2022屆福建省福州市師大附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20002已知集合，則( )ABCD3如圖，表示三個(gè)開關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.

2、7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4964周末，某高校一學(xué)生宿舍有甲乙丙丁四位同學(xué)分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信； 乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信； 丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學(xué)正在做的事情是（ ）A玩游戲B寫信C聽音樂D看書5已知隨機(jī)變量的取值為，若，則（ ）ABCD6已知，則（ ）AB186C240D3047在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5()A

3、62B62C32D328若函數(shù)無極值點(diǎn)，則（ ）ABCD9若X是離散型隨機(jī)變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A53B73C310數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11函數(shù)在上的平均變化率是( )A2BCD12i是虛數(shù)單位，若集合S=，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為_14曲線在P（1，1）處的切線方程為_15在中，點(diǎn)在線段上，若，則_.16袋中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，甲乙按先后順序無放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸

4、到白球的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點(diǎn)E為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段的三等分點(diǎn)，線段與弧交于點(diǎn)G，平面外一點(diǎn)F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.18（12分）（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(pq0123p6125ab24125 ()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學(xué)期望E。19（12分）已知是定

5、義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，設(shè)“”.（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，求；（3）若存在，使得成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同

6、一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，；22（10分）（1）求過點(diǎn)P(3,4)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l2參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，隨機(jī)變

7、量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.2、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、B【解析】由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作時(shí)，其概率為，由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常工作的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少

8、等問題時(shí)，可利用對立事件的概率來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題4、D【解析】根據(jù)事情判斷其對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行合情推理進(jìn)而得以正確分析【詳解】由于判斷都是正確的，那么由知甲在聽音樂或玩游戲；由知乙在看書或玩游戲；由知甲聽音樂時(shí)丁在寫信；由知丙在聽音樂或玩游戲，那么甲在聽音樂，丙在玩游戲，丁在寫信，由此可知乙肯定在看書故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】設(shè)，則由，列出方程組，求出，即可求得【詳解】設(shè)，又由得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思

9、想，是中檔題6、A【解析】首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積的形式，利用兩個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，就可以求出的會(huì)下，最后可以計(jì)算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項(xiàng)公式為：，則常數(shù)項(xiàng)、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，正確求出通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】先根據(jù)a2與2a4的等差中項(xiàng)為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求S5.【詳解】因?yàn)閍2與2a4的等差中項(xiàng)為18，所以，所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，考查等差中

10、項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：.8、A【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無極值點(diǎn)， 所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論【詳解】E(X)=2x1=1xx故選C.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望方差.10、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.

11、點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件11、C【解析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算公式列式，計(jì)算出所求的結(jié)果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均變化率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】試題分析：由可得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、61【解析】分析：根

12、據(jù)題設(shè)可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開式中常數(shù)項(xiàng)為.詳解：的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大，解得，又，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：在二項(xiàng)展開式中，有時(shí)存在一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等，這些特殊項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.14、【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為15、【解析】根據(jù)題意，由于題目中給出了較多的邊和角，根據(jù)題目列出對應(yīng)的正余弦定理的關(guān)系式，能較快解出BD的長度.【詳解】根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。過點(diǎn)B作垂直AC交AC于點(diǎn)E，則,又因?yàn)樵谥校?/p>

13、,所以,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對于正余弦定理的掌握，將幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系下的問題是解決本題的關(guān)鍵.16、. 【解析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球?yàn)槭录?，則，乙摸到白球?yàn)槭录?，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；【解析】（1）由平面，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得，即可得到異面直線與所成角的大小為（2）連接，在中，利用余弦定

14、理得：，由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，分別計(jì)算其其底面積及高為，即可得到該圓錐的體積【詳解】解：（1）平面，平面，異面直線與所成角的大小為（2）連接，在中，由余弦定理得：，由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，其底面積為，高為該圓錐的體積為【點(diǎn)睛】熟練掌握線面垂直的性質(zhì)定理、余弦定理、圓錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵18、（I）1-P(=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據(jù)其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(=0)=P(P(=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程

15、取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(=0)=1-6（II）由題意知P(=0)=P(P(=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由pq，可得p=3（III）由題意知a=P(=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=58E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=919、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù)，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，

16、因?yàn)椤盀榧伲瑸檎妗钡葍r(jià)于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為上的增函數(shù)，若為真，則，解得（2），若為真，則，為假，為真，、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；2.命題的真假判斷及其邏輯運(yùn)算.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)與之間關(guān)系，由題中條件，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到，再由（1）的結(jié)果，根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法，即可求出結(jié)果；（3）先由題意，得到存在，使得成立，求出 的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也符合上式，；（2）

17、，.（3）存在，使得成立，存在，使得成立，即有解，而，當(dāng)或時(shí)取等號，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和問題，以及數(shù)列不等式能成立的問題，熟記與之間關(guān)系，以及裂項(xiàng)求和的方法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.21、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【解析】（1）計(jì)算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計(jì)算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對照臨界值表得出結(jié)論【詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，又，則， 所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率為（2）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)計(jì)算能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問題，是基礎(chǔ)題2