2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)第一機(jī)械制造有限公司第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1302已知復(fù)z=-1-2i(1+i)2，則

2、復(fù)數(shù)zA-34+14i3設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD4復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）ABCD5若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（ ）ABCD6若，則（）A8B7C6D57在三棱錐中，面，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD8設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D9下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼谋?；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的

3、線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為 在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D410設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B2CD11現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有（ ）A36種B48種C24種D30種12已知，是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在

4、內(nèi)不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，的系數(shù)為_.14如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn),的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是_.當(dāng)且時(shí),為等腰梯形;當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為;當(dāng)為中點(diǎn)且時(shí)，與的交點(diǎn)為,滿足;當(dāng)且時(shí), 的面積.15已知雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為_.16函數(shù)的定義域?yàn)開三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)()求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)f(x)=xlnx-

5、1e18（12分）函數(shù)，實(shí)數(shù)為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).19（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，年對(duì)應(yīng)的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量.相

6、關(guān)公式：.21（12分）某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡(jiǎn)歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計(jì)女生12820男生245680總計(jì)3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡(jiǎn)歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63522（10分）如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足.（）求證：；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)

7、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵2、C【解析】z=-1-2i3、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因?yàn)槌闪?，所以，不存在，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點(diǎn)睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題

8、的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.4、B【解析】由虛數(shù)的定義求解【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)5、A【解析】通過平移得到，即可求得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，得到答案.【詳解】向左平移個(gè)單位長度后得到的圖像，則其對(duì)稱中心為,或?qū)⑦x項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證,選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6、

9、D【解析】由得，即，然后即可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以所以即，即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.7、B【解析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，解得，異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題8、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件，將點(diǎn)

10、代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。9、B【解析】逐個(gè)分析，判斷正誤將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋叮辉O(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好【詳解】將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼谋?，錯(cuò)誤；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加個(gè)單位時(shí)，平均減少個(gè)單位，正確；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)

11、性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；服從正態(tài)分布，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為，錯(cuò)誤；在線性回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好；正確故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.11、B【解析】需要先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果，再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果，最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果，相

12、乘即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)的問題先給右邊的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間上面的一塊地種植，有種結(jié)果再給中間下面的一塊地種植，有種結(jié)果最后給左邊的一塊地種植，有種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有種結(jié)果故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏。12、D【解析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內(nèi)會(huì)存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項(xiàng)，其逆否命題為“若與垂直于同一平面

13、，則，平行”是真命題，故項(xiàng)正確.所以選D.考點(diǎn)：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令， 可得的系數(shù)為14、【解析】將三個(gè)命題逐一畫出圖像進(jìn)行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號(hào)；利用空間向量求點(diǎn)面距，進(jìn)而得體積.【詳解】:作圖如下所示,過 作,交于,截面為 即 即截面為等腰梯形.故正確.:以 為原點(diǎn),、分別為、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,設(shè)平面 的法向量為,則 不妨設(shè),則法向量.則點(diǎn)到平面 的距離 .故正確.:延長 交 的延長線于一點(diǎn),連接 交 于點(diǎn)

14、 .故錯(cuò)誤:延長 交 的延長線于,連接交于,則截面為四邊形 根據(jù)面積比等于相似比的平方得 .在 中, 邊上的高為 故錯(cuò)誤故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷,考查椎體體積計(jì)算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對(duì)于求體積求高時(shí),往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進(jìn)行求解思路比較明確.15、【解析】在中，利用余弦定理和雙曲線的定義得到，從而求得，最后求出雙曲線的方程即可【詳解】在中，由余弦定理得：，則雙曲線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本小題考查雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識(shí)的交會(huì)，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題16、x|x（2k，2k+），

15、kZ【解析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）0轉(zhuǎn)化成2kcosx2k+，注意cosx自身的范圍詳解：由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）又1cosx1，0cosx1；故所求定義域?yàn)閤|x（2k，2k+），kZ故答案為：x|x（2k，2k+），kZ.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（

16、）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的最值確定M的范圍即可【詳解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增F(e-1)=0所以F(x)在(0,+)上恰有一個(gè)零點(diǎn)x0(f(x)在(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題18、（）（）見解析【解析】（1）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究

17、函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（2）對(duì)方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，是增函數(shù)；在區(qū)間上，是減函數(shù).所以的最大值是.（），方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).在區(qū)間上，是減函數(shù)；在區(qū)間上，是增函數(shù).在處取得最小值.當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有唯一的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】在使用零點(diǎn)存在定理時(shí)

18、，證明在某個(gè)區(qū)間只有唯一的零點(diǎn)，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值相乘小于0；本題對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等進(jìn)行綜合考查，對(duì)解決問題的綜合能力要求較高.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項(xiàng)公式；（2）由可得，利用錯(cuò)位相減法即可得結(jié)果.詳解：（）由已知條件可得，解之得，所以，.（）由可得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則，以上二式相減得，所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.20、（1）前五強(qiáng)排名為：，；（2）回歸直線為：；預(yù)測(cè)年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸