X射線的方向和強度

1、第二講 射線衍射的方向和強度一、射線衍射的方向1、晶體、非晶體的本質：內部粒子是否在三維空間成長程有序的周期性重復排列。（什么是固體、流體：在常溫常壓下能維持一定形狀的是固體，否則是流體。）2、為什么要了解X射線衍射的答：求反射和散射角。3、氣體、液體或非晶固體、晶體的衍射圖：剪切變?。河械母叻肿屿o止狀態(tài)下成粘稠狀，在攪拌的條件下，分子間交聯解除，從而變得很稀。1典型XRD曲線高嶺石：Kaolinite22.1 布拉格方程1.定義根據布拉格的證明，可以將晶體的衍射現象看作是由晶體某些晶面的鏡面反射的結果。但不是任意的晶面，而只有這樣的晶面：它與入射X射線所形成的角度和該晶面面距d 以及入射線的

2、波長 符合與下列式時，才能產生反射： n 為任意正整數，稱為衍射級數。 n=1時，衍射最強。3公式推導4 2.布拉格方程的應用上述布拉格方程在實驗上有兩種用途。 a)首先，利用已知波長的特征X射線,通過測量角,可以計算出晶面間距d。這種工作叫做結構分析. b)其次,利用已知晶面間距 d的晶體,通過測量 角,從而計算出未知X射線的波長.后一種方法就是X射線光譜學.52.2 衍射的基本方程式1.原子列的衍射(一維點陣衍射)設有波長為入的單色X射線照射到一個原子列上，由所有原子散射出來的x射線在某一方向上一致加強的條件是：每對相鄰原子在這方向上散射波的光程差等于波長的整數倍。即: 式中a為原子列的重

3、復周期，0為入射線與原子列所成的角度，為被考慮的方向與原子列所成的角度，為任意正整數，即衍射線的干涉指數。6公式推導72、原子面的衍射(二維點陣衍射)設入射線與原子面的X、Y軸分別成0與0 角，在X、Y軸上原子的重復周期分別為a與b，則在和X、Y軸成、角的方向上，整個原子面所有原子的散射波產生相長干涉的條件為： 式中 為單色X射線的波長，H、K為任意整數，稱為衍射線的干涉指數。83.空間點陣的衍射(三維點陣的衍射)空間點陣衍射的一般條件是:衍射方向同時滿足下列三個方程式: 式中a、b、c為空間點陣三個基本矢量方向上結點列的重復周期0 ，0 ，0為入射線與這三個基本矢量的夾角, 、 為所考慮的衍

4、射方向與三個基本矢量的夾角,H、K、L 為任意整數,稱為衍射線的干涉指數.9布拉格方程應用舉例： 將多晶鋁片進行X射線衍射分析，=0.1542nm，Cu為陽極靶。 問：其最低角衍射束的衍射角2是多少？提示：1、要知道晶體結構及點陣常數 2、要知道最低衍射束的晶面及面間距 3、利用布拉格方程求解10解答：鋁晶體為面心立方，最低角衍射束晶面（111），則11嚴格定義：單位時間內通過衍射方向相垂直的單位面積上X射線光量子的數目（難測，無實際意義）衍射峰高低（積分強度integrated intensity）體現在照片底片 黑度衍射方向：角一定，取決d 反映晶胞大小及形狀Bragg方程衍射強度：原子種

5、類及在晶胞中的位置，無法用Bragg描述定性定量分析，固溶體有序化及點陣畸變分析二 X射線束的強度121 X射線對晶體的散射晶胞的大小和形狀：由衍射方向決定晶胞內原點位置不同X射線強度變化如果A類原子核換成B類原子，波振幅不同干涉強度減小，即原子排列和種類對衍射強度的影響structure factor X射線電子上的散射原子上的散射晶格上的散射ABOAO+OB=OABEFMEM+MF=/2(200)(100)13 晶體是由原子組成原子是由原子核和核外電子組成，X射線與晶體的作用首先要分析其與電子的作用 X射線照射電子電子強迫振動輻射電磁波a、一個電子對X射線的散射14本頁公式僅作了解，知道它

6、們是干什么的就可以了，不用背，不用推導。電子加速度：P點相干振幅:強度：偏正強度：故：距電子為R處強度：其中經典電子半徑15 電磁波理論：原子對X射線的散射由電子引起，是由于原子核的質量遠大于電子。 mame1800多倍，由原子核引起的散射弱實質：X射線對原子核散射是原子中電子散射波疊加即電子波合成有所損耗 定義即為原子對X射線散射大小atomic scattering factor，稱散射因子b、一個原子對X射線的散射16c、一個晶胞對X射線的散射（結構因子）X射線對晶胞的作用17是晶胞中各原子散射波的疊加，同時晶體的散射即為晶胞散射波的疊加定義原子坐標相位：滿足Bragg條件時：結構因子（

7、本頁只需掌握這一條公式）18本頁無需掌握，了解即可復函數關系式晶胞中N個原子1，2，3的坐標為u1v1w1，u2v2w2，u3v3w3 unvnwn散射因子為f1，f2，f3位相差：1 ， 2，3 n合成振幅19結構因子：單位晶胞中所有原子散射波疊加的波（structure factor ）（hkl）晶面上原子相位uvw坐標2（hu+kv+lw） 表示原子種類，原子序數，原子位置對衍射強度的影響2 結構因子20結構因子計算散射強度：故求出F即可知I211）簡單晶胞000代入，結構因子不變。與（hkl）無關，所有反射有同值222）底心斜方h，k同性數（都是奇數或者偶數）時：F2f F24f2h，

8、k異性數（一個奇數一個偶數）時：F0 消光233）體心立方（h+k+l）為偶數時：F2（2f）24f2（h+k+l）為奇數時：F20244）面心立方h，k，l為同性數時，（h+k）（k+l）（l+h）必為偶數F4f F216f2 加強h，k，l為異性數時，f0 F20結論：結構因子與晶胞的形狀和大小無關，與種類和位置有關253 多晶體晶體的衍射強度影響X射線強度因子主要有五項（只記名字和符號） 1).結構因子 F 2).角因子（極化因子和洛侖茲力） 3).多重性因子 P 4).吸收因子 5).溫度因子 a、多重性因子 等同晶面：面間距相同，晶面上原子排列規(guī)律相同 如100,6個111,8個等同

9、晶面的個數對衍射強度的影響因子叫多重性因子P表示，取決晶系類型，查表26b、洛侖茲因子 （比較復雜，只引出結果）（一）晶粒大小的影響 晶體很薄時的衍射強度：使峰寬化 B/mdsin m晶面層數 晶體二維方向也很小 I 3/vcsin2 數目多，強度（二）參加衍射晶粒數目的影響I cos 27（三）衍射線位置三項相乘：與極化因子結合，去掉常數1/8，得28c、吸收因子 圓柱試樣： 平板試樣：d、溫度因子 討論Bragg方程時，認為原子不動，而實際存在熱振動 RT：Al， d0.017nm與無關e線吸收因子29粉末法的衍射線強度R為觀察試樣距離， Vc晶胞體積 V被照射體積1) DebyScher

10、rer法中I的計算后兩項常略去2)衍射儀法30小結熟悉X射線的晶體學基礎，掌握晶面、晶向、晶面間距和夾角的求解，掌握晶帶定律掌握布拉格定律及其應用掌握X射線束對晶體的衍射規(guī)律，掌握典型晶體結構因子的求法了解多晶體衍射強度的影響因素，及粉末衍射法衍射強度的表達式31練習題21、試推導勞厄方程并解釋其物理意義。2、推導布拉格定律。該定律有何應用？3、試述影響X射線的衍射線束強度的主要因素。4、什么是結構因子？對衍射強度結果有何影響？5、X射線照射在單晶Au薄膜樣品上，表面是（111）晶面，入射波波長為0.1542nm，點陣常數為0.4078nm，求最低角衍射束的衍射角2。6、上題中單晶Au薄膜樣品，如果是電子束垂直薄膜表面入射，電子波波長為0.002nm，求晶面（20-2）反射束的衍射角。7、寫出三個立方晶體中與晶面（11-1）和（011）都垂直的晶面。8、假設薄晶體只有一層晶胞，現有單色平面波垂直該晶體表面入射，試分析該晶體產生的衍射現象。（選做）9、對于晶粒直徑分別為100，75，50，25nm的粉末衍射圖形，請計算由于晶粒細化引起的衍射線條寬化幅度（設45，0.15nm）。又對于晶粒直徑