2020版金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角(第三版)教學(xué)課件第10章第1節(jié)

1、 金融計(jì)量學(xué) 2 第10章 向量自回歸(VAR)模型 10.1 向量自回歸模型介紹 10.2 VAR模型的估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn) 10.3 格蘭杰因果關(guān)系 10.4 向量自回歸模型與脈沖相應(yīng)分析 10.5 VAR模型與方差分解10.1 向量自回歸模型介紹10.1.1 VAR模型的基本概念10.1.2 VAR模型的平穩(wěn)性條件 為了深入地理解VAR模型的平穩(wěn)性條件，為了考慮含有2個(gè)變量的簡單VAR（1）模型： 在上面給出的例子中，很明顯第一個(gè)等式的自回歸系數(shù)是1( )，但是整個(gè)VAR(1)系統(tǒng)是平穩(wěn)的！所以，整個(gè)VAR模型系統(tǒng)的平穩(wěn)與否，千萬不能單憑某一個(gè)等式中的自回歸系數(shù)判斷，而是要考慮整個(gè)系統(tǒng)的平穩(wěn)性

2、條件。這是因?yàn)椋谥豢紤]單個(gè)等式中的某個(gè)自回歸系數(shù)時(shí)，卻忽略了 和 之間的互動(dòng)關(guān)系，整個(gè)VAR模型是一個(gè)互動(dòng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)！10.1.3 VAR(p)模型與VAR(1)的轉(zhuǎn)化10.1.4 向量自協(xié)方差和向量自相關(guān)函數(shù) 用自協(xié)方差除以方差矩陣對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素，就可以獲得向量自相關(guān)函數(shù)VACF。 10.1.5 VAR模型與VMA模型的轉(zhuǎn)化 VMA過程，就是用向量形式表示的移動(dòng)平均過程，在這樣的移動(dòng)平均過程中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)以向量白噪音的形式出現(xiàn)。所以，一個(gè)VMA(q)過程的定義為： 其中， 表示常數(shù)向量， 表示系數(shù)矩陣， 仍然表示向量白噪音。1）VAR(1)模型的轉(zhuǎn)化2）VAR(p) 模型的轉(zhuǎn)化 關(guān)于VM

3、A ，以下幾點(diǎn)需要注意: 第一，因?yàn)榫仃嘑是由VAR模型中的系數(shù)組成的，所以， 是這些系數(shù)的非線性函數(shù)。 第二，在VMA模型中，方程右側(cè)只有向量白噪音過程（和均值 ）出現(xiàn)。這可以理解為，當(dāng)滯后項(xiàng) 經(jīng)過反復(fù)迭代之后都從VAR(p)中被替換掉了。10.2 VAR模型的估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)10.2 VAR模型的估計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)10.2.1 VAR模型的估計(jì)方法 雖然VAR模型系統(tǒng)比一維模型看上去復(fù)雜得多，但是用來估計(jì)VAR的方法卻并不一定很繁難。常見的估計(jì)方法包括最大似然估計(jì)（Maximum Likelihood Estimator，MLE）和常見的最小二乘估計(jì)（OLS）。在特定條件下，MLE與OLS估計(jì)獲

4、得的系數(shù)是完全相同的。估計(jì)方法 （9.45） （2）OLS估計(jì) 如果熟悉OLS估計(jì)的系數(shù)矩陣表達(dá)式，很容易看出，模型(10.45)就等于OLS估計(jì)的系數(shù)矩陣。將 的第j行明確地寫出來，則為： （10.46） 可以看出，模型(10.46)對(duì)應(yīng)的正是利用OLS方法， 對(duì) 進(jìn)行回歸得到的系數(shù)估計(jì)值。 10.2.2 VAR模型的設(shè)定 1).使用平穩(wěn)變量還是非平穩(wěn)變量 Sims, Stock, 和 Watson (1990)提出，非平穩(wěn)序列仍然可以放在VAR模型中，通過估計(jì)結(jié)果分析經(jīng)濟(jì)、金融含義。 但是，如果利用VAR模型分析實(shí)際問題時(shí)，使用非平穩(wěn)序列變量，卻會(huì)帶來統(tǒng)計(jì)推斷方面的麻煩，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

5、和統(tǒng)計(jì)推斷要求分析的所有序列必須都是平穩(wěn)序列。 作為指導(dǎo)性的原則，如果要分析不同變量之間可能存在的長期均衡關(guān)系，則可以直接選用非平穩(wěn)序列；而如果分析的是短期的互動(dòng)關(guān)系，則選用平穩(wěn)序列，對(duì)于涉及到的非平穩(wěn)序列，必須先進(jìn)行差分或去除趨勢使其轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的平穩(wěn)序列，然后包含在VAR模型中進(jìn)行進(jìn)一步分析。 2).VAR模型中的變量選擇 VAR模型中選擇哪些變量來進(jìn)行分析，一般來說沒有確定性地嚴(yán)格規(guī)定。變量的選擇需要根據(jù)經(jīng)濟(jì)、金融理論，同時(shí)還需要考慮手中的樣本大小。3).VAR模型中滯后期的選擇 b)似然比率檢驗(yàn)法，即Likelihood Ratio (LR)檢驗(yàn) 簡單地說，LR檢驗(yàn)法就是比較不同滯后期數(shù)

6、對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)值。 具體地說，考慮VAR 與VAR ，并且 。這樣，分別估計(jì)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)VAR系統(tǒng)，獲得相應(yīng)的 和 。LR檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量定義為： 實(shí)際應(yīng)用中，首先需要給定一個(gè)最大的滯后期數(shù)，然后循環(huán)運(yùn)用LR檢驗(yàn)來判斷最優(yōu)滯后期數(shù)。正因?yàn)槿绱?，有些?jì)量軟件的輸出結(jié)果會(huì)顯示“sequential LR test”（循環(huán)LR檢驗(yàn)）的字樣，實(shí)際上就是循環(huán)地應(yīng)用了以上介紹的LR檢驗(yàn)過程。 最大滯后期數(shù)的設(shè)定具有一定的主觀性。但是，通?？梢愿鶕?jù)分析的數(shù)據(jù)的頻率來確定。 例如，對(duì)于月度數(shù)據(jù)，可以考慮12、18或者24期為最大滯后期數(shù)；對(duì)于季度數(shù)據(jù)，一般可以先給定一個(gè)最大的4或8期滯后期；對(duì)于年度數(shù)據(jù)，可以考慮2、3或者4為最大滯后期數(shù)。 Final Prediction Error (FPE) Hannan-Quinn (HQ) 很多情況下，不同的準(zhǔn)則或檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇的最優(yōu)滯后期數(shù)可能會(huì)不同。在這種情況下，我們可以根據(jù)“多數(shù)原則”，即超過半數(shù)以上的可用判斷準(zhǔn)則指向的那個(gè)滯后期數(shù)，很可能就是一個(gè)最優(yōu)的選擇。 如果利用這個(gè)原則仍然無法判斷，則可以對(duì)