三角形全等角邊角和角角邊

1、三角形全等角邊角和角角邊第1頁(yè)，共42頁(yè)。 已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，那么這兩個(gè)角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？二、想一想分析:不妨先固定兩個(gè)角，再確定一條邊 兩 角：A、B 一 邊： ABC圖ABC圖ABC圖ABAC或 BC第2頁(yè)，共42頁(yè)。1、按要求畫出三角形，并與同伴進(jìn)行交流,比較你們畫出的三角形是否全等。三、做一做 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。結(jié)論：（1） A=60、B=45、AB2cm（2）A=35、 B=65、AB2.5cm第3頁(yè)，共42頁(yè)。利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。AB議一議第4頁(yè)，

2、共42頁(yè)。已知：BC和ED相交于點(diǎn)O E= C，EO=CO求證： BEO DCO BEDCO E= C（已知） EO=CO （已知） BOE= DOC（對(duì)頂角相等）證明：在BEO 和DCO中 BEO DCO（ ASA ） 例：第5頁(yè)，共42頁(yè)。4、圖中的兩個(gè)三角形全等嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCD練一練:第6頁(yè)，共42頁(yè)。如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們的第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？大家談?wù)劊?兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”結(jié)論：由兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，能推出這兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等嗎？第7頁(yè)，共42頁(yè)。 兩角和它們

3、的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）第8頁(yè)，共42頁(yè)。五、練一練1、如圖，已知AB=DE， A =D， ,B=E，則ABC DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE ,A=D，,C=F，則ABC DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）第9頁(yè)，共42頁(yè)。3、如圖，在ABC 中 ,B=C，AD是BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？證明: AD是BAC的角平分線 12 （角平分線定義） 在ABD與ACD中 1= 2 （已證） B=C （已知） AD=

4、AD （公共邊） ABDACD（ASA） AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2ABCD12ABCD第10頁(yè)，共42頁(yè)。例4、（1）如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等嗎？為什么？證明: 在ABE與ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA） 四、試一試AEDCBCB第11頁(yè)，共42頁(yè)。（2）、如圖，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCB證明:在ABE與ACD中 B=C （已知） A= A （公共角） AE=AD （已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第12頁(yè)，共42頁(yè)。

5、ABCDE第13頁(yè)，共42頁(yè)。第14頁(yè)，共42頁(yè)。第15頁(yè)，共42頁(yè)。ABCDE第16頁(yè)，共42頁(yè)。ABCDE12已知： 1 2， E= C, AC=AE求證：AB=AD B D證明： 1 2 1 EAC= 2+ EAC BAC= DAE在BAC和 DAE中 BAC= DAE AC=AEC= E BAC DAE （ASA） AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） BD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)例5第17頁(yè)，共42頁(yè)。第18頁(yè)，共42頁(yè)。第19頁(yè)，共42頁(yè)。第20頁(yè)，共42頁(yè)。第21頁(yè)，共42頁(yè)。第22頁(yè)，共42頁(yè)。第23頁(yè)，共42頁(yè)。第24頁(yè)，共42頁(yè)。第25頁(yè)，共42頁(yè)。第26頁(yè)，共42頁(yè)。

6、第27頁(yè)，共42頁(yè)。第28頁(yè)，共42頁(yè)。第29頁(yè)，共42頁(yè)。第30頁(yè)，共42頁(yè)。第31頁(yè)，共42頁(yè)。第32頁(yè)，共42頁(yè)。BACDE第33頁(yè)，共42頁(yè)。BADCE已知： 1 2，E= C,AC=AED、A、B在一條直線上求證：點(diǎn)A為線段DB中點(diǎn)證明： 1 2 1 3= 2+ 3 DAE = BAC在DAE和BAC中 DAE = BAC AE=AC E= C DAEBAC(ASA)AD=AB點(diǎn)A為線段DB中點(diǎn)例6123第34頁(yè)，共42頁(yè)。如圖，ABCD，ADBC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明： ABCD，ADBC（已知 ） 12 34 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在

7、ABC與CDA中 12 （已證） AC=AC （公共邊） 34 （已證） ABCCDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）思考題第35頁(yè)，共42頁(yè)。練一練：1、完成下列推理過(guò)程：在ABC和DCB中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共邊2=13=4AAS第36頁(yè)，共42頁(yè)。2、請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使ABCDEF。在ABC和DEF中ABC DEF（ ）ABCDEF第37頁(yè)，共42頁(yè)。再創(chuàng)輝煌：3、如圖ACB=DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件 -或A=D -，（寫出一個(gè)即可），才能使ABCDEFABCDEFB=E第38頁(yè)，共42頁(yè)。4、 如圖，AC、BD交于點(diǎn) ,AC=BD,AB=CD.求證：ABCD練一練:O第39頁(yè)，共42頁(yè)。 今天我們經(jīng)歷了對(duì)符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗(yàn)證，探索出三角形全等的另兩個(gè)條件，它們分別是： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”