2021-2022學(xué)年黑龍江省黑河市通北一中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD

2、2若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD3定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A3B4C5D64直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD6古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）

3、A5B7C9D117在一個(gè)袋子中裝有個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個(gè)、白球個(gè)、黃球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（ ）ABCD8已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD9若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=-sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為（ ）A90 B0 C銳角 D鈍角10若全集，集合，則（ ）ABCD11已知經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A30B60C120D15012設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3在中，已知，則的值為_.14若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為_15橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且，則等于 16計(jì)算：01(三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為7x-4y-12=1（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值18（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值

5、表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）19（12分）在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1）求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.20（12分）（1）解不等式: （2）設(shè)，求證：21（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函

6、數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解2、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號(hào)，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可詳

7、解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，選項(xiàng)A符合，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，分析其交點(diǎn)情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設(shè)圖中四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由圖可知，所以函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能

8、力；利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.4、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選5、D【解析】根據(jù)最值計(jì)算 ，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an，則

9、a【詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an要把最下面的第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的n-1個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)an-1把第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把n-1個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)an-1次，所以aa1=1，故a2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.7、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，

10、由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.8、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù) 又為奇函數(shù) ，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.9、C【解析】,函數(shù)f(x)的圖像在

11、點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾斜角為銳角。10、C【解析】分別化簡求解集合U,A，再求補(bǔ)集即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.11、B【解析】首先求直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【詳解】，直線l的傾斜角是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的關(guān)系，以及傾斜角和斜率的基本問題，屬于簡單題型.12、A【解析】通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【詳解】.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答

12、案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，難度中等.14、30【解析】根據(jù)題意知，采用分步計(jì)數(shù)方法，第一步，甲從門課程中選門，有種選法；第二步乙從剩下的門中選門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)15、【解析】試題分析：設(shè)P為橢圓平分正三角形的邊的一個(gè)點(diǎn)，則為一個(gè)銳角為直角三角形，因?yàn)樾边呴L，所以另兩條直角邊長為由橢圓定義有考點(diǎn)：橢圓定義16、e-【解析】試題

13、分析：01(e考點(diǎn)：定積分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)證明見解析.【解析】解：(1)方程7x4y121可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)證明：設(shè)P(x1，y1)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1知，曲線在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線方程為yy1(1)(xx1)，即y(x1)(1)(xx1)令x1得，y，從而得切線與直線x1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)令yx，得yx2x1，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x1,2x1)所以點(diǎn)P(x1，y1)處的切線與直線x1，yx所圍成的三角形面積為|2x1|2曲線yf(x)上任一點(diǎn)處

14、的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為218、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個(gè)位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計(jì)算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因?yàn)閮啥瞬话才排?所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個(gè)人的排列為把甲乙看成一個(gè)整體,和剩余5人一起排列,總的

15、方法為因?yàn)槟猩?人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)特殊位置要求及相鄰問題的求法,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）5；（2）.【解析】分析：（1）求出通項(xiàng)，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項(xiàng)為最大項(xiàng)且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設(shè)Tr+1=(axm)12-r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr為常數(shù)項(xiàng),則有m(12-r)+nr=0,因?yàn)?m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng).(2)因?yàn)榈?項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng),所以因?yàn)閍0,b0,所以由可得點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展

16、開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)零點(diǎn)分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運(yùn)用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號(hào)成立的條件，.【詳解】（1）解： 原不等式等價(jià)于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集為：（2）由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力.含絕對(duì)值不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對(duì)值再解（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均

17、為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直和計(jì)算二面角（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標(biāo)法求得 設(shè)設(shè)由導(dǎo)數(shù)法求得范圍【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ，.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則因?yàn)?所以即 因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由 可得，取，則所以 又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則 .因?yàn)闉殇J角，所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為 （2）因?yàn)樵诰€段上，所以設(shè)（），解得，所以.因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由可得，取則所以設(shè)直線與平面所成的角為則 因?yàn)樗栽O(shè)則所以，設(shè)則，設(shè)可求得的取值范圍為，進(jìn)一步可求得的取值范圍為所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題全面考查利用空間向量坐標(biāo)法證明線線垂直，求二面角，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)求范圍，運(yùn)算難度較大22、（1）；（2）【解析】（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點(diǎn)分段法可解