河北省衡水滁州分校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方

2、作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD2若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）3在復(fù)數(shù)列中，設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）A存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足B不存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足C存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足D存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)

3、，都滿足4已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D5已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，P=，則P到x軸的距離為ABCD6某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)7已知雙曲線mx2-yAy=24xBy=28集合，則（ ）ABCD9已知，則（ ）

4、A1BCD10對(duì)于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A若,則B若,則C若則D若,則11長方體中，則直線與平面ABCD所成角的大小（ ）ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60，則和底面ABCD的距離是_14函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)_15設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則_123416在平行六面體（即六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在

5、對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.025

6、0.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.20（12分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn),設(shè)1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值21（12分）已知a，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn).（1）求a，b的值；（2）求

7、矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個(gè)數(shù)為：221，從右到左第2行的第一

8、個(gè)數(shù)為：320，從右到左第3行的第一個(gè)數(shù)為：421，從右到左第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=201822015故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】首先由題意可得，再由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪栴}，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，

9、綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、D【解析】由，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項(xiàng).【詳解】，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），由向量模的三角不等式可得，當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，因此，存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于難題.4、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓

10、C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.6、A【解析】觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份

11、，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=38、B【解析】由，得，故選B.9、C【解析】由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因?yàn)椋啥?xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對(duì)

12、值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤；若此時(shí)由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面外時(shí),才有錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個(gè)平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，則為真命題, 正確；若此時(shí)由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.11、B【解析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平

13、面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，在中，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直

14、觀圖的影響.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論詳解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，A1C1平面ABCDA1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60角，A1A=2tan60=故答案為 點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵如果直線和已知的平面是平行的

15、，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.14、【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.詳解：點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，考查基本求解能力.15、【解析】依題意可知，根據(jù)分布列計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與和概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因?yàn)椋裕郑?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運(yùn)算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.三、解

16、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得 的值，進(jìn)而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤霰荣悺?，利用互斥事件和?dú)立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應(yīng)的概率詳解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān). （2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤霰荣悺保?/p>

17、則 .點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和條件概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵在于從題設(shè)中分析出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，以及相應(yīng)事件的概率，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題18、（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對(duì)于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（1）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為

18、最值計(jì)算問題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，當(dāng)0a0，在x（a，1）時(shí)，f （x）1時(shí)，在x（0，1）或x（a，）時(shí)，f （x）0，在x（1，a）時(shí)，f （x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在區(qū)間1，e上只可能有極小值點(diǎn)，f（x）在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，f（1）

19、12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求切線方程；求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；恒成立問題求參數(shù)范圍【方法點(diǎn)睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價(jià)于該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意

20、公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對(duì)于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因?yàn)?0，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1