小學二年級奧數(shù)下學期一筆畫問題教

1、精選文檔第五講一筆劃問題一天，小明做完作業(yè)正在安息，收音機中播放著輕松、動聽的音樂?他拿了支筆，信手在紙上寫了“中”、“日”、“田”幾個字?忽然，他腦子里閃出一個念想，這幾個字都能一筆寫出來嗎？他試著寫了寫，“中”和“日”可以一筆寫成（沒有重復(fù)的筆劃），但寫到“田”字，試來試去也沒有成功?下邊卜1是他寫的字樣?（見以下圖）這可真故意思！由此他又聯(lián)想到一些簡單的圖形，哪個能一筆劃成,哪個不能一筆劃成呢？下邊是他試著畫的圖樣?（見以下圖）經(jīng)過屢屢試畫，小明獲取了初步結(jié)論：圖中的（1）、（3）、（5）能一筆劃成；（2）、（4）、（6）不可以一筆劃成.真奇異！小明發(fā)現(xiàn)，簡單的筆劃少的圖不必定能一筆劃得

2、出來.而復(fù)雜的筆劃多的圖有時反倒可以一筆劃出來，這此中隱蔽著什么神秘呢？小明進一步又提出了以下問題：精選文檔精選文檔假如說一個圖形能否能一筆劃出不決定于圖的復(fù)雜程度，那么這事又決定于什么呢?能不可以找到一條判斷法規(guī)，依照這條法規(guī)，對于一個圖形，不論復(fù)雜與否，也不用試畫，就能知道能否是能一筆劃成？先從最簡單的圖形進行觀察?一些平面圖形是由點和線構(gòu)成的?這里所說的“線”，可以是直線段，也可以是一段曲線.并且為了明顯起見，圖中所有線的端點或是幾條線的交點都用較大的黑點“?”表示出來了第一不難發(fā)現(xiàn)，每個圖中的每一個點都有線與它相連；有的點與一條線相連，有的點與兩條線相連，有的點與3條線相連等等?其次從

3、前面的試畫過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，一個圖能否一筆劃成不在于圖形能否復(fù)雜，也就是說不在于這個圖包括多少個點和多少條線，而在于點和線的連接狀況如何一一一個點在圖中終歸和幾條線相連?看來，這是需要仔細觀察的?第一組（見以下圖）（1）兩個點，一條線?（1）每個點都只與一條線相連?（2）三個點.（2）兩個端點都只與一條線相連，中間點與兩條線連?第一組的兩個圖都能一筆劃出來.（但注意第（2）個圖一定從一個端點畫起）第二組（見以下圖）（1）五個點，五條線?A點與一條線相連，B點與三條線相連，其余的點都各與兩條線相連精選文檔精選文檔（2）六個點，七條線.（“日”字圖）A點與B點各與三條線相連，其余點都各與兩條線相連第

4、二組的兩個圖也都能一筆劃出來，如箭頭所示那樣畫是.即起點必要A點（或B點），而終點則定是B點（或A點）.第三組（見以下圖）AT-*_（1）四個點，三條線?三個端點各與一條線相連，中間點與三條線相連（2）四個點，六條線.每個點都與三條線相連?3）五個點，八條線.點0與四條線相連，其余四個極點各與三條線相連第三組的三個圖形都不可以一筆劃出來.第四組（見以下圖）精選文檔精選文檔（1）這個圖以往叫五角星?五個角的極點各與兩條線相連，其余各點都各與四條線相連?（2）由一個圓及一個內(nèi)接三角形構(gòu)成?三個交點，每個點都與四條線相連（這四條線是兩條線段和兩條弧線）.（3）個正方形和一個內(nèi)切圓構(gòu)成.正方形的四個極

5、點各與兩條線相連，四個交點各與四條線相連.（四條線是兩條線段和兩條弧線）.第四組的三個圖固然比較復(fù)雜，但每一個圖都可以一筆劃成，并且畫的時候從任何一點開始畫都可以.第五組（見以下圖）（1）這是“品”字圖形，它由三個正方形構(gòu)成，它們之間沒有線相連.（2）這是古代的錢幣圖形，它是由一個圓形和中間的正方形方孔構(gòu)成.圓和正方形之間沒有線相連.第五組的兩個圖形叫不連通圖，明顯不可以一筆把這樣的不連通圖畫出來.C2)進行總結(jié)、歸納，看能否找出可以一筆劃成的圖形的共同特色，為方便起見，把點分為兩種，并分別命名：把和一條、三條、五條等奇數(shù)條線相連的點叫做奇點；把和兩條、四條、六條等偶數(shù)條線相連的點叫偶點，這樣

6、圖中的要么是奇點，要么是偶占八、?提出猜想：一個圖能不可以一筆劃成可能與它包括的奇點個數(shù)相干，對此列表詳查：精選文檔精選文檔以后表來看，猜想是對的?下邊試提出幾點初步結(jié)論:不連通的圖形必定不可以一筆劃；可以一筆劃成的圖形必定是連通圖形?有0個奇點（即所有是偶點）的連通圖可以一筆劃成?（畫時可以任一點為起點，最后又將回到該點）只有兩個奇點的連通圖也能一筆劃成（畫時一定以一個奇點為起點，而另一個奇點為終點）；奇點個數(shù)超出兩個的連通圖形不可以一筆劃成?最后，綜合成一條判斷法則：有0個或2個奇點的連通圖可以一筆劃成，不然不可以一筆劃成可以一筆劃成的圖形，叫做“一筆劃”用這條判斷法規(guī)看一個圖形能否是一筆

7、劃時，只要找出這個圖形的奇點的個數(shù)來就能行了，根本不用用筆試著畫來畫去?精選文檔精選文檔看看下邊的圖可能會加深你對這條法規(guī)的理解能否一筆”團中奇點說明畫咸乍數(shù)第一組能2兩個端點.是奇點第二姐能2A點*B點是奇點第三組不可以斗（12）兩圖中毎牛點都是奇點C3圖中長方形的四個極點都是奇點第四組能0三亍團中,每一亍圈都不含有奇點，即每一個點都是偶點第五組不可以團的各部分之間不連通，自然就不可以一筆劃成從畫圖的過程來看：筆總是先從起點出發(fā)，而后進入下一個點，再出去，然后再進出別的一些點，向來到最后進入終點不再出來為止?因而可知：筆經(jīng)過的中間各點是有進有出的，若經(jīng)過一次，該點就與兩條線相連，若經(jīng)過兩次則就與四條線相連等等，因此中間點必為偶點?再看起點和終點，可分為兩種狀況：假如筆無重復(fù)地畫完好個圖形時最后回到起點，終點和起點就重合了，那么這個重合點必成為偶點，這