2022屆河南省平頂山市郟縣第一高級中學數學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取同學丙猜：曾玉被復旦大

2、學錄取，李夢被清華大學錄取同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取結果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學B武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學C清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學D武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學2已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD3將點的極坐標化成直角坐標為（ ）ABCD4已知函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（ ）A函數的周期為B函數圖象關于點對稱C函數圖象關于直線對稱D函

3、數在上單調5將函數圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數圖像關于對稱，則（ ）ABCD6已知定義在上的奇函數，滿足，當時，若函數，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-328在等比數列an中，Sn是它的前n項和，若q2，且a2與2a4的等差中項為18，則S5()A62B62C32D329等于( )AB2C-2D+210已知函數，滿足和均為偶函數，且，設，則ABCD11下列函數中既是奇函數又在區(qū)間（，0）上單調遞增的函數是（）AyByx2+1CyDy12復

4、數z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，則的期望值為_14先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為,設事件為“為偶數”，事件為“,中有偶數且”，則概率等于_.15已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經、北緯，開羅的位置約為東經、北緯，兩個城市之間的距離為_（結果精確到1千米）16把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三

5、個盒子中，要求每個盒子中的小球數不小于盒子的編號數，則不同的方法共有_種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望.18（12分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（1）求實數的值；（2）求函數在的最值.19（12分）已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間

6、上的最大值和最小值20（12分）已知函數，（1）令，當時，求實數的取值范圍；（2）令的值域為，求實數的取值范圍；（3）已知函數在，數集上都有定義，對任意的，當時或成立，則稱是數集上的限制函數；令函數，求其在上的限制函數的解析式，并求在上的單調區(qū)間21（12分）設函數，曲線在點處的切線方程為（1）求，的值；（2）若，求函數的單調區(qū)間；（3）設函數，且在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍22（10分）已知函數.（1）當，求函數的單調區(qū)間；（2）若函數在上是減函數，求的最小值；（3）證明：當時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1、D【解析】推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學為武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學（另外武漢大學、清華大學、北京大學、復旦大學也滿足）.故選：.【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的推理能力.2、C【解析】分析：根據向量的運算，化簡，由向量的數量積定義即可求得模長詳解：平面向量數量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題3、C【解析】利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出【詳解】

8、xcos，ysin，可得點M的直角坐標為故選：C【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、D【解析】根據對稱軸之間的距離，求得周期，再根據周期公式求得；再平移后，根據關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮祱D象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期 ，則 所以函數函數的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調增區(qū)間滿足，解得，而在內，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數的綜合應用

9、，周期、平移變化及單調區(qū)間的求法，屬于基礎題。5、B【解析】運用三角函數的圖像變換，可得，再由余弦函數的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數圖像關于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點睛】本題考查了三角函數的圖像變換以及余弦函數的對稱性，屬于一般題.6、A【解析】由得出函數的圖象關于點成中心對稱以及函數的周期為，由函數為奇函數得出，并由周期性得出，然后作出函數與函數的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結合第個交點的橫坐標得出實數的取值范圍【詳解】由可知函數的圖象關于點成中心

10、對稱，且，所以，所以，函數的周期為，由于函數為奇函數，則，則，作出函數與函數的圖象如下圖所示：，則，于是得出，由圖象可知，函數與函數在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分別為、，第個交點的橫坐標為，因此，實數的取值范圍是，故選A【點睛】本題考查方程的根與函數的零點個數問題，一般這類問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，在畫函數的圖象時，要注意函數的奇偶性、對稱性、周期性對函數圖象的影響，屬于難題7、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i6時不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足

11、條件i是偶數，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數，SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足條件i是偶數，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點睛：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結束時S的表達式是解題的關鍵，屬于基礎題8、B【解析】先根據a2與2a4的等差中項為18求出，再利用等比數列的前n項和求S5.【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18，所以，所以.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等比數列的通項和前n項和，考查等差中項，意在

12、考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 等比數列的前項和公式：.9、D【解析】.故選D10、C【解析】分析：根據函數的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點睛：本題考查了函數的奇偶性和周期性，運用周期性進行化簡，結合已知條件求出結果，本題的解題方法需要掌握。11、A【解析】由函數的奇偶性的定義和常見函數的單調性，即可得到符合題意的函數【詳解】對于A，yf（x）2x2x定義域為R，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數，當x0時，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x

13、）為偶函數，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數，故C不滿足題意；y為奇函數，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調遞減，故D不滿足題意故選：A【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用常見函數的奇偶性和單調性，考查判斷能力，屬于基礎題12、D【解析】利用復數的四則運算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點睛】本題考查了復數的四則運算，考查了學生對復數知識的理解和掌握，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可

14、得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，.即的分布列如下表所示：的數學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數學期望.14、【解析】試題分析：根據題意，若事件A為“x+y為偶數”發(fā)生，則x、y兩個數均為奇數或均為偶數共有233=18個基本事件，事件A的概率為=而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立

15、事件15、千米【解析】設上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】 設上海為點,開羅為點,地球半徑為根據緯度定義,設北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經,開羅的位置約為東經, 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據余弦定理可得:根據扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點睛】本題由經度,緯度求球面上兩點距離,根據題意畫出空間圖形,理解經度和緯度的定義是解本題關鍵,考查空間想象能力,屬

16、于基礎題.16、15【解析】將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉變?yōu)榉细舭宸ǖ男问剑酶舭宸ㄇ蠼獾玫浇Y果.【詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數由隔板法可知共有：種方法本題正確結果：【點睛】本題考查隔板法求解組合應用問題，關鍵是能夠首先將問題轉化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值

17、有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機變量的所有可能取值為0,1,2；計算，；所以，隨機變量的分布列為：012隨機變量的數學期望為：.【點睛】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.18、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調性，從而可求出函數在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域為，令，則，當時，單調遞減；當時，單調遞增， ，且，【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了函數的單調性的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.19、（1）單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為（2）最大值為6

18、，,最小值為【解析】（1）求出定義域和導數，由導數大于零，可得增區(qū)間，由導數小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數在區(qū)間上的單調性，由單調性即可求出極值，與端點值進行比較，即可得到函數在區(qū)間上的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）函數的定義域為，由得 令得， 當和時，； 當時， 因此，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間 （2）由（1），列表得單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增因為 ， 所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調區(qū)間和最值問題，考查學生的基本運算能力，屬于基礎題。20、（1）（2）（3） 增區(qū)間為在【解析】（1）由分段函數求值問題，討論落在哪一段中，

19、再根據函數值即可得實數的取值范圍；（2）由分段函數值域問題，由函數的值域可得，再求出實數的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導數的幾何意義求得，再利用導數研究函數的單調性即可.【詳解】解: （1）由,且時，當時,有時, ,與題設矛盾,當時,有時,與題設相符,故實數的取值范圍為:;（2）當，因為，所以，即，當，因為，所以，即，又由題意有，所以，故實數的取值范圍為；（3）由的導函數為，由導數的幾何意義可得函數在任一點處的導數即為曲線在這一點處切線的斜率，由限制函數的定義可知，由，即函數在為增函數，故函數在為增函數.【點睛】本題考查了分段函數求值問題、分段函數值域問題及導數的幾何意義，重點考查了閱讀理解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（3）【解析】試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數的單調區(qū)間；（3）在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，即在區(qū)間內有解，由此求解的取值范圍試題解析：（1），由題意得，即（2）由（1）得，（），當時，當時，當時，所以函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，當且僅當“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是考點：利用導數研究函