2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)市級名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1目前，國內(nèi)很多評價機構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B高考平均總分超過分的學(xué)校有所C學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯2某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3

3、輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有( )種.A24B72C120D1443的常數(shù)項為( )A28B56C112D2244已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ ）A2B1C0或1D-15設(shè),則( )ABCD6下列說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立7從區(qū)間上任意選取一個實數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1,f(2)=,則 ( )AaBa且a-1D-1a9如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東

4、15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+10下列命題:在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是隨機變量服從正態(tài)分布,則若正數(shù)滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為( )ABCD11對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則12已知O為坐標(biāo)原點，點F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點，A為橢圓C上的一點，且A32B34C5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14甲、乙兩位同學(xué)進行籃球三分球投籃比賽，

5、甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是_.15設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，_.16設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點是的中點()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值18（12分）某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名

6、,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率.(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；()若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.19（12分）已知平行四邊形中，是邊上的點，且，若與交于點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求.20（12分）己知復(fù)數(shù)滿足，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2

7、）若.求實數(shù)的取值范圍.21（12分）梯形中，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45，求平面與平面所成銳角的余弦值.22（10分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345（1）畫出散點圖觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

8、、B【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C. 學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D. “普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【點睛】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.2、A【解析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入

9、兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.3、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.4、B【解析】分析：由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實部等于0且虛部不等于0.求解即可得到答案.詳解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，解得.故選B.點睛：此題考查復(fù)數(shù)的概念，思路：純虛數(shù)是實部為0.虛部不為0的復(fù)數(shù).5、C【解析】分析：由

10、題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、B【解析】A注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A“”的否定為“”，故錯誤；B原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D“在上恒成立”“在上恒成

11、立”，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.7、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計算公式即可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點睛：幾何概型有兩個特點：一是無限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率8、D【解析】先利用函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f（2）=f（-1）=-f（1），再利用f（1）1代入即可求a的取值范圍【詳解】因為

12、函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)，所以f（2）=f（-1）=-f（1）又因為f（1）1，故f（2）-1，即-10解可得-1a故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B10、B【解析】根據(jù)可知正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數(shù)為，錯誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知正確.【詳

13、解】，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，正確；令，則所有項的系數(shù)和為：，解得： 則其展開式通項為：當(dāng)，即時，可得系數(shù)為：，錯誤；由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為 ，正確；， ，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），正確.本題正確選項：【點睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數(shù)和與指定項系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.11、D【解析】試題分析：對于A若，若 則故A錯；對于 B若，取則是假命題；C若，取，則是錯誤的， D若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用12、B【解析】根據(jù)AF2F1F2且O為F1【詳解】如下圖

14、所示：由AF2F1O為F1F2中點 OB為A又AF2本題正確選項：B【點睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項式定理，推導(dǎo)出，由，能求出【詳解】解：，由，解故答案為1【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14、；【解析】將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次，再根據(jù)二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根

15、據(jù)題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎(chǔ)題.15、4【解析】逐個計算即可.【詳解】由題,因為,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查新定義與復(fù)數(shù)的基本運算,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】由題意得 ，因此 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析（）【解析】（I）根據(jù)已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角

16、的大小計算出有關(guān)的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因為平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因為平面，所以又，點是的中點，所以因為，平面，平面，所以平面因為平面，所以（）解：如圖所示，過作于，連接，因為平面，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)用

17、，考查面面角的求法，屬于中檔題.18、 (I) 見解析;（）見解析；() 見解析.【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學(xué)生的身高高于1.70 的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值. (II)先求出從這批學(xué)生中隨機選取1名，身高在的概率，再利用二項分布寫出的分布列和數(shù)學(xué)期望. ()先分別計算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解： (I)由圖2 可知，100名樣本學(xué)生中身高高于1.70米共有15 名，以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批學(xué)生的身高高于1.70 的概率為0.15.記為學(xué)生的身高，結(jié)合圖1可得:，,又由于組距為0.1,所以，（）以樣本的頻率估

18、計總體的概率，可得: 從這批學(xué)生中隨機選取1名，身高在的概率.因為從這批學(xué)生中隨機選取3 名，相當(dāng)于三次重復(fù)獨立試驗，所以隨機變量服從二項分布，故的分布列為:01230.0270.1890.4410.343（或()由，取由（）可知，,又結(jié)合(I)，可得:，所以這批學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的. 點睛：(1)本題不難，但是題目的設(shè)計比較新穎，有的同學(xué)可能不能適應(yīng). 遇到這樣的問題,首先是認(rèn)真審題，理解題意，再解答就容易了. (2)在本題的解答過程中，要靈活利用頻率分布圖計算概率.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意寫出各點坐標(biāo)，利用求得點的坐標(biāo)。（2）根據(jù)求得點的坐標(biāo)，再計算、，求出數(shù)量積。【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則， 由，所以，設(shè)，則,所以，解得，所以（2）根據(jù)題意可知，所以,所以，從而，?！军c睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算以及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）（2）【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2），解得：；【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由題意證出，先利用