2021-2022學(xué)年山東省青島市即墨馴虎山武校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省青島市即墨馴虎山武校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. B. C. D. 參考答案：C3. 從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（ ）A. 70B. 140C. 420D. 840參考答案：C試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方

2、法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到桑格不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.4. 設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和；誘導(dǎo)公式.【答案解析】C解析 ：解：因?yàn)?，所以，則= += + =4027+ =.故選：C.【思路點(diǎn)撥】把值依次代入原式，轉(zhuǎn)化為兩部分的和，第一部分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，而第二部分則利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第三部分常數(shù)列求和，最后相加即可.5. AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OC的中點(diǎn)，則=（ ）A.2 B.4 C.5 D.10參考答案：D略6. 把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的

3、底面周長(zhǎng)與高的比為（ ）A 12 B 1 ： C 2 :1 D 2 :參考答案：C7. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A60 B50 C40 D20+log2 5 參考答案：B8. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則（ ）A1 B C2 D3參考答案：B9. 某船開始看見燈塔在南偏東方向，后來(lái)船沿南偏東的方向航行后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是( ) A B C D 參考答案：C略10. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是（ ） A B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “p且q”為真是“p或q”為真的 條件（填“充分不

4、必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】應(yīng)用題【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假

5、12. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為 ；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析 ：解：由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球，其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積R=1,故S= ?4?+2? ?=4故答案為：4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積13. 已知zC，且|z|=1，則|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是 參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)

6、算【分析】|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2可得|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=dr【解答】解：|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2則|z2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=dr=21=1故答案為：114. ( 1) 下面算法的功能是 。(2) 下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子） (3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為 參考答案：( 1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2) (3）i20 15. 已知集合A1, 1, 3 ，B3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：略16. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)

7、z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，則ab的最大值等于 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時(shí)a+2b=1，a0，b0，由不等式知識(shí)可得：1ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)，取等號(hào)ab的最大值等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題

8、目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵17. 設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為 . 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的極值；（3）求證：.參考答案：（1）解時(shí)，又在處的切線方程為4分（2）若即 則恒成立此時(shí)無(wú)極值若即 則時(shí) 時(shí)此時(shí)在處取極小值8分（3）當(dāng)時(shí) 由（2）知即 令 則 而14分略19. 已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程參考答案：解：（）因?yàn)?，?/p>

9、邊通過(guò)點(diǎn)，所以所在直線的方程為設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為由得所以又因?yàn)檫吷系母叩扔谠c(diǎn)到直線的距離所以，（）設(shè)所在直線的方程為，由得因?yàn)樵跈E圓上，所以設(shè)兩點(diǎn)坐 HYPERLINK / 標(biāo)分別為，則，所以又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即所以所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）此時(shí)所在直線 HYPERLINK / 的方程為略20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（2）對(duì)任意，f(x)在區(qū)間(0,2)單調(diào)增，求b的最小值；（3）若，且過(guò)點(diǎn)(2,0)能作f(x)的三條切線，求b的取值范圍參考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）根據(jù)列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對(duì)，當(dāng)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，

10、利用一次函數(shù)的單調(diào)性求得.再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得，由此求得的最小值.（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率列方程并化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)記，根據(jù)過(guò)點(diǎn)，能作的三條切線可知有三個(gè)零點(diǎn)，利用的導(dǎo)數(shù)求得的極大值和極小值，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1），依題意：，由解得：，或；經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)在處有極小值，故，（2）對(duì)，當(dāng)恒成立記，又設(shè)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，（3）：當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，記，過(guò)點(diǎn)能作三條切線等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn)正負(fù)正增減增令，即，【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知極值點(diǎn)求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.21. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A=x|2x27x+30，B=x|x2+a0（1）當(dāng)a=4時(shí)，求AB和AB；（2）若（?RA）B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】（1）A=x|x3，當(dāng)a=4時(shí)，B=x|2x2，由此能求出AB和AB（2）?RA=x|x或x3，當(dāng)（?RA）B=B時(shí)，B?RA，由此進(jìn)行分類討論能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x3，當(dāng)a=4時(shí)，B=x|2x2，AB=x|x2，AB=x|2x3（2）?RA=x|x或