2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市英山縣楊柳灣鎮(zhèn)白馬石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市英山縣楊柳灣鎮(zhèn)白馬石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線x=1的傾斜角為，則（）A等于0B等于C等于D不存在參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計(jì)算題【分析】由題意知：由直線方程求斜率，再求傾斜角為【解答】解：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程、斜率和傾斜角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2. 與向量平行的單位向量是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. D. (3,4) 參考答案：C【分析】由計(jì)算即可得出答案.【詳解】

2、與向量平行的一個(gè)單位向量，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3. 己知,則函數(shù)的圖象不經(jīng)過 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略4. ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，B=60，A=30，則a=（ ）A B4 C6 D 參考答案：B ，由正弦定理可得，故選B,5. 已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B6. 若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,

3、1）參考答案：C略7. 下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)?shù)氖牵?）A= B. = C . = D 參考答案：C解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得C正確。8. 某工廠的一個(gè)車間包裝一種產(chǎn)品，在一定的時(shí)間內(nèi)，從自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，記錄抽查產(chǎn)品的重量的莖葉圖如圖所示（以重量的個(gè)位數(shù)為葉），則抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A96，98B96，99C98，98D98，99參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)

4、和眾數(shù)【解答】解：抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為98，98，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，+）B（1，3）C（3，+）D3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得x3函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，+）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題1

5、0. 下列函數(shù)中最小正周期為的是( ) A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：，kZ，從而解得k=0，又由x+=k+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，kZ，結(jié)合已知可得：2=，從而可求的值【解答

6、】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)單調(diào)遞增，02kx+2k+，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，kZ，由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，可得：2=，可解得：=故答案為：12. 方程解集為參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】加減消元法求得y=1；再代入求x即可【解答】解：，2得，5y=5，故y=1；代入可解得，x=2；故方程解集為（2，1）；故答案為：（2，

7、1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解法13. 已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）f（x2），則|x1x2|的最小值是參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先根據(jù)f（x1）f（x2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最大、最小值的x，得到|x1x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1x2|=n=4n可求出求出最小值【解答】解：存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）f（x2），x1、x2是

8、函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最小、最大值的x，故|x1x2|一定是的整數(shù)倍；函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T=8，|x1x2|=n=4n（n0，且nZ），|x1x2|的最小值為4；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解題意，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題14. 已知函數(shù)滿足：，則 。參考答案：1615. 向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：-3試題分析：，又，考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16. 設(shè)_。參考答案：略17. 已知是奇函數(shù)，且，則_參考答案：3【分析】根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從

9、而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】奇函數(shù) 又 即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：(1)(x1)2(y2)25m，m5.3分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x142y1，x242y2，則x1x2168(y1y2)4y1y2OMON

10、，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 (3)以MN為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圓的方程為.14分19. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求的值；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得 故；（2），由余弦定理，解得因此，【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20. （本小題15分）已知數(shù)列,其中的前項(xiàng)和為,且為方程的兩實(shí)根（I）求的通項(xiàng)公

11、式; （II）求的前項(xiàng)和;(III)是否存在正實(shí)數(shù)使對(duì)任意的恒成立?若存在,請(qǐng)求出的范圍;若不存在,說明理由參考答案：略21. 臨近年終，鄭州一蔬菜加工點(diǎn)分析市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y（萬元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元，當(dāng)月產(chǎn)量為15萬噸時(shí)，月總成本最低且為17.5萬元（1）寫出月總成本y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系；（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)位每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤，并求出最大利潤參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由題意可設(shè)：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），將x=10，y=20代入上式解出即可得出（2）設(shè)利潤為Q（x），則，（10 x25），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），將x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，（10 x25）（2）設(shè)利潤為Q（x），則，（10 x25），因?yàn)閤=2310，25，所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲得最大利潤12.9萬元22. （本小題滿分分）已知,函數(shù).（）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（II）求