德州市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合， 則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD2已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，為球的直徑，且，則點到底面的距離為ABCD3參數(shù)方程（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為（ ）ABCD

2、4若向量，則向量與（）A相交B垂直C平行D以上都不對5已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）AiBCD6已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或47已知，則（ ）AB186C240D3048在的展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC5D409復(fù)數(shù) =ABCD10若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有.當時，則（ ）ABCD12對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（ ）A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越

3、接近0，線性相關(guān)程度越小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義函數(shù)，其中，符號表示數(shù)中的較大者，給出以下命題：是奇函數(shù)；若不等式對一切實數(shù)恒成立，則時，最小值是2450“”是“”成立的充要條件以上正確命題是_（寫出所有正確命題的序號）14已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為為拋物線上的一點,且滿足,則 =_.15已知等比數(shù)列的首項為，且，則_.16某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質(zhì)量檢測，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

4、7（12分）若存在常數(shù)（），使得對定義域內(nèi)的任意，（），都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明，若不是，請說明理由；（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對任意的實數(shù)，都有.18（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值19（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝

5、4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率20（12分）如圖，四邊形中，為邊的中點，現(xiàn)將 沿折起到達的位置（折起后點記為）（1）求證：；（2）若為中點，當時，求二面角的余弦值21（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由22（10分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

6、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項是否正確即可【詳解】求解二次不等式可得：，則據(jù)此可知：，選項A錯誤；，選項B錯誤；且集合A是集合B的子集，選項C正確，選項D錯誤本題選擇C選項，故選C【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識，熟記集合的基本運算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力2、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA2，過O作OD平面ABC，垂足是D，ABC滿足AB2,ACB9

7、0，D是AB中點，且AD=BD=CD=OD= 點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.3、C【解析】將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因為 所以即故選：C.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)向量平行的坐標關(guān)系得解.【詳解】 ，所以向量與平行.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由條件求

8、出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【詳解】z（1+i）1i，zi，z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可【詳解】設(shè)切點為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩

9、個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【點睛】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)= 故答案為：A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則,考查

10、了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.10、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算進行化簡，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論詳解：z=（8+i）i=8i+i2=18i，對應(yīng)的點的坐標為（1，8），位于第三象限，故選C點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的運算先化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，則f（）=，當x0，

11、1時，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，對任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函數(shù)，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計算，屬于中檔題12、D【解析】根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變

12、量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D【點睛】本題考查兩個變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】函數(shù)等價于.利用奇偶性排除，利用利用分離常數(shù)法，判斷正確.利用倒序相加法判斷錯誤.【詳解】函數(shù)等價于，.這是一個偶函數(shù)，故命題錯誤.對于命題，不等式等價于，即由于，故，所以，故命題是真命題.對于，當時，兩式相加得，而，以此類推，可得.故為假命題.對于，即，這對任意的都成立，故不是它的充要條件.命題錯誤.故填.【點睛】本小題主要考查對于新定義概念的理解.將新定義的概念，轉(zhuǎn)化為絕對值不等式來解決，屬于化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.14、【解析】

13、分析：利用拋物線的性質(zhì)，過作準線的垂線交準線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準線的垂線交準線于則故點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是記清拋物線上點到焦點距離等于到準線距離，靈活運用拋物線的定義來解題15、【解析】先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ). 對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公

14、差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).16、【解析】根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不是；詳見解析（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）利用特殊值,即可驗證是不是“利普希茲條件函數(shù)”.（2）分離參數(shù),將不等式變?yōu)殛P(guān)于,的不等式,結(jié)合

15、定義域即可求得常數(shù)的最小值;（3）設(shè)出的最大值和最小值,根據(jù)一個周期內(nèi)必有最大值與最小值,結(jié)合與1的大小關(guān)系,及“利普希茲條件函數(shù)”的性質(zhì)即可證明式子成立.【詳解】（1）函數(shù)不是“利普希茲條件函數(shù)”證明: 函數(shù)的定義域為 令則所以不滿足所以函數(shù)不是“利普希茲條件函數(shù)”（2）若函數(shù)（）是“利普希茲條件函數(shù)”則對定義域內(nèi)任意,（）,均有即設(shè)則,即因為所以所以滿足的的最小值為（3）證明:設(shè)的最大值為,最小值為 在一個周期內(nèi),函數(shù)值必能取到最大值與最小值設(shè)因為函數(shù)（）是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”則若,則成立若,可設(shè),則所以成立綜上可知,對任意實數(shù),都成立原式得證.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義及抽象

16、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,對題意正確理解并分析解決問題的方法是關(guān)鍵,屬于難題.18、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10，C2的極坐標方程為cos24cos0，兩邊同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲線C2的直角坐標方程為y24x(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，aR)，代入曲線C2：y24x，得14a0，由，得a0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA

17、|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當t12t2時，解得a；當t12t2時，解得a，綜上，或【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值（2）利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩

18、名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，（2）記“甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時，無需進行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率為【點睛】問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進行分類討論20、 (1)見證明；(2) 【解析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（）以為原點，以，分別為，建立空間直角坐標，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果【詳解】（1）證明：因為，所以面， 又因為面，所以 （2）解：以為原點，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則