2021-2022學(xué)年甘肅省蘭州五十一中數(shù)學(xué)高二下期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) ( )ABCD3已知，

2、則的值為（ ）ABCD4已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（ ）ABCD6已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D47已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（ ）A1B2C3D48已知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=2x-3A-1B1C-2D2102019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知

3、小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD11設(shè)集合，|，則（）ABCD12某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量，滿足|=1，|=2，|=，則在方向上的投影是_14用0，1，2，3，4可以組成_個無重復(fù)數(shù)字五位數(shù).15某天有10名工人生產(chǎn)同一零部件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c從小到大的關(guān)系依次是_16函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖

4、形的面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.18（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組

5、數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，.19（12分）設(shè)曲線（）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，

6、若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值20（12分）黨的十九大報告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對兩個部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機抽取20個樣本，根據(jù)評價分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機抽取3個樣本，記這3個樣本中評價為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期

7、望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機邀請5名群眾對兩個部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結(jié)果精確到0.01）21（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學(xué)將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學(xué)生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選

8、考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取50名學(xué)生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學(xué)生，設(shè)隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在

9、選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）22（10分）已知曲線的參數(shù)方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可【

10、詳解】解：對任意的，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，即故選：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題2、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，涉及到的知識點有復(fù)數(shù)的除法運算法則，復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及共軛復(fù)數(shù)，正確解題的關(guān)鍵是靈活掌握復(fù)數(shù)的運算法則.3、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因為，則.故選：B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，

11、考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。【點睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表

12、達的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.6、B【解析】設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計算可得所求值【詳解】設(shè)，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題7、D【解析】因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2

13、個交點，故的子集有4個.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.8、B【解析】 由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.9、A【解析】先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個粽子為同一

14、種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.11、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運算，屬于基本題.12、A【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，考點：三視圖與體積二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)向量的模求出=1，再根據(jù)投影的定義即可求出詳解：|=1，|=2，|=，|2+|22=3，解得=1，在方向上的投影是=，故答案為點睛：本題考查

15、了平面向量的數(shù)量積運算和投影的定義，屬于中檔題14、96【解析】利用乘法原理，即可求出結(jié)果【詳解】用0、1、2、3、4組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有44321=96種不同情況,故選：A【點睛】本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、.【解析】分析：將數(shù)據(jù)由小到大排列好，根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.詳解：根據(jù)提干得到中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，平均數(shù)為=a.故 .故答案為.點睛：這個題目考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念和計算，較為基礎(chǔ),眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).16、【解析】先求出直

16、線與曲線的交點坐標，封閉圖形的面積是函數(shù)yx與y在x0，1上的積分【詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線yx與曲線y的交點為（0，0）（1，1）；所圍成的面積為S.故答案為【點睛】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，股從超幾何分布，由此能求出的分布列（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，.，.故的分布列為：01234 (2)方法1：所選女生不少于

17、2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.18、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結(jié)果相加即可得到對應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元

18、的事件的概率為0.9773，記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當(dāng)時，當(dāng)時，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復(fù)試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.19、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C

19、變形可得：，由可得或 () 因為a=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因為 所以C到直線AB 的距離,解得.點睛：本題考查了圓的標準方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題20、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）.【解析】（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機抽取3人，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概率，隨機邀請5名群眾，是獨立重復(fù)實驗滿足二項分布 根據(jù)計算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上

20、.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個, “很滿意”的樣本數(shù)量有個，則從中隨機抽取3人，所以的分布列為： .（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，.若評價一次兩個部門的評價等級不同的概率為： ，則評價一次兩個部門的評價等級相同的概率為.因為隨機邀請5名群眾，是獨立重復(fù)實驗，滿足二項分布，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率為：，所以至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是.【點睛】本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法、二