2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市公園路中學高三數學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市公園路中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數列an中，a1=2，a8=4，函數f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），則f（0）=（）A26B29C212D215參考答案：C【考點】導數的運算；等比數列的性質【分析】對函數進行求導發(fā)現f（0）在含有x項均取0，再利用等比數列的性質求解即可【解答】解：考慮到求導中f（0），含有x項均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故選：C2. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可

2、得該幾何體的表面積是（）A9B10C11D12參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=412+122+213=12故選D3. x，y滿足線性約束條件，若z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a（）A2或1B2或C或1D或1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=y+ax得y

3、=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，即a0，目標函數y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行，此時a=2，若a0，即a0，目標函數y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y2=0，平行，此時a=1，解得a=1，綜上a=1或a=2，故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法注意要對a進行分類討論4. 正方體ABCD-A1

4、B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點，則AE、BF所成的角的余弦值是A B C D參考答案：B略5. 已知數列的前n項和其中a、b是非零常數，則存在數列、使得 （ ） A為等差數列，為等比數列 B和都為等差數列 C為等差數列，都為等比數列 D和都為等比數列參考答案：答案：C6. 設，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. . 下列命題正確的個數為（ ）?“都有”的否定是“使得”; ?“”是“”成立的充分條件; ?命題“若，則方程有實數根”的否命題A. 0 B. 1 C. 2 D. 3111 參考答案：B8. 已知函數則A- B C D參考答案：D9. 函數y=x|l

5、nx|的圖象大致為（）ABCD參考答案：B【考點】函數的圖象【分析】通過定義域排除C，D，再取特殊值，x=時，y=0，故排除A，問題得以解決【解答】解：函數y=x|lnx|的定義域為（0，+），故排除C，D，當x=時，y=0，故排除A，故選：B10. 已知集合，若，則實數的值為（ ）A B C-2 D-2或-1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，是正方體的棱上一點，直線平面，則異 面直線與所成的角的余弦值為 .參考答案： 連接交于點O，連接OE,，是異面直線BD1與CE所成的角.設該正方體的棱長為1,則.又O為BC1的中點，是的中位線，OC.在中，由余弦

6、定理得.12. 已知等腰中，分別為的中點，沿將折成直二面角（如圖），則四棱錐的外接球的表面積為 參考答案：13. 已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為 參考答案：214. 命題“?xR,2x23ax90”為假命題，則實數a的取值范圍為 參考答案：15. 已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知結合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進而得到答案【解答】解：三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，結合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為

7、2，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=（21）1=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵16. 若變量滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：6 17. 已知函數若存在， ，使得，則a的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知復數，其中，是虛數單位，且，（1）求數列，的通項公式；（2）求和：；參考答案：解：（1），由得，3分數列是以1為首項公比為3的等比數列，數列是以1為首項公差為2的等差數列，6分（2）由（1）知，,數列是以為

8、首項，公比為的等比數列 9分當，時，當，時，又也滿足上式略19. 汽車從剎車開始到完全靜止所用的時間叫做剎車時間；所經過的距離叫做剎車距離。某 型汽車的剎車距離s(單位米)與時間t(單位秒)的關系為，其中k是一 個與汽車的速度以及路面狀況等情況有關的量（1）當k=8時，且剎車時間少于1秒，求汽車剎車距離；（2）要使汽車的剎車時間不小于1秒鐘，且不超過2秒鐘，求k的取值范圍參考答案：）當時，這時汽車的瞬時速度為V=，-1分令，解得（舍）或，-3分當時，所以汽車的剎車距離是米-6分（）汽車的瞬時速度為，所以汽車靜止時，故問題轉化為在內有解-7分又，因為15t+，當且僅當時取等號，-8分因為，記，單調遞增，-10分，即，-13分故的取值范圍為-14分20. （1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. （2）過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點. 用表示A，B之間的距離；K 參考答案：解：（1）該幾何體的高h2，V6224.解：（2）焦點，過拋物線的焦點且傾斜角為的直線方程是由 （ 或 ）略21. 已知等差數列的前n項和滿足求數列的通項公式；求數列的前