2022屆河南省平頂山市郟縣第一高級中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取同學丙猜：曾玉被復旦大

2、學錄取，李夢被清華大學錄取同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取結(jié)果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）A北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學B武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學C清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學D武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學2已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD3將點的極坐標化成直角坐標為（ ）ABCD4已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（ ）A函數(shù)的周期為B函數(shù)圖象關于點對稱C函數(shù)圖象關于直線對稱D函

3、數(shù)在上單調(diào)5將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關于對稱，則（ ）ABCD6已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-328在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若q2，且a2與2a4的等差中項為18，則S5()A62B62C32D329等于( )AB2C-2D+210已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設，則ABCD11下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy12復

4、數(shù)z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，則的期望值為_14先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為,設事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.15已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置約為東經(jīng)、北緯，兩個城市之間的距離為_（結(jié)果精確到1千米）16把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三

5、個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有_種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小組共有10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.（I）設為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件發(fā)生的概率；（II）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.18（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間

6、上的最大值和最小值20（12分）已知函數(shù)，（1）令，當時，求實數(shù)的取值范圍；（2）令的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對任意的，當時或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間21（12分）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（1）當，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當時，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1、D【解析】推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學為武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學（另外武漢大學、清華大學、北京大學、復旦大學也滿足）.故選：.【點睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學生的推理能力.2、C【解析】分析：根據(jù)向量的運算，化簡，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題3、C【解析】利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出【詳解】

8、xcos，ysin，可得點M的直角坐標為故選：C【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、D【解析】根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期 ，則 所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應用

9、，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎題。5、B【解析】運用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數(shù)圖像關于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.6、A【解析】由得出函數(shù)的圖象關于點成中心對稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個交點的橫坐標，結(jié)合第個交點的橫坐標得出實數(shù)的取值范圍【詳解】由可知函數(shù)的圖象關于點成中心

10、對稱，且，所以，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個交點的橫坐標分別為、，第個交點的橫坐標為，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時，要注意函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性對函數(shù)圖象的影響，屬于難題7、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i6時不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足

11、條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時S的表達式是解題的關鍵，屬于基礎題8、B【解析】先根據(jù)a2與2a4的等差中項為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項和求S5.【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18，所以，所以.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和，考查等差中項，意在

12、考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 等比數(shù)列的前項和公式：.9、D【解析】.故選D10、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運用周期性進行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。11、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對于A，yf（x）2x2x定義域為R，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當x0時，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x

13、）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿足題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎題12、D【解析】利用復數(shù)的四則運算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，考查了學生對復數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可

14、得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數(shù)學期望.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個基本事件，事件A的概率為=而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立

15、事件15、千米【解析】設上海為點,開羅為點.求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】 設上海為點,開羅為點,地球半徑為根據(jù)緯度定義,設北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng), 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點睛】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關鍵,考查空間想象能力,屬

16、于基礎題.16、15【解析】將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結(jié)果.【詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查隔板法求解組合應用問題，關鍵是能夠首先將問題轉(zhuǎn)化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】（I）和為4次有兩種情況，一個是1次一個是3次與兩個都是2次；（II）隨機變量的所有可能取值

17、有三種，為0,1,2，分別求出其概率即可求解.【詳解】（I）由已知得：，所以，事件發(fā)生的概率為.（II）隨機變量的所有可能取值為0,1,2；計算，；所以，隨機變量的分布列為：012隨機變量的數(shù)學期望為：.【點睛】本題考查隨機事件的概率、分布列及其期望.18、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域為，令，則，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增， ，且，【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）最大值為6

18、，,最小值為【解析】（1）求出定義域和導數(shù)，由導數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點值進行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域為，由得 令得， 當和時，； 當時， 因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間 （2）由（1），列表得單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為 ， 所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學生的基本運算能力，屬于基礎題。20、（1）（2）（3） 增區(qū)間為在【解析】（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，

19、再根據(jù)函數(shù)值即可得實數(shù)的取值范圍；（2）由分段函數(shù)值域問題，由函數(shù)的值域可得，再求出實數(shù)的取值范圍；（3）先閱讀題意，再由導數(shù)的幾何意義求得，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】解: （1）由,且時，當時,有時, ,與題設矛盾,當時,有時,與題設相符,故實數(shù)的取值范圍為:;（2）當，因為，所以，即，當，因為，所以，即，又由題意有，所以，故實數(shù)的取值范圍為；（3）由的導函數(shù)為，由導數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在任一點處的導數(shù)即為曲線在這一點處切線的斜率，由限制函數(shù)的定義可知，由，即函數(shù)在為增函數(shù)，故函數(shù)在為增函數(shù).【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題、分段函數(shù)值域問題及導數(shù)的幾何意義，重點考查了閱讀理解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）【解析】試題分析：（1）由切點坐標及切點處的導數(shù)值為，即可列出方程組，求解，的值；（2）在的條件下，求解和，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解的取值范圍試題解析：（1），由題意得，即（2）由（1）得，（），當時，當時，當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3），依題意，存在，使不等式成立，即時，當且僅當“”，即時等號成立，所以滿足要求的的取值范圍是考點：利用導數(shù)研究函