（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級(jí)下冊(cè)-單元檢測(cè)-第27章 相似（A卷）

1、第二十七章 相似測(cè)試卷（A卷）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1已知：線(xiàn)段a、b，且,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A a2cm，b3cm B a2k，b3k(k0) C 3a2b D 2下列命題正確的是（ ）A 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形都相似B 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)平行四邊形相似C 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰梯形相似D 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形是相似多邊形3如果（其中頂點(diǎn)、依次與頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），那么下列等式中不一定成立的是（ ）A B B=E C D 4在比例尺為18 000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上尺寸是1 cm2 cm，那么矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸應(yīng)為

2、( )A 80 m160 m B 8 m16 m C 800 m160 m D 80 m800 m5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A (-1,2) B (-9,18) C (-9,18)或(9,-18) D (-1,2)或(1,-2)6如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有( )A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì)7已知：如圖，在中，則下列等式成立的是（ ）A B C D 8如圖，在平行四邊形中，是上的一點(diǎn)，直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，并與交于點(diǎn)，下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）A B C

3、D 9如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，連接，給出下列條件：；其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)10點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，且，下列命題：，中正確的有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)二、填空題（每小題3分，共30分）11如圖，在ABC中，DEBC，則= 12 如圖，直角三角形中， ，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線(xiàn)段上，對(duì)應(yīng)點(diǎn) 記為H；的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為G. 若，則=_ _.13如圖，等邊的邊長(zhǎng)為3，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 .14如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=

4、1：25，則SBDE與SCDE的比=_15如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比值是 16把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)邊與短邊之比為 17如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，則+= 18如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是 19已知女排賽場(chǎng)球網(wǎng)的高度是米，某排球運(yùn)動(dòng)員在一次扣球時(shí)，球恰好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地距離球網(wǎng)米的位置上，此時(shí)該運(yùn)動(dòng)員距離球

5、網(wǎng)米，假設(shè)此次排球的運(yùn)行路線(xiàn)是直線(xiàn)，則該運(yùn)動(dòng)員擊球的高度是 米 20如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在邊CD上有一點(diǎn)E，使EB平分AEC若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F給出以下五個(gè)結(jié)論：點(diǎn)B平分線(xiàn)段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題（共60分）21（本題6分）如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且ACD=B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的長(zhǎng) 22（本題6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O，按要求畫(huà)出格點(diǎn)A1B1

6、C1和格點(diǎn)A2B2C2（1）將ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1；（2）以A1為一個(gè)頂點(diǎn)，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)格點(diǎn)A1B2C2，使得A1B1C1A1B2C2，且相似比為1：223（本題6分）如圖，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一點(diǎn)，BD=8，DEAB，垂足為E，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)24（本題8分）如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處 （1）求證：BDEBAC； （2）已知AC=6，BC=8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度 25（本題7分）為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一根標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案.已知測(cè)量同學(xué)眼睛

7、A、標(biāo)桿頂端F、樹(shù)的頂端E在同一直線(xiàn)上，此同學(xué)眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿高為3.2米，且BC=2米，CD=6米，求樹(shù)ED的高26（本題8分）如圖，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，如圖位置依次擺放，已知點(diǎn)C1，C2，C3，Cn在直線(xiàn)y=x上，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）（1）寫(xiě)出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，的位似中心坐標(biāo)；（2）正方形A4A3B4C4四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)27（本題8分）如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDBC交AB于點(diǎn)D（1）求證：AEBC=BDAC； （2）如果SADE=3，SBDE=2，DE=6，求

8、BC的長(zhǎng)28（本題11分） (1)、問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90求證：ADBC=APBP(2)、探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由(3)、應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A 出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足DPC=A設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)DC的長(zhǎng)與ABD底邊上的高相等時(shí)，求t的值（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1已知：線(xiàn)段a、b，且,則下列說(shuō)法

9、錯(cuò)誤的是( )A a2cm，b3cm B a2k，b3k(k0) C 3a2b D 【答案】A【解析】選項(xiàng)A，兩條線(xiàn)段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)等比性質(zhì)，a=2k，b=3k（k0），選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得3a=2b，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得a=b，選項(xiàng)D正確故選A2下列命題正確的是（ ）A 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形都相似B 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)平行四邊形相似C 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰梯形相似D 有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形是相似多邊形【答案】D3如果（其中頂點(diǎn)、依次與頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），那么下列等式中不一定成立的是（

10、）A B B=E C D 【答案】C【解析】ABCDEF，故：AAD正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；BB=E正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；CABDE不一定成立，故本選項(xiàng)正確；D正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C4在比例尺為18 000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上尺寸是1 cm2 cm，那么矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸應(yīng)為( )A 80 m160 m B 8 m16 m C 800 m160 m D 80 m800 m【答案】A解得y=16000（cm）=160（m）矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是80m160m.故選A.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A (-1,2) B

11、(-9,18) C (-9,18)或(9,-18) D (-1,2)或(1,-2)【答案】D6如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有( )A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì)【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)D,E,F分別為OA,OB,OC的中點(diǎn),所以DE是AOB的中位線(xiàn),DF是AOC的中位線(xiàn),EF是BOC的中位線(xiàn),所以DE/AB,DF/AC,EF/BC,所以DOEAOD, DOFAOC, EOFBOC,因?yàn)镈E是AOB的中位線(xiàn),DF是AOC的中位線(xiàn),EF是BOC的中位線(xiàn),所以,所以，所以DEFABC,因此有四對(duì)相似三角形,故選D.7已知：如圖，在中，

12、則下列等式成立的是（ ）A B C D 【答案】C8如圖，在平行四邊形中，是上的一點(diǎn)，直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，并與交于點(diǎn)，下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBE，CGAE，四邊形AGCF是平行四邊形，BCGBEA，CEFBEA，CF=AG，DF=BG，選項(xiàng)A、B正確；ADBE，選項(xiàng)C正確，D不正確；故選D9如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，連接，給出下列條件：；其中單獨(dú)能夠判定的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)【答案】B10點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，且，下列命題：，中正確的有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)【答案】

13、B二、填空題（每小題3分，共30分）11如圖，在ABC中，DEBC，則= 【答案】【解析】根據(jù)AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，DEBC，ADEABC，.12 如圖，直角三角形中， ，在線(xiàn)段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線(xiàn)段上，對(duì)應(yīng)點(diǎn) 記為H；的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為G. 若，則=_ _.【答案】3.2【解析】利用勾股定理列式求出AC=8，設(shè)AD=2x，得到AE=DE=DE1=A1E1=x，然后求出BE1=10-3x，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出DF=，然后利用勾股定理列式求出E1F=，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解得到x=，從而可得AD的長(zhǎng)為2=3.213如圖，

14、等邊的邊長(zhǎng)為3，為上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 .【答案】14如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比=_【答案】1：4【解析】根據(jù)SDOE：SCOA=1：25可得：DE:AC=1:5，則BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，BDE和CDE是登高三角形，則SBDE：SCDE=BE:EC=1:4.15如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比值是 【答案】1：2【解析】由五邊形

15、ABCDE與五邊形ABCDE位似，可得五邊形ABCDE五邊形ABCDE，又由OA=10cm，OA=20cm，即可求得其相似比為1:2，根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于其相似比，即可求得答案為五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比為：OA：OA=1：216把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)邊與短邊之比為 【答案】【解析】設(shè)原矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則剩下的矩形的長(zhǎng)為y，寬為(xy)，根據(jù)矩形相似可求出比值.17如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，則+= 【答案】118如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE

16、交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是 【答案】【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，求出AD=3BE，根據(jù)相似三角形的判定得出AFDEFB，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可求得結(jié)果為19已知女排賽場(chǎng)球網(wǎng)的高度是米，某排球運(yùn)動(dòng)員在一次扣球時(shí)，球恰好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地距離球網(wǎng)米的位置上，此時(shí)該運(yùn)動(dòng)員距離球網(wǎng)米，假設(shè)此次排球的運(yùn)行路線(xiàn)是直線(xiàn)，則該運(yùn)動(dòng)員擊球的高度是 米 【答案】3.08【解析】根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得：，則x=3.0820如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在邊CD上有一點(diǎn)E，使EB平分AEC若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F給

17、出以下五個(gè)結(jié)論：點(diǎn)B平分線(xiàn)段AF；PF=DE；BEF=FEC；S矩形ABCD=4SBPF；AEB是正三角形其中正確結(jié)論的序號(hào)是【答案】在RtBPF中，BF=2，由勾股定理可求得PF=，DE=1，PF=DE，故正確；在RtBCE中，EC=1，BC=，由勾股定理可求得BE=2，BE=BF，BEF=F，又ABCD，F(xiàn)EC=F，BEF=FEC，故正確；AB=2，AD=，S矩形ABCD=ABAD=2=2，BF=2，BP=，SBPF=BFBP=2=，4SBPF=，S矩形ABCD=4SBPF，故不正確；由上可知AB=AE=BE=2，AEB為正三角形，故正確；綜上可知正確的結(jié)論為：故答案為：三、解答題（共60

18、分）21（本題6分）如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且ACD=B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的長(zhǎng) 【答案】22（本題6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）和格點(diǎn)O，按要求畫(huà)出格點(diǎn)A1B1C1和格點(diǎn)A2B2C2（1）將ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1；（2）以A1為一個(gè)頂點(diǎn)，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)格點(diǎn)A1B2C2，使得A1B1C1A1B2C2，且相似比為1：2【答案】（1）圖形見(jiàn)解析；（2）圖形見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A1B2C2，即為所求23（本題6分）如圖，RtABC中，C=90，A

19、B=14，AC=7，D是BC上一點(diǎn)，BD=8，DEAB，垂足為E，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)【答案】4【解析】DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，DE=424（本題8分）如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處 （1）求證：BDEBAC； （2）已知AC=6，BC=8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度 【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) AD=325（本題7分）為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹(shù)的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一根標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案.已知測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹(shù)的頂端E在同一直線(xiàn)上，此同學(xué)眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿高為3.2米，

20、且BC=2米，CD=6米，求樹(shù)ED的高【答案】8米【解析】如圖，過(guò)A作AH垂直ED，垂足為H，交線(xiàn)段FC與G,由題知，F(xiàn)G/EH, AFGAEH，又因?yàn)锳G=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6， 所以，EH=6.4，ED=EH+HD=6.4+1.6=8 樹(shù)ED的高為8米26（本題8分）如圖，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，如圖位置依次擺放，已知點(diǎn)C1，C2，C3，Cn在直線(xiàn)y=x上，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）（1）寫(xiě)出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，Anan+1BnCn，的位似中心坐標(biāo)；（2）正方形A4A3B4C4四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）（0，0）；（2）A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）27（本題8分）如圖，在ABC中，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDBC交AB于點(diǎn)D（1）求證：A