2022屆河北省教考聯(lián)盟數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則 （ ）ABCD2已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD3某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的

2、產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D604已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或5將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（ ）ABCD6某市一次高二年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè),經(jīng)抽樣分析,成績(jī)近似服從正態(tài)分布,且,則( )A0.2B0.3C0.4D0.57若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8甲、乙等人在南沙聚會(huì)后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種

3、B種C種D種9已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則 （ ）ABCD10已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P是底面上的動(dòng)點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）ABCD11已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2，則其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-40B-20C20D4012設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則_。14一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_.15已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16設(shè)集合，則_

4、.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，所得到的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且直線的斜率成等比數(shù)列，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.18（12分）過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線分別為，且，求四邊形面積的最大值.19（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.20（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn1，且an0，nN*.（1）求a1，a2，a3，并

5、猜想an的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想.21（12分）函數(shù).（）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖直線經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點(diǎn)、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由兩角和的正切公式得出，結(jié)合平方關(guān)系求出，即可得出的值.【詳解】 ，即由平方關(guān)系得出，解得： 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.2、C【解

6、析】由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿足題意，當(dāng)時(shí)不滿足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.3、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識(shí)，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，若，所以或.綜上，的值

7、為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無(wú)序性）合理分類討論.5、D【解析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確伸縮變換和左右平移對(duì)應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.6、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布

8、的對(duì)稱性求出P（X90），即可得到答案【詳解】X近似服從正態(tài)分布N(84,2),.，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.8、

9、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選9、D【解析】利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，因此，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握情況，屬于中等題。10、A【解析】P是底面上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間

10、兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題去解決11、D【解析】由題意先求得a1，再把（2x+a）5按照二項(xiàng)式定理展開，即可得含x3項(xiàng)的系數(shù)【詳解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為2（2+a）52，a1二項(xiàng)式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是40+8040故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意

11、，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】將原式變?yōu)?，從而可得展開式的通項(xiàng)，令可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)， 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的形式來(lái)進(jìn)行展開.14、【解析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的

12、概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)， 在恒成立，即， 在的最小值為， 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】解出集合中的方程，然后直接求【詳解】解：由已知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）由橢圓離心率和四邊形的面積公式，求出和的值，即可求得橢圓的方程；（2）若設(shè)直線， ，則由直

13、線的斜率成等比數(shù)列，得，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，可求出的值.【詳解】（1）， 四邊形的面積，橢圓 （2）設(shè)直線， 聯(lián)立，消去得：由，得 ，或 （a）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故線段的中點(diǎn)即為原點(diǎn)； （b）當(dāng)時(shí)，設(shè)則消去，將代入得 注意到判別式，故，所以綜合（a）（b），所求軌跡方程為，或者寫為，【點(diǎn)睛】此題考查的是橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.18、 (1);(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題意，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得到的方程；(2)先求出，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得：，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式可得，結(jié)合可得四邊形的面積，從而可得結(jié)

14、果.詳解：（1）由題意知解得，所以的方程為：.（2）聯(lián)立方程組，解得、，求得.依題意可設(shè)直線的方程為：，與線段相交，聯(lián)立方程組消去得：，設(shè)，則，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為.所以四邊形的面積最大值為.點(diǎn)睛：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.19、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單

15、調(diào)性證得不等式;(2)研究零點(diǎn)，等價(jià)研究的零點(diǎn)，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個(gè)討論點(diǎn)，一個(gè)是a與零，一個(gè)是x與2，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，先減后增，從而確定只有一個(gè)零點(diǎn)的必要條件，再利用零點(diǎn)存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時(shí)，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)（i）當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點(diǎn)；若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，所以故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的

16、情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.20、（1）a11；a2；a3；猜想an（nN*）（2）證明見解析【解析】（1）分別令n1、2，通過(guò)解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想an的通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當(dāng)n1時(shí)，由已知得a11，即當(dāng)n2時(shí)，由已知得a1a21，將a11代入并整理得2a220.a2（a20）.同理可得a3.猜想an（nN*）.

17、（2）【證明】由（1）知，當(dāng)n1，2，3時(shí)，通項(xiàng)公式成立.假設(shè)當(dāng)nk（k3，kN*）時(shí)，通項(xiàng)公式成立，即ak.由于ak1Sk1Sk，將ak代入上式，整理得 2ak120，ak+1，即nk1時(shí)通項(xiàng)公式成立.根據(jù)可知，對(duì)所有nN*，an成立.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)數(shù)列前幾項(xiàng)的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，屬于基礎(chǔ)題.21、（）；（）.【解析】（）當(dāng)時(shí)，解不等式則單調(diào)區(qū)間可求；（）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)求其最值即可求解【詳解】（）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)，時(shí)， 在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減. 故 的單調(diào)增區(qū)間為 ，；單調(diào)減區(qū)間為（）因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解， 令 則令 則 在上單調(diào)遞增，又 在上有，在有 時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. ，由有兩解及可知. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題22、（1）詳見解析；（2）5.【解析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明