2022年廣東省云浮高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D342復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.3已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD14若直線l：過點，當(dāng)取最小值時直線l的斜率為（ ）A2BCD25已知函數(shù)，若有兩個極值點，且，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD7將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則等于（ ）ABCD8用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由時的假設(shè)到證明時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）ABCD9定義：復(fù)數(shù)與的乘

3、積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程為（ ）ABCD10若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)的周期是C函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D函數(shù)在上最大值是111設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件12定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為奇

4、函數(shù)，則的取值范圍為_14設(shè)隨機變量，若，則_15若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為_16直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了名不同性別的學(xué)生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學(xué)生占，統(tǒng)計情況如下表喜愛不喜愛合計男生女生合計（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關(guān)?請說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機抽樣的方法

5、抽取位學(xué)生進行調(diào)查，求抽取的位學(xué)生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），18（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.20（12分）某企業(yè)是否支持進軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進軍新的區(qū)城市場不支持進軍新的區(qū)域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場

6、有差異”；（）已知在被調(diào)查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進軍新的區(qū)域市場，現(xiàn)在從這人中隨機抽取人，設(shè)其中支持進軍新的區(qū)域市場人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：21（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點是的中點()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值22（10分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4

7、,7,10,13,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.2、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c：復(fù)數(shù)的運算。3、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，而直線一定經(jīng)過點，所以，解得故答案選A?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。4、A【解析】將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題5、C【解析】由可得，根據(jù)極值點可知

8、有兩根，等價于與交于兩點，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩點，即的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點個數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是明確極值點和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點問題的求解.6、C【解析】整理得到，根據(jù)模長的運算可求得結(jié)果.【詳解】由得： 本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：先確定隨機變量得取法，再根據(jù)

9、獨立重復(fù)試驗求概率.詳解：因為所以選C.點睛：次獨立重復(fù)試驗事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗種A發(fā)生得概率.8、B【解析】因為當(dāng)時，等式的左邊是，所以當(dāng)時，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解9、C【解析】設(shè) 可得:.因為復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點,由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點 可得: 即 將代入得: 即: 故選:

10、 C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關(guān)于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為： 不是的周期，錯誤；當(dāng)時，關(guān)于點對稱，錯誤；當(dāng)時， 此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦

11、型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).11、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條

12、件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系12、D【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）f（x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：中

13、，由在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，知為奇函數(shù)，由此能求出的取值范圍.詳解：中，在定義域內(nèi)是一個偶函數(shù)，要使函數(shù)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.只有定義域為的子區(qū)間，且定義域關(guān)于0對稱，才是奇函數(shù)，即，.故答案為：.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活應(yīng)用.14、【解析】由求出，然后即可算出【詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：【點睛】本題考查的是二項分布的相關(guān)知識，較簡單.15、【解析】根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為: 【點睛】本題考查了反函數(shù)的求法

14、,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】通過三角形的面積公式可知當(dāng)點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2xy20平行且為拋物線的切線的直線方程，進而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論【詳解】依題意，A（2，0），B（0，2），設(shè)與直線x+y+20平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t0，則1616t0，即t1，直線x+y+20與直線l之間的距離d，Smin|AB|d1故答案為1【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

15、程或演算步驟。17、 (1)見解析；(2) 【解析】（1）補全列聯(lián)表，計算，與臨界值表對比得到答案.（2）喜愛閱讀的人數(shù)為隨機變量，將2人喜歡閱讀，3人喜歡閱讀概率相加得到答案.【詳解】解：列聯(lián)表如表喜愛不喜愛合計男生女生合計由表可知因為，所以有的把握認為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對象的性別有關(guān).（2）設(shè)人中喜愛閱讀的人數(shù)為隨機變量，由題可知所以人中至少有人喜愛閱讀的概率為所以【點睛】本題考查了列聯(lián)表，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.18、（1）見解析（2）【解析】（1）先證平面CMD,得,再證，進而完成證明（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進而求得平面與平面

16、所成二面角的正弦值【詳解】解：（1）由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標(biāo)原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.當(dāng)三棱錐MABC體積最大時，M為的中點.由題設(shè)得，設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二

17、問主要考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進行求解，考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題19、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，求出，利用導(dǎo)數(shù)值判斷的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題求得，對進行分類討論，判斷在處取得極大值時的范圍即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，所以，令，解得，解得；，解得，；所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由題意，當(dāng)時，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，即，或時，解得；，解得，；所以在處取極大值；當(dāng)，即時，解得，解得，或；所以在處取極大值；當(dāng)，即時，故不存在極

18、值；當(dāng)時，即時，解得，；，解得，或；所以在處取極小值；綜上，當(dāng)在處取得極大值時，.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.20、（）有把握；（）詳見解析.【解析】（）將表格數(shù)據(jù)代入計算出結(jié)果大于即否，否則無。（）可能取值為，；分別計算出其概率，列表寫出的分布列，再計算數(shù)學(xué)期望即可?！驹斀狻拷猓海↖）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，由于，所以有的把握認為新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，；，則的分布列為故所求的數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查列聯(lián)表與簡單隨機事件的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題。21、（）見解析（）【解析】（I）根據(jù)已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計算出有關(guān)的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因為平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因為平面，所以又，點是的中點，所以因為，平面，平面，所以平面因為平面