2022屆重慶第十一中學校數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（ ）A身高與體重是負相關(guān)B回歸直線必定經(jīng)過一個樣本點C身高的人體重一定時D身高與體重是正相關(guān)2給出下列四個命題：若，則；若，

2、且，則；若復數(shù)滿足，則；若，則在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）ABCD3若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知是離散型隨機變量，則（ ）ABCD5已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（ ）ABCD6若，則的取值范圍為 （ ）ABCD7設實數(shù)，則下列不等式一定正確的是( )ABCD8已知，則的值為（ ）ABCD9橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD10某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（ ）A甲的極差是29B甲的中位數(shù)是24C甲罰球命中率比乙高D乙的眾數(shù)是2

3、111已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD12讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A6B720C120D5040二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數(shù)項為_ 14若x，y滿足x1y-1x+y3，則z=x+2y15如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_.16在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數(shù)，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知

4、道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據(jù)上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18（12分）已知點P(3，1)在矩陣變換下得到點P(5，1)試求矩陣A和它的逆矩陣19（12分）為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能，從設備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5

5、859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：；.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.20（12分）已

6、知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域.21（12分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率22（10分）設為實數(shù)，函數(shù)，（）若求的極小值.（）求證：當且時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計值，即可得到結(jié)

7、論【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個樣本點，一定過樣本中心點，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤故選【點睛】本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎題2、B【解析】根據(jù)復數(shù)的乘方運算，結(jié)合特殊值即可判斷；由復數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷；根據(jù)復數(shù)的除法運算及模的求法，可判斷；由復數(shù)的乘法運算及復數(shù)的幾何意義可判斷.【詳解】對于，若，則錯誤，如當時，所以錯誤；對于，虛數(shù)不能比較大小，所以錯誤；對于，復數(shù)滿足，即，所以，即正確；對于，若，則，所以，在復平面內(nèi)對應點的坐標為，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)

8、的幾何意義與運算的綜合應用，屬于基礎題.3、A【解析】由已知可得對任意的恒成立，設 則 當時在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又 在上 不合題意；當時，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.4、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，由已知得，解得，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差計算公式的合理運用.5、D【解析】由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個選項中的參數(shù)方程

9、化為普通方程,比較可得答案.【詳解】因為直線傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【點睛】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎題.6、D【解析】由，得，設，當時，遞減；當時，遞增，故選D.【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的范圍.7、D【解析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】解：由于

10、ab0，A錯；當0c1時，cacb；當c1時，cacb；當c1時，cacb，故cacb不一定正確，B錯；ab0，c0，故acbc0，C錯 ，D對；故選D【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題8、B【解析】直接利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】將橢圓方程化成標準式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題10、B

11、【解析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選B【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

12、，進一步估計總體情況11、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義，可得 是等邊三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12、B【解析】執(zhí)行程序，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

13、的計算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算功能，逐次計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】把展開，求的系數(shù)，但無項，所以常數(shù)項為展開式中常數(shù)項乘以3.【詳解】展開式中通項為，當時，；由于，無正整數(shù)解，所以常數(shù)項為15，填15.【點睛】本題考查二項式定理的特定項問題，往往是根據(jù)二項展開式的通項和所求項的聯(lián)系解題，屬于基礎題，注意運算的準確度14、1 【解析】畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由z=x+2y可得y=-x平移直線y=

14、-x2+z2，由圖形得，當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A時，直線y=-由x+y=3y=-1 解得x=4所以點A的坐標為(4,-1)所以zmin故答案為1【點睛】利用線性規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用，解題的關(guān)鍵有兩個：一是準確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求15、【解析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式，即可求解【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為【點睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以

15、及幾何概型及其概率的計算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題16、325【解析】利用演繹推理分析可得根據(jù)房間號只出現(xiàn)一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得【詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 6

16、19 629所以只有以下可能的房間：208 211 219 311 318 325507 518 526乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208 211 219311 318 325507 518 526所以只有以下可能的房間：208 219325507 526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.【點睛】本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎三、解答題

17、：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）?！窘馕觥浚?）利用當時，再驗證即可.（2）由（1）知. 利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）. 當時，. 又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項和為.【點睛】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題18、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得 所以 所以A 因為|A|1(1)021，所以 點睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力. 19、（1）；（2）設備的性能為丙

18、級別.理由見解析【解析】（1）對于次品個數(shù)的數(shù)學期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進行期望的求值（2）根據(jù)（2）提供的評判標準，再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個對應事件下的概率，通過比較發(fā)現(xiàn)，三個條件中只有一個符合，等級為丙【詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件，從設備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，所以由圖表知道：，所以該設備的性能為丙級別.【點睛】對于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合的含義來進行理解，根據(jù)題設中如；來尋找對應條件下的樣品數(shù)，計算出概率值，再根據(jù)題設進行求解，此類題型對數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時必須夠保證數(shù)據(jù)的準確性，特別是統(tǒng)計個數(shù)和計算，等數(shù)據(jù)時20、（1）減區(qū)間；（2）【解析】（1）由二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，令處于的遞減區(qū)間內(nèi)，求出x的范圍即可