2022年石家莊第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD2閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程

2、序,則輸出S的值為()A-10B6C14D183已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（ ）A0B1C D4若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD5已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），若方程有且僅有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為( )ABCD7設(shè)隨機(jī)變量XB（n，p）

3、，且E（X）1.6，D（X）1.28，則An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.458中國(guó)詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào)，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào)，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為（）A6B5C4D29下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上

4、表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ）ABCD10為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年齡 手機(jī)品牌華為蘋果合計(jì)30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計(jì)5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)表格計(jì)算得的觀測(cè)值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）A沒有任何把握認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”B可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”C可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為

5、“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”D可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”11函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)( )A無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)12等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則=A10B20C20或-10D-20或10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到直線，的距離相等，則 _14某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，他們的每天在校平均開

6、銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖三所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為_15如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_.16拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大

7、？18（12分）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線l與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）若，求弦的長(zhǎng)；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足，求直線l的方程.19（12分）設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值20（12分）已知在中，.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.21（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.22（10分）已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

8、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)已知條件可以把轉(zhuǎn)化為 即為函數(shù)在為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，且，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，再結(jié)合圖像即可得到答案.【詳解】，是分別為時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，為圖像上為和對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，（如圖）由圖可知，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及斜率公式，比較斜率大小，屬于較易題.2、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.3、D【解析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)數(shù)的解析式，計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，則，則；故選：【點(diǎn)睛】本題考查

9、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】試題分析：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則必有解得：，所以答案為C考點(diǎn)：1純虛數(shù)的定義；2解方程5、D【解析】首先需要根據(jù)方程特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù),將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再轉(zhuǎn)化成方程解的問題，最后利用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求切線斜率問題，從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以零點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，依題意，方程有兩個(gè)不同的正根，又當(dāng)時(shí)，所以方程可以化為：，即，記，設(shè)直線與圖像相切時(shí)的切點(diǎn)為，則切線方程為，過點(diǎn)，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【點(diǎn)睛】本題

10、考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.6、A【解析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x1得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n1，若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩

11、下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，可以看成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n15，在加上第16行的前15項(xiàng)時(shí)，所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，為首項(xiàng)是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項(xiàng)為17，則楊輝三角形的前18項(xiàng)的和為S182181，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大7、A【解析】列方程組，解得.8、C【解析】有莖葉圖，找出獲得“詩詞能手”的稱號(hào)的學(xué)生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得

12、答案.【詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號(hào)的概率為： 所以分層抽樣抽選10名學(xué)生，獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸方程知=，解得t=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)10、C【解析】根據(jù)的意義判斷【詳解】因?yàn)?，所以可以在犯錯(cuò)誤的概

13、率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題11、C【解析】試題分析：所給圖象是導(dǎo)函數(shù)圖象，只需要找出與軸交點(diǎn)，才能找出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而找出極值點(diǎn)；由本題圖中可見與有四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)極大值，兩極小值.考點(diǎn)：函數(shù)的極值.12、B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列，且公比為 （S20S10）2S10（S30S20）即 解 =20或-10（舍去）故選B【點(diǎn)睛】本題

14、主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應(yīng)用，注意隱含條件的運(yùn)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出圖形如圖所示，垂足分別為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題14、1【解析】分析：由

15、頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點(diǎn)的頻率為0.3，由此能求出每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)詳解：由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點(diǎn)的頻率為：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)為5000.3=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力. 15、【解析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計(jì)算公式可得，

16、黃豆在陰影部分的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、2【解析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線的距離得解.【詳解】由題得拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用利潤(rùn)總售價(jià)總成本，根據(jù)的范圍分段考慮關(guān)于的解析式，注意每一段函數(shù)對(duì)

17、應(yīng)的定義域；（2）求解中的每段函數(shù)的最大值，然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤(rùn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；（2）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，（萬元）；當(dāng)時(shí)，取等號(hào)時(shí)即，所以（萬元）（萬元），所以年產(chǎn)量為千件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)模型以及基本不等式在實(shí)際問題中應(yīng)用，難度一般.（1）求解實(shí)際問題中的函數(shù)解析式時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式求解最值時(shí)要注意取等號(hào)的條件.18、 (1) ;(2) 【解析】（1）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系,以及弦長(zhǎng)公式即可求出;（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式,弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離,即可求出.【詳解】(1) F

18、是橢圓的右焦點(diǎn),即,則,當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為代入橢圓方程中,可得,解得.(2). 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程中,可得,點(diǎn)到直線的距離為,解得.直線的方程為;當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),則直線方程為,此時(shí)，,不滿足題意.綜上，直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查考查了弦長(zhǎng)公式,點(diǎn)到直線的距離公式,三角形面積公式在解決直線和橢圓關(guān)系中的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,難度一般.19、（）；（）.【解析】()由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得的通項(xiàng)公式；()首先求得的表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【詳解】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)

19、列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；當(dāng)或者時(shí)，取到最小值.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.20、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理，將轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長(zhǎng).（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.21、（1）的最小正周期為（2）時(shí)，取得最大值【解析】降次化為的形式再通過 求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可。【詳解】（1），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。22、 (1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或