流體的穩(wěn)定流動伯努利方程

1、流體的穩(wěn)定流動伯努利方程第1頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四1 理想流體 實際流體流動中，流體各層有相對滑動時，相鄰兩層之間存在摩擦力，這種力阻礙流體各部分間的相對滑動，流體的這種性質(zhì)，稱為粘滯性，在很多情況下，粘滯性可以忽略不計。完全不可壓縮又無粘性的流體叫做理想流體。本章基本上只討論理想流體，將其看成流體微團的連續(xù)分布。 實際流體都是可壓縮的。就液體來說，壓縮一般都很小，氣體的壓縮性比較大，但它的流動性也很大， 只要有很小的壓強差就足以使氣體迅速流動起來，各處密度差異并不大。因此在研究氣體流動的許多問題中，壓縮性是可以忽略的。即 一般在我們研究的問題中，壓縮性和粘滯

2、性是影響流體運動的次要因素，只有流動性才是決定運動的主要因素。為了突出流體的這一主要特征，我們引入理想流體這一模型：又稱“干水”第2頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四根據(jù)平衡條件有： 因為在推證中，q 角可取任意值，對棱柱的方位又未加任何限制，故說明在靜止液體內(nèi)任一點“向各個方向的壓強都相等” 。水平方向：豎直方向：為三階無窮小量，可略去不計第3頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四3 流體運動學(xué)的基本概念一、流跡 流線和流管研究流體運動的方法有兩種：1、拉格朗日法：將流體分成許多無窮小的微元，求出它們各自的運動軌跡（稱做跡線，path line）。這實

3、際上是沿用質(zhì)點組動力學(xué)的方法來討論流體的運動。2、歐勒法：把注意力集中到各空間點，觀察流體微元經(jīng)過每個空間點的流速 v ，尋求它的空間分布和隨時間的演化規(guī)律。第4頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四著重介紹歐勒法任t時刻流速場任t時刻流線：在流速場中畫出許多曲線，其上每一點的切線方向和流速場在該點的速度方向一致。如圖(a)流線不會相交。任t時刻流管： 在流體內(nèi)做一微小的閉合曲線，通過其上各點的流線所圍成的細管。流管內(nèi)、外的流體都不會穿越管壁。第5頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四二、定常流動 一般說來，流速場的空間分布是隨時間而變化的，即 定常流動時，

4、流體是在固定的流管中運動，而流管無限變細即成為流線，這就意味著流體微團是沿流線運動的。 在特殊情況下流速場的空間分布不隨時間改變，即流體的定常流動（steady flow）流體的不定常流動如圖(c)換句話說，定常流動時的流線與流跡相重合。第6頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四三、不可壓縮流體的連續(xù)性方程1、流量 在流速場中取任一流管的橫截面元 dS，則dt時間內(nèi)通過面元 dS 的流體體積和質(zhì)量分別為dSvdtv體積流量質(zhì)量流量 單位時間內(nèi)通過面元dS 的流體體積（或質(zhì)量）稱為體積（或質(zhì)量）流量，記作 dQv（dQm）。按此定義，則有第7頁，共16頁，2022年，5月20日

5、，11點6分，星期四 為了把流量的表達式寫得更簡潔，我們引進面元矢量的概念：的大小等于dS ，方向沿法向 vdtdSv流量可以寫為通過有限曲面 S 的流量為：2、不可壓縮流體的連續(xù)性原理 沿任意流管有 vds = 常量，在物理實質(zhì)上體現(xiàn)了流體在流動中質(zhì)量守恒。第8頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四4 伯努利方程 研究流體力學(xué)問題，必須注意流體處于靜止還是在流動。流體在流動中的壓強分布與靜液迥然不同。這里研究在慣性系中觀察理想流體在重力場中作定常流動時一流線上的壓強、流速和高度的關(guān)系，即伯努利方程。伯努利方程是 1738 年首先由丹尼耳 伯努利（Daniel Bernoul

6、li 1700-82）提出的，這不是一個新的基本原理，而是質(zhì)點系動能定理在流體中的應(yīng)用。12第9頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四伯努利方程的推導(dǎo)如圖所示，在作定常流動的理想流體中任取一根流管，用截面隔出一段流體。在時間間隔t內(nèi)，左端的S1從位置a1移到b1，右端的S2從位置a2移到b2。因沒有粘滯，即沒有耗散，我們可以運用機械能守恒定律于這段流管內(nèi)的流體。 令分別是在同一時間間隔內(nèi)流入和流出的流體體積對于不可壓縮流體的定常流動第10頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四 在b1到a2一段里雖然沒有流體更換了，但由于流動是定常的，其運動狀態(tài)未變，從而動能

7、和勢能都沒有改變。故考查能量的變化時只需計算兩端體元V1與V2之間的能量差。首先看動能的變化再看重力勢能的改變外力對這段流管內(nèi)流體所做的功.設(shè)左端的壓強為p1,作用在S1上的力F1=p1S1,外力作功為右端的壓強為p2,作用在S2上的力F2=p2S2, 外力作功為故 A外=A1+A2=(p1- p2) V第11頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四由功能原理因1、2是同一流管內(nèi)的任意兩點，所以上式也可表達為沿同一流線對于伯努利方程，應(yīng)注意以下幾點：1、方程在慣性系中成立；2、只有對同一條細流管（或同一條流線）上的各點才有方程所表明的關(guān)系；3、對于不同的細流管或流線，方程的常量

8、具有不同的值。4.把伯努利方程運用于水平流管，或在氣體中高度差效應(yīng)不顯著的情況，則有即高速則低壓。(p1 p2) V第12頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四伯努利方程的應(yīng)用1空吸作用：2小孔流速：3文特利流速計:小孔的射流速度和自由落體的速度相等噴霧器、水流抽氣機、內(nèi)燃機中的汽化器等測量管道中流速和流量的裝置（P356例題1）第13頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四4流動流體的上舉力在靜止流體中的物體，受有一上舉力，為流體的浮力，遵守阿基米德原理 在流動的流體中，由于物體本身的旋轉(zhuǎn)或是由于物體的形狀，使物體的上下流體流速不同，從而壓力不同，如果物體上邊的流體的壓強小于物體下邊的壓強時，便產(chǎn)生了上舉力。第14頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四分析幾個實際現(xiàn)象： 兩張紙平行放置，用口向它們中間吹氣。 兩張紙將會貼在一起氣流通過狹窄通道時速度加快、壓強減少的結(jié)果 將一個乒乓球放在倒置的漏斗中間，用口向漏斗嘴里吹氣乒乓球可以貼在漏斗上不墜落第15頁，共16頁，2022年，5月20日，11點6分，星期四 在船長的航海指南里，應(yīng)當對兩條同向并行船只的速度和容許靠近的距離，加以明確的規(guī)定。 足球中的香蕉球。 二十世紀初一支法國艦隊在地中海演習(xí)，勃林奴斯號裝甲旗艦召來一艘驅(qū)