(完整word版)大一第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)(上)試題及答案

1、第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)試卷分)、5分)x3x2x 9x x4x232、5分)x求d. x )22、5分)1 xxx、5分)x求d.1x、5分)dx2求1t dt20、5分)求 x xd.64、5分)112求cos dx1x2x、5分) x et2ty y(x求 t設(shè) y e2t、5分)求 x 1 xdx30、 5分)求函數(shù)y 42x x 的單調(diào)區(qū)間 Y2、5分) x求28 x20、 5分)設(shè)x(t) e (3cost 4sint，求dx、 5分)設(shè)函數(shù)y y(x)由方程y y x ,求 226、 5分)求函數(shù)y 2e e 的極值xx、 5分)(x (2x (3x x2222limxxx、 5分)

2、2x1xx求d.第 1 頁(yè)，共9 頁(yè)2分)、7分)某農(nóng)場(chǎng)需建一個(gè)面積為平方米的矩形的曬谷場(chǎng),一邊可用原來(lái)的石條圍沿,另三邊需砌新石條圍沿問(wèn)曬谷場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí),才能使材料最省.、7分)x2x3求由曲線y 和y 所圍成的平面圖形繞.28( 本 大 題6分 )設(shè)f (x) x(x x 2)(x 證明f (x) 0有且僅有三個(gè)實(shí)根.一學(xué)期期末高數(shù)考試答案)分)、3分)3x 2: 6x 18x2x26x xx2 2、3分)xdx x )22 x )122 x )221 1 .21x2、3分)1x 而 02xx1故 x 0 xx、3分)xdx1x1x11xdxdx1x dx x ln1 x .、3分

3、)dx2求1t dt20原式 2x 1 x4、4分)第 2 頁(yè)，共9 頁(yè) x xdx64 x x)x)6211 x x.7979、4分)112求c os dx1x2x1 12原式 cos d( )1x x12 sin1x 1、4分) x et2ty y(x求 t設(shè) y e2t2t (2sint cost)e (cost 2tsint ) et22e (2sint t)tt 2tsint )22、4分)求 x 1 xdx30令 1 x u原式 2 (u u )du2421u5u3 2( )2153、 5分)求函數(shù)y 42x x的單調(diào)區(qū)間函數(shù)定義域(,)解： 22 )yxx當(dāng)x ，y 0 x y

4、函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為x ，y函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為、5分)s ix8 s in x求220cosxd原式 29cos x2021 3x 6 3x01 ln26第 3 頁(yè)，共9 頁(yè)、 6分)設(shè)x(t) e (3cost 4sint，求dxdx x(t)dt解： e (4 k)cost (4k )sint dt、 6分)設(shè)函數(shù)y y(x)由方程y y x ,求 2262y2yy 6x5y3yx5y y21、 6分)求函數(shù)y 2e e 的極值xx定義域(， ),且連續(xù)解：1 2 ( )ye e2xx21 1x 2 2由于y 2e e 0 xx1212,y( )2 2、 8分)(x (2x (3x x2222

5、limxxx1111 ) (2 ) (3 ) )2222xxxx原式 lim11x )xx1011216101172、 分)cos2x1sinxcosxcos2x解:dx dx11 sin2x21d( s ix211 s ix21 ln1 sin2x c22分)、5分)某農(nóng)場(chǎng)需建一個(gè)面積為平方米的矩形的曬谷場(chǎng),一邊可用原來(lái)的石條圍沿,另三邊需砌新石條圍沿問(wèn)曬谷場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí),才能使材料最省.第 4 頁(yè)，共9 頁(yè)512x,米,x512L 2xL 2(x x xx2L 0 16xx316米, ,、8分)x2x3求由曲線y 和y 所圍成的平面圖形繞.28x2x3: x 2x x x 23281

6、1 xx xx23464( ) ( ) (4dxV dx 22284 64x001 11 164 740 ( x x )574 51 14 ( )45 7( 本 大 題分 )設(shè)f (x) x(x x 2)(x 證明f (x) 0有且僅有三個(gè)實(shí)根.證明: f (x)在(,)連續(xù),可導(dǎo),從而在0,3;連續(xù),可導(dǎo).又f (0) f f (2) f (3) 0則分別在上對(duì)f (x)應(yīng)用羅爾定理得,至少存在 f (2,3)使 ( )( ) f ( ) 0 f 123123即f (x) 0至少有三個(gè)實(shí)根, 又 ( ) ,它至多有三個(gè)實(shí)根,f x由上述f (x)有且僅有三個(gè)實(shí)根高等數(shù)學(xué)（上）試題及答案 32

7、3x) _.、。xx0ex0 x(x) x 0 f在 x k x02第 5 頁(yè)，共9 頁(yè)x/ xx y則y=x+12cos2x e x y fx(x)dx sin2xCCf(x) ， 。 3x(x) limf(x) f0（ D ）xx01、1B）1x2ln (x 0 )x(x (x (x 2)xx24C( ) 0 f x ( )的 y f x x B ）11、 e、dxD、2xxx0000=A、342 74 x 2。2xx011lim( )1x exx0cosx2 e dttlim1x2x0e ln(x 1 x ) y2 y5 )2xtd2 y y(x)5 、 設(shè) f由 已 知y arctan

8、t2第 6 頁(yè)，共9 頁(yè)12sin( dx x2xexc oxdx1x 01exf(x) 2f(xx， 求 1x 001 x 7y xx yy2與2AA饒 71f(x)f(0) f 0 f( ) 1，若2f ( ) 1。 參考答案3x6y 1f(x) 2cos2x、ek 、1 x3分）D 2B 3C 4B A 74 x 22xx12x1 282x( 4 x 2)2x( 4 x 2)x0 x0 x011e 1xe 1e1xxxlim( ) limlimlim解 ：x e 1x(e e 1 xee e xex02xxxxxxxx0 x0 x0cosxe dtt21 xlim 1x2x2e2x0 x

9、0111y)x 1 x1 x1 x222第 7 頁(yè)，共9 頁(yè)1dy 11t22tdxt1t1d y d dy21t2 ( )dx2 dt dxdx2dttt31t21212212sin( dx sin( d( cos( Cx2x32xx2e cosxx cosxde、 xxe cosx e sinxdx e cosx sinxdexxxxe cosxe sinx e cosxdxxxx e (sin x cosx)Cx1012( f x x( ( )d dx( )df x x f xxf x x0110dx0111e1 x0 xex0)dx x)101ex11e )02x11 e ) e)17 xx y2 y2與 xx y2 A為 y2與211313A ( x x)dx x x 2 1223300