貴州省六盤水市盤縣第二中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是( )ABCD2將5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少1個球，至多2個球，則不同的放法種數(shù)有（）A30種B90種C180種D270種3從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區(qū)，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派議程種數(shù)是（ ）A70B140C420D8404在等比數(shù)列中，若，則ABCD5已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD6

3、已知函數(shù),且,其中是的導函數(shù)，則（ ）ABCD7設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（ ）Ay平均增加2.5個單位By平均增加2個單位Cy平均減少2.5個單位Dy平均減少2個單位8已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD9在一次期中考試中，數(shù)學不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學生語文及格，則該生數(shù)學不及格的概率為（ ）ABCD10某單位有職工160人，其中業(yè)務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D1

4、2人11從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD12若，則的最小值為（ ）A2B4C6D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為_14若，且，則_.15已知實數(shù)滿足，則的最小值為_16已知，則的展開式中常數(shù)項為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程

5、；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求證：平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角AMCP的余弦值19（12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點，求拋物線的方程和雙曲線的方程20（12分）已知二項式（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）設展開式中系數(shù)最大的項為求的值。21（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)若，求函數(shù)

6、的極值； (2)若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍22（10分）如圖所示,在三棱柱中,是邊長為4的正方形,，.(l)求證:；(2)求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】共6種情況2、B【解析】對三個盒子進行編號1，2，3，則每個盒子裝球的情況可分為三類：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一類的放法種數(shù)相同.【詳解】先考慮第一類，即3個盒子放球的個數(shù)為：1，2，2，則第1個盒子有：，第2個盒子有：，第3個盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.【點睛】考查分類與分步計算原理，明確分

7、類的標準是解決問題的突破口.3、C【解析】試題分析：先分組：“個男個女”或“個女個男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點：排列組合.4、A【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.5、A【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用函數(shù)為奇函數(shù)得出，將不等式轉化為，即，利用函數(shù)的單調性可求解【詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調遞減，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，由，得，即，所以，由于函數(shù)在上為單調遞減，因此，故選A【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性解函數(shù)不等式問題，解決本題的關鍵在于構造新函數(shù)，一般而言，利用構造新函數(shù)來解函數(shù)不等式的基本步驟如下：（1）

8、根據(jù)導數(shù)不等式結構構造新函數(shù)；（2）對函數(shù)求導，確定函數(shù)的單調性，必要時分析函數(shù)的單調性；（3）將不等式轉化為，利用函數(shù)的單調性得出與的大小關系6、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查求導和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化計

9、算能力.(2)解答本題的關鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.考點：線性回歸方程的應用.8、C【解析】對函數(shù)求導，分別求出和的值，得到，利用導數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到 ，解得：； ，即當時，則在上單調遞減；當時，則在上單調遞增； 要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1

10、）當時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學生轉化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。9、A【解析】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計算公式，和題設數(shù)據(jù)，即得解.【詳解】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為： 故選：A【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，實際應用，數(shù)學

11、運算的能力，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出應抽取的管理人數(shù)【詳解】根據(jù)分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數(shù)為： 故選：B【點睛】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題11、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結果等于，又有，所以.故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎題.12、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當且僅當n3時等號成立）故選：C【點睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用定積分在

12、幾何中的應用解答；所求為計算可得【詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為故答案為：【點睛】本題考查了定積分的應用；將旋轉得到幾何體的體積為，屬于基礎題14、0.1【解析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，所以，因此，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性，利用已知區(qū)間上的概率來進行計算，考查計算能力，屬于中等題15、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可詳解：由題意，畫出約束條件所表示

13、的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應用，本題就是第三類實際應用問題.16、-32【解析】n，二項式的展開式的通項為，令0，則r3，展開式中常數(shù)項為(2)38432.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特

14、點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線：，直線的直角坐標方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù) 將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)題意設直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理得點到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標方程為（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，18、（）見

15、解析（）【解析】（）先利用線面垂直的判定定理，證得BD面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD平面PAC；（）根據(jù)面積關系，得到M為PD的中點，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（）在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，M為PD的中點，則AOOD，AC1，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），D（0，

16、0），M（，1）設面AMC的法向量為，1），由，取，可得一個法向量 設面PMC的法向量為，令，可一個法向量，則，即二面角AMCP的余弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19、,.【解析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進而結合雙曲線的性質即可求解試題解析：依題意，設拋物線

17、的方程為y22px(p0)，點P 在拋物線上，62p.p2，所求拋物線的方程為y24x.雙曲線的左焦點在拋物線的準線x1上，c1，即a2b21.又點P 在雙曲線上，解方程組,得或 (舍去)所求雙曲線的方程為4x21.20、（1）7920；（2）12.【解析】(1)直接利用展開式通項,取次數(shù)為0,解得答案.(2)通過展開式通項最大項大于等于前一項和大于等于后一項得到不等式組,解得答案.【詳解】解：（1）展開式中的通項，令得所以展開式中的常數(shù)項為（2）設展開式中系數(shù)最大的項是，則所以代入通項公式可得.【點睛】本題考查了二項式定理的常數(shù)項和最大項,意在考查學生的計算能力.21、（1）見解析；（2）.

18、【解析】分析：求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調遞增等價于在上恒成立，求得導數(shù)和單調區(qū)間，討論與極值點的關系，結合單調性，運用參數(shù)分離和解不等式可得范圍.詳解：（1）當時：的定義域為 令，得當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；當時，的極大值為，無極小值.（2） 在上單調遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時在上恒成立 在上單調遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，有極小值，也是最小值， 綜上點睛：本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值.22、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用線面垂直的判定定理，證得平面，即可得到；（2）以為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的