2022屆黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯(lián)誼校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A5B10C12D202

2、將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）ABCD3正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確4點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點(diǎn)A(23,C(-23,5若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）.A函數(shù)有1個(gè)極大值，2個(gè)極小值B函數(shù)有2個(gè)極大值，3個(gè)極小值C函數(shù)有3個(gè)極大值，2個(gè)極小值D函數(shù)有4個(gè)極大值，3個(gè)極小值6方程的實(shí)根所在的區(qū)間為（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（ ）A1BC2D48某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD9已知

3、是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD10命題：“關(guān)于x的方程的一個(gè)根大于，另一個(gè)根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（ ）A2019BC2020D12已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M2,f2處的切線方程是y=x+4，則14的平方根是_.15已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.19（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣

5、本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87920（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：21（12分） “節(jié)約用水”自古以來就是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)某市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了該市眾多家庭的用水

6、量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如下圖所示將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的用水量相互獨(dú)立（l）求在未來連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；（2）用表示在未來3個(gè)月里月用水量不低于12噸的月數(shù)，求隨杌變量的分布列及數(shù)學(xué)期望22（10分）設(shè)全體空間向量組成的集合為，為中的一個(gè)單位向量，建立一個(gè)“自變量”為向量，“應(yīng)變量”也是向量的“向量函數(shù)”.（1）設(shè)，若，求向量；（2）對于中的任意兩個(gè)向量，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

7、一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過樣本中心。2、B【解析】試題分析：采用分步計(jì)數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法， 不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理3、C【解析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可?！驹斀狻看笄疤幔赫泻瘮?shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】先判斷點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)公式：2，根據(jù)點(diǎn)P的位置

8、，求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點(diǎn)P =(-3)2+所以=2k+56【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.5、B【解析】利用函數(shù)取得極大值的充分條件即可得出【詳解】解：只有一個(gè)極大值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，且，函數(shù)在，處取得極大值，處取得極小值故選：B【點(diǎn)睛】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)取得極大值的充分條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)根所在區(qū)間為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間，考查零點(diǎn)存在

9、定理的應(yīng)用，注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形，必要時(shí)結(jié)合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】計(jì)算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，審清題干，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.9、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）

10、=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間10、B【解析】通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【詳解】命題真等價(jià)于即；由于的定義域?yàn)?，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【點(diǎn)睛】本題主

11、要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.11、D【解析】用，代入已知等式，得，可以變形為：，說明是等差數(shù)列，故可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以?shù)列是以為公差的等差數(shù)列，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的判定義、以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.12、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中

12、等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.【解析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(2,f(2)處的切線方程是y=x+4，則f(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義14、【解析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，它在上遞增，當(dāng)時(shí)，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于

13、中檔題。16、【解析】先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即，先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，；再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公

14、式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：； 將，代入曲線的極坐標(biāo)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點(diǎn) ，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時(shí)考查圓上的一點(diǎn)到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.18、（1）1,（2）最小值，最大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達(dá)式，得，利用輔助角公式化簡三角函數(shù)式，最后代入求解。（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進(jìn)而得到的最大值與最小值。詳解：（

15、1） ，則.（2）函數(shù)平移后得到的函數(shù)，由題可知，.當(dāng)即時(shí)，取最小值，當(dāng)即時(shí)，取最大值.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，三角函數(shù)平移變換及在某區(qū)間內(nèi)最值的求法，知識(shí)點(diǎn)綜合性強(qiáng)，屬于簡單題。19、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=

16、225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平

17、均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和20、詳見解析【解析】用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立再假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，等式也成立.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即當(dāng)時(shí)，左邊2當(dāng)時(shí)，等式也成立綜合，等式對所有正整數(shù)都成立【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)是關(guān)于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時(shí)成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設(shè)下可以推出成立，則對一切自然數(shù)都成立21、（1）0.027；（2）見解析【解析】分析：（1）利用相互獨(dú)立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式

18、能求出在未來連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸的概率；（2）由題意得X的可能取值為0，1，2，3，且X（3，0.3），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列數(shù)學(xué)期望E（X）詳解：（1）設(shè)表示事件“月用水量不低于12噸”，表示事件“月用水量低于4噸”，表示事件“在未來連續(xù)3個(gè)月里，有連續(xù)2個(gè)月的月用水量都不低于12噸且另1個(gè)月的月用水量低于4噸”.因此，.因?yàn)槊刻斓挠盟肯嗷オ?dú)立，所以.（2）可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率分別為,.故的分布列為故的數(shù)學(xué)期望為 .點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.22、（1）或；