2022屆湖南長(zhǎng)沙市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列求導(dǎo)運(yùn)算的正確是（ ）A為常數(shù)BCD2已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）ABCD3在ABC中

2、，cosA=sinB=12A3B23C3D4若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABC或D或5如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上存在x1,x2(ax1x2b)，滿足f(x1A（13，12） B（32，3） C（16設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD7的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（ ）A10BC5D8已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)得莖葉圖如圖，則下列說(shuō)法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為19C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為649函數(shù)的圖象為（ ）ABCD10在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則（ ）A2B3C4D511下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 ()A某校高三(1)班有55人，

3、2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人B兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB180C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)D在數(shù)列an中，a11，an12 (an11an-1)(n2)，由此歸納出a12已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（ ）A-6B-9C-11D-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）（1+z）7+16i，則z的共軛復(fù)數(shù)_14執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為_15某超市國(guó)慶大酬賓，購(gòu)物滿100元可參加一次游戲抽獎(jiǎng)活動(dòng)，游戲抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：顧客將一個(gè)半徑適

4、當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎(jiǎng)金4元，落入B袋得獎(jiǎng)金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購(gòu)物消費(fèi)128元，按照活動(dòng)要求，李女士的活動(dòng)獎(jiǎng)金期望值為_元.16已知拋物線的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面且.(1)求證：平面平面；(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.18（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.（1）求不等式f(

5、x)3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)t2-3t在19（12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種其中某班級(jí)學(xué)生背誦正確的概率，記該班級(jí)完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）已知函數(shù),函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.21（12分）已知矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量22（10分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)恰有一

6、個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：.（常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因?yàn)椋槌?shù)），所以，選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.2、C【解析】計(jì)算出和，即可得出回歸直線必過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意可得，因此，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線必過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】通過(guò)cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12

7、，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.4、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且，且成立，當(dāng)0a3+52或t3-519、 (1)；(2) 分布列見解析，.【解析】（1）由知，背誦6首，正確4首，錯(cuò)誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對(duì)應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望【詳解】(1)當(dāng)S620時(shí)，即背誦6首后，正確的有4首，錯(cuò)誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任

8、意背誦正確2首則所求的概率.(2)由題意知|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，的分布列為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力20、 (1)(2)=- 2ln2 +ln3【解析】導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)x0時(shí),; 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)由知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)函數(shù)在上的最小值是,依題意得，；由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=- 2

9、ln2 +ln321、（1）；（2）和.【解析】（1）由題中點(diǎn)的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，解特征方程，得或.當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中等題.22、（1）（2）證明見解析【解析】1，等價(jià)于方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)即在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，利用函數(shù)圖象即可求解2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導(dǎo)數(shù)即可證明【詳解】，函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，則可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)