古典概型⑴蘇教版必修三課件

1、3.2 古典概型擲一枚質(zhì)地均勻的骰子, 出現(xiàn)的結(jié)果有幾個(gè)？擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣, 出現(xiàn)的結(jié)果有幾個(gè)？隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件.“正面朝上”“反面朝上”“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”引入任何兩個(gè)基本事件是不會(huì)同時(shí)發(fā)生的；任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的和?；臼录奶攸c(diǎn)：“正面朝上”“反面朝上”“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)” 必然事件是由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成的;1.在擲硬幣的試驗(yàn)中,必然事件是由哪些 基本事件組成的?2.在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)” 可以由哪些基本事件組成呢？ 隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”

2、 可以由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”共同組成。思考：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 有限個(gè)；上述三個(gè)試驗(yàn)的共同特點(diǎn):每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（有限性）（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概型擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)觀察：（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為是古典概型嗎？為什么？試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓內(nèi)所有的點(diǎn)，結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，故不是古典概型思考交流 在擲硬幣的試驗(yàn)中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？ 所有的基本事件有且僅有兩個(gè)，即：“正

3、面朝上”、“反面朝上”而經(jīng)過(guò)上節(jié)課探討可知 P (“正面朝上”) P (“反面朝上”) 1/2問(wèn)題：?jiǎn)栴}：在擲硬幣的試驗(yàn)中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？ 所有的基本事件總數(shù)為2，事件“正面朝上”、“反面朝上”均只含有1個(gè)基本事件。而 P (“正面朝上”) =P (“反面朝上”) =1/2問(wèn)題：（4）你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律，總結(jié)出計(jì)算概率的公式嗎？1/2 =“正面朝上”所包含的基本事件個(gè)數(shù) / 基本事件的總數(shù)對(duì)于古典概型，任何事件的概率為1、在擲骰子試驗(yàn)中,求出現(xiàn)2點(diǎn)的概率。 解： 由題意知，所有的基本事共有6個(gè) ，它們是等可能的。 記“出現(xiàn)2點(diǎn)“為事件A，它所含的基本事件有1

4、個(gè)。 所以 P（A）= 1/6 答：（略）例題：判定古典概型用公式算出概率例1、在擲骰子試驗(yàn)中， 出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？古典概型的解題方法與步驟： 1. 判定是否屬于古典概型； 2. 求出基本事件個(gè)數(shù)，用公式算出概率。古典概型的解題方法與步驟： 1. 判定是否屬于古典概型； 2. 求出基本事件個(gè)數(shù)，用公式算出概率。 解：由題意知，所有的基本事共有6個(gè) ，它們是等可能的。 記“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)“為事件B，它所含的基本事件有3個(gè)。 所以 P（B）= 3/6=1/2 答：（略）例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正

5、確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？分析：這個(gè)試驗(yàn)有“選擇A”、“選擇B”、“選擇C”、“選擇D”4 個(gè)基本事件；考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案是指選擇A、B、C、D的可能性相等.所以，這是個(gè)古典概型.由古典概型的概率計(jì)算公式得思考： 假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識(shí)的可能性大呢？ 掌握知識(shí)的可能性大。練習(xí)1 假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2,，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？解：試一個(gè)密碼(從000000到9

6、99999)相當(dāng)于一個(gè)基本事件，共有1000000個(gè)基本事件。隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試到任何一個(gè)密碼是等可能的，所以這是古典概型。而事件“試一次密碼就能取到錢(qián)”(記為A)由1個(gè)基本事件構(gòu)成，即由正確密碼構(gòu)成。所以P(A)=1/1000000 答：（略）例3 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算 一共有多少種不同的結(jié)果？其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少？向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？12（3）因?yàn)樗薪Y(jié)果是等可能的，且向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種， 所以 P（A）= 4/36 = 1/9.答：（略）解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都

7、可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有66=36種。（2）在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5 的結(jié)果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。 為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？思考：思考：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6） 如果不標(biāo)記號(hào)，類(lèi)似于（1，4）

8、和（4，1）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是分析： 共有21種，和是5的結(jié)果有2個(gè)，即(1，4),(2，3)，所以P(A)=2/21. 這21個(gè)基本事件，它們的出現(xiàn)是等可能的嗎？這時(shí)能用古典概型的概率公式嗎？探究： 兩個(gè)答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的,為什么會(huì)出現(xiàn)不同結(jié)果呢?分析:這就要考察兩種解法是否滿足古典概型的要求.第一種解法中給出的基本事件是等可能發(fā)生的; 第二種解法中構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生的。 比如事件（1，2），事實(shí)上是由基本事件（1，2）和（2，1）組成的，而事件（6，6）只有其本身一個(gè)基本事件，兩者發(fā)生的概率明顯不等。為什么第二種解法的事件不是等

9、可能發(fā)生？發(fā)現(xiàn)：騙局！總點(diǎn)數(shù)2或123或114或1075或96或8獎(jiǎng)品20元10元0元0元罰10元罰5元某旅游景點(diǎn)有一個(gè)擺地?cái)偟臄傊?，備一碗可以搖動(dòng)兩個(gè)骰子，根據(jù)不同的點(diǎn)數(shù)，獎(jiǎng)罰情況如下：歸納整理： 在求概率時(shí)，通常把全體基本事件用列表法或樹(shù)形圖法來(lái)表示，以方便我們更直接、更準(zhǔn)確地找出某個(gè)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式，求出相應(yīng)的概率即可。 解題時(shí)，先根據(jù)古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)：有限性和等可能性，判斷是否屬于古典概型。（2）點(diǎn)數(shù)之和大于5而小于10的概率；分析：記事件B=點(diǎn)數(shù)之和大于5而小于10，對(duì)應(yīng)上表中的陰影部分，顯然事件B包含的基本事件共有20個(gè)，所以P(B)=20/36=5/9.（3）同時(shí)拋擲兩枚骰子，求至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率。分析：(方法一)共有36個(gè)不同的結(jié)果，其中至少 有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的結(jié)果如表陰影部分，共20個(gè)，所以P=20/36=5/9.(方法二)“至少有一個(gè)點(diǎn)或6個(gè)點(diǎn)”的反面是“沒(méi)有5點(diǎn)和6點(diǎn)”，如上表“沒(méi)有5點(diǎn)或6點(diǎn)”的結(jié)果共有16個(gè)，所以P=(36-16)/36=5/9.隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只