績(jī)最高的是_.16已知向量，且在上的投影為3，則與夾角為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線以極

5、點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)18（12分）某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量，請(qǐng)寫出所有可能的取值，并求的值.19（12分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委

6、對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：幾何證明選講極坐標(biāo)與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下22列聯(lián)表.幾何類代數(shù)類合計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220合計(jì)241842能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課

7、代表也被選中的概率；記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）某大型高端制造公司為響應(yīng)中國(guó)制造2025中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年512月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費(fèi)用x（百萬元）2361021131518產(chǎn)品銷量與（萬臺(tái)）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y

8、與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系()求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);()若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以z(單位:萬臺(tái))表示日銷量,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量z（萬臺(tái)）服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按30天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù): ，.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ，.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則，.21（12分）夏天喝冷飲料

9、已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))該店統(tǒng)計(jì)了去年同期10

10、0天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷售額購(gòu)入成本 “可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：， .22（10分）從甲地到乙地要經(jīng)過個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題

11、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)可推測(cè)2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個(gè)數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)（2）解決歸納推理問題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)2、C【解析】計(jì)算出

12、的觀測(cè)值，利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，可得出“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的把握性.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，因此，有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出的觀測(cè)值，并利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】取特殊值來判斷A選項(xiàng)中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項(xiàng)中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項(xiàng)命題的正誤，取特殊向量來說明D選項(xiàng)中命題的正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“

13、”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但與不一定垂直，所以，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤故選B.4、D【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點(diǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.5、D【解析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公

14、式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點(diǎn)睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.7、D【解析】根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系

15、數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【詳解】二項(xiàng)式展開式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題8、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱，故均值a=1,選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.9、D【解析】原式等于，故選D.10、C【解析】運(yùn)用定積分運(yùn)算公式，進(jìn)行求解計(jì)算.【詳解】，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對(duì)應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過

16、A作DM的垂線并延長(zhǎng)，交于,交于.在翻折過程中A點(diǎn)在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過作于F，則即為二面角所對(duì)的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時(shí)，有最大值，此時(shí)=,故選A.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導(dǎo)數(shù)的方法求最大值，有一定的難度.12、D【解析】直接由組合數(shù)定義得解【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】由題

17、意按照分類分步計(jì)數(shù)原理，可逐個(gè)安排，注意相鄰不同即可.【詳解】對(duì)于1，有三種顏色可以安排；若2和3顏色相同，有兩種安排方法，4有兩種安排，5有一種安排，此時(shí)共有；若2和3顏色不同，則2有兩種，3有一種.當(dāng)5和2相同時(shí)，4有兩種；當(dāng)5和2不同，則4有一種，此時(shí)共有，綜上可知，共有種染色方法.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，染色問題的應(yīng)用，屬于中檔題.14、【解析】根據(jù)條件先判斷數(shù)列類型，然后利用定義求解數(shù)列通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)椋?，所以是等差?shù)列且公差，又，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的判斷及通項(xiàng)求解，難度較易.常見的等差數(shù)列

18、的判斷方法有兩種：定義法、等差中項(xiàng)法.15、甲【解析】分別假設(shè)說對(duì)的是甲，乙，丙，由此分析三個(gè)人的話，能求出結(jié)果.【詳解】若甲對(duì)，則乙丙可能都對(duì)，可能都錯(cuò)，可能丙對(duì)，乙錯(cuò)，符合；若乙對(duì)，則甲丙可能都對(duì)，可能都錯(cuò)，不符；若丙對(duì)，則甲乙可能都對(duì)，可能甲對(duì)，乙錯(cuò)，符合，綜上，甲丙對(duì)，乙錯(cuò)，則這三人中成績(jī)最高的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的問題，考查分類與討論思想，是基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)投影公式，求得，進(jìn)而得到，再由夾角公式得解【詳解】解：因?yàn)?，由公式在上的投影為得，求解得，所以，即由向量夾角公式，因?yàn)閯t與夾角故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運(yùn)用，考查向量夾

19、角的求法，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）利用（1）的結(jié)論，建立方程組，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果【詳解】（1）解：直線，所以：直線的直角坐標(biāo)方程為，直線所以：直線的直角坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）解：聯(lián)立，得到，同理，又，所以根據(jù)余弦定理可得，所以周長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，方程組的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算

20、能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型18、（1）；（2）所有可能的取值為、，.【解析】（1）計(jì)算出三名同學(xué)考核均為合格的概率，利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）根據(jù)題意得出所有可能的取值為、，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率計(jì)算公式能求出【詳解】（1）由題意知，三名同學(xué)考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為；（2）由題意知，隨機(jī)變量的所有可能取值有、，則，.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題19、（1）答案見解析；（2）.；.答案見解析.【解析】分析：(1

21、)由題意知K2的觀測(cè)值k4.5823.841，則有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題意結(jié)合條件概率計(jì)算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計(jì)算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計(jì)算其數(shù)學(xué)期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀測(cè)值k4.5823.841，所以有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題可知在選做“不等式選講”的18名學(xué)生中，要選取3名同學(xué)，令事件A為“這名學(xué)委被選中”，事件B為“兩名數(shù)學(xué)課代表被選中”，則，由題意知X的可能取值為0，1，2.依題意P(X0)，P

22、(X1)，P(X2)，則其分布列為：所以E(X)012.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、 (1)(i);(ii)6.415萬臺(tái)；(2)7839.3元.【解析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺(tái))服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求出各區(qū)間上的概率，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因?yàn)樗?，所以關(guān)于的線性回歸方程

23、為（ii）當(dāng)時(shí)，（萬臺(tái)）（注：若，當(dāng)時(shí)，（萬臺(tái)）第（1）小問共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷量（萬臺(tái))服從正態(tài)分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為元點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).21、 ()，可變成本”約為元；()利潤(rùn)的期望值為元【解析】（）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨