初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)(全)

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)（一）、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式:1、有理數(shù)：整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；數(shù)軸:畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn))，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍瞳@取數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不一樣，那么我們稱此中一個(gè)數(shù)為別的一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的雙側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右側(cè)的總比左側(cè)的大.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值:在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值

2、是他的自己、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).乘法:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0不可以作除數(shù).乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,an乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù).混雜順序：先算乘法,再算乘除，最后算加減,有括號(hào)要先算

3、括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無窮不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根:假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根為0,負(fù)數(shù)沒有平方根.求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方,此中a叫做被開方數(shù)。立方根：假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，此中a叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù)，倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完整1相同.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在

4、數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.3、代數(shù)式：代數(shù)式:單獨(dú)一個(gè)數(shù)也許一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。一個(gè)單項(xiàng)式中,全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，假如碰著括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。am?anamnamamnan冪的運(yùn)算：；(ab)nan?bn(a)nanbbn整式的乘法：?jiǎn)?/p>

5、項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘別的一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.公式兩條：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完整平方公式：(ab)2a22abb2整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；關(guān)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這類

6、變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式:整式A除以整式B,假如除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，關(guān)于任何一個(gè)分式，分母不可以為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算:乘法：把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù).加減法：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.2使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程:在一個(gè)方程中

7、，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以(不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果還是等式。解一元一次方程的步驟：去分母,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法:代入消元法、加減消元法.一元二次方程:只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程一

8、元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)（如拋物線yax2bxc）,一元二次方程的解可在二次函數(shù)圖象中表示，一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特別狀況，就是當(dāng)y為0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了.那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與x軸的交點(diǎn)就是該方程的解.2）一元二次方程的解法：二次函數(shù)圖像有極點(diǎn)：(b,4acb2)，利用他可以求出全部的一元二次方2a4a程的解(1）配方法:利用配方，使方程變?yōu)橥暾椒焦?，再開平方法去求解.（2）分解因式法：提取公因式,利用公式法、十字相乘法.把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解（3）公式法:這方法也可以是在解一元二次方程的全能方法了，ax2b

9、xc(xbb24ac)(xbb24ac)02a2a方程的根x1bb24ac,x2bb24ac;為:3）解一元二次方程的步驟：2a2a（1）配方法的步驟:先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右側(cè),再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完整平方公式(2）分解因式法的步驟:把方程右側(cè)化為0,而后看看能否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,假如可以,就可以化為乘積的形式（3）公式法:就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4)韋達(dá)定理:韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和x1x2b，二根之積：x1x2caa利用

10、韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的狀況:根的辨別式：，當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；2、不等式與不等式組3不等式：用符號(hào)“”，或“0時(shí),則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)k0，b0，b0時(shí),則經(jīng)1、2、3象限。當(dāng)k0時(shí)，Y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減少。4（二)空間與圖形A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線,面：圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。面與面訂交得線，線與線訂交得點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。睜開與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱,側(cè)棱

11、是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)棱長(zhǎng)相等,棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段挨次首尾相連構(gòu)成的封閉圖形。弧、扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所構(gòu)成的圖形叫扇形。圓可以切割成若干個(gè)扇形。2、角線：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。將線段向一個(gè)方向無窮延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。將線段的兩端無窮延長(zhǎng)就形成了直線.直線沒有端點(diǎn)。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.比較長(zhǎng)短：兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)

12、之間的距離。角的胸襟與表示：角由兩條擁有公共端點(diǎn)的射線構(gòu)成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的極點(diǎn)。一度的1是一分，一分的1是一秒。1=60；1=60;6060角的比較：角也可以當(dāng)成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角.始邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角.從一個(gè)角的極點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的均分線。平行：同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。垂直:假如兩條直線訂交成直角，那

13、么這兩條直線相互垂直。相互垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直均分線：垂直和均分一條線段的直線叫垂直均分線。垂直均分線垂直均分的必定是線段，不可以是射線或直線，這根射線和直線可以無窮延長(zhǎng)相干，垂直均分線是一條直線，因此在畫垂直均分線的時(shí)候，確立了兩點(diǎn)后，必定要把線段穿出兩點(diǎn)。角均分線:把一個(gè)角均分的射線叫該角的角均分線。5定義中有幾個(gè)重點(diǎn)要注意，錯(cuò)誤!角的角均分線是一條射線，不是線段也不是直線，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角均分線作為對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，錯(cuò)誤!一個(gè)角的角均分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡。正方形：一組鄰邊相等的矩形

14、是正方形性質(zhì)：正方形擁有平行四邊形、菱形、矩形的全部性質(zhì)判斷：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形二、基本定理1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中,垂線段最短7、平行公義：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也相互平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行,同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理:三

15、角形兩邊的和大于第三邊16、推論：三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018、推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公義(SAS）：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公義(ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論（AAS）：有兩角和此中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公義(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公義(HL):有斜

16、邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1：在角的均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的均分線上29、角的均分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的匯合30、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31、推論1:等腰三角形頂角的均分線均分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合33、推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于6034、等腰三角形的判判定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊)35、推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3

17、6、推論2:有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半638、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半39、定理:線段垂直均分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直均分線上41、線段的垂直均分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的匯合42、定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理2:假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直均分線44、定理3:兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線訂交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理：假如兩個(gè)圖形

18、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直均分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2b2c247、勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c相干系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理:四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）18051、推論：隨便多邊的外角和等于36052、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3:平行四邊形的對(duì)角線相互均分

19、56、平行四邊形判判定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判判定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判判定理3：對(duì)角線相互均分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判判定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1:矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等62、矩形判判定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判判定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線均分一組對(duì)角66、菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，即：S1ab67、

20、菱形判判定理1:四邊都相等的四邊形是菱形268、菱形判判定理2：對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且相互垂直均分，每條對(duì)角線均分一組對(duì)角71、定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心均分73、逆定理：假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)均分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判判定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的

21、梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線均分線段定理：假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其余直線上截得的7線段也相等79、推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必均分另一腰80、推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必均分第三邊81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半l1(ab)82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半21(aSb)?hl?h283、（1）比率的基天性質(zhì)：假如：ac，那么adbc；假如：adbc，那么：ac。bdbd84、(2）合比性質(zhì):acabcd假如：，那么：dbdb85、（

22、3）等比性質(zhì)：假如：acm，那么：acmacbdnbdnbd86、平行線分線段成比率定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比率87、推論：平行于三角形一邊的直線截其余兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比率88、定理：假如一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比率,那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊,并且和其余兩邊訂交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比率90、定理：平行于三角形一邊的直線和其余兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)訂交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判判定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA)92、直角三角形被

23、斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判判定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比率且夾角相等,兩三角形相似（SAS）94、判判定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比率,兩三角形相似（SSS）95、定理：假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理3:相似三角形面積的比等于相似比的平方99、隨便銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，隨便銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、隨便銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨便銳角

24、的余切值等于它的余角的正切值101、圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的匯合102、圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的匯合103、圓的外面可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的匯合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直均分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的均分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理：不在同向來線上的三點(diǎn)確立一個(gè)圓。110、垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這條弦并且均分弦所對(duì)的兩條弧1

25、11、推論1均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且均分弦所對(duì)的兩條弧8弦的垂直均分線經(jīng)過圓心，并且均分弦所對(duì)的兩條弧均分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直均分弦，并且均分弦所對(duì)的另一條弧112、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角

26、所對(duì)的弧也相等118、推論2:半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論3:假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、直線L和O訂交：dr直線L和O相切：d=r直線L和O相離:dr122、切線的判判定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124、推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125、推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相

27、等；圓心和這一點(diǎn)的連線均分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129、推論：假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、訂交弦定理:圓內(nèi)的兩條訂交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131、推論:假如弦與直徑垂直訂交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比率中項(xiàng)132、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134、假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)必定在連心線上135、兩圓的位置關(guān)系（假設(shè):

28、rR)：兩圓外離：dRr兩圓外切:dRr兩圓訂交RrdRr，兩圓內(nèi)切dRr，兩圓內(nèi)含dRr，.136、定理:訂交兩圓的連心線垂直均分兩圓的公共弦137、定理:把圓分成n均分（n3):挨次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為極點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是齊心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于：n2?180on140、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141、正n邊形的面積：Sn1pn?rn此中：pn為正邊形的周長(zhǎng)，rn為弦心距.2n142、邊長(zhǎng)為a的正

29、三角形面積：S3a24143、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：ln此中n為角度數(shù)。?R18092144、扇形面積公式:S扇形n?R1l?R3602圓錐側(cè)面積公式：S=圓錐側(cè)面?zhèn)让姹犻_圖圓心角的度數(shù):三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2b2(ab)(a)bbb24ac；x2bb24ac一元二次方程ax2bxc0的解為：x12a2a一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：x1x2b；x1?x2caa一元二次方程根的辨別式：b24ac0：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根0：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根0：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根123456nn(n1)；213579111315(2n1)n2；2468101214(2n

30、)n(n1)；某些數(shù)列前n項(xiàng)和1222324252627282n2n(n1)(2n1)；613233343.5363n3n2(n1)2；4122334455667n(n1)n(n1)(n2)；3四、基本方法1、配方法：所謂配方,就是把一個(gè)分析式利用恒等變形的方法，把此中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式n次冪的形式。經(jīng)過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。此中，用得最多的是配成完整平方式.配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分特別廣泛,在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和分析式等方面都常常用到。2、因式分解法：因式分解,就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.因式

31、分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起側(cè)重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外,還猶如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法：換元法，是數(shù)學(xué)中一個(gè)特別重要并且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們以往把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,所謂換元法,就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ト〈降囊粋€(gè)部分或改造本來的式子,使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。104、辨別式法與韋達(dá)定理：一元二次方程：ax2bxc0（a、b、c屬于實(shí)數(shù)，且a0）根的辨別，b24ac，不但用來判斷根的性質(zhì)，并且作為一

32、種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組）,解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有特別廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,還可以夠求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組,以及解一些相干二次曲線的問題等，都有特別廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果擁有某種確立的形式，此中含有某些待定的系數(shù)，而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這類解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法：在解題時(shí)，我們常常會(huì)采

33、納這樣的方法，經(jīng)過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這類解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)相互浸透,有益于問題的解決。7、反證法:反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，而后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，以致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到必定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不僅一種）。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大約上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；（3)結(jié)論。反設(shè)，是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必需的,例如:是、不是;存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；最少有一個(gè)、一個(gè)也沒有;最少有n個(gè)、至多有（n一1)個(gè);至多有一個(gè)、最少有兩個(gè)；獨(dú)一、最少有兩個(gè)。歸謬，是反證法的重點(diǎn)，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式,但一定從反設(shè)出發(fā),不然推導(dǎo)將成為無源之水,無本之木。推理一定慎重。導(dǎo)出的矛盾有以下幾各種類：與已知條件矛盾；與已知的公義、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)