2021-2022學(xué)年山西省太原市廟灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省太原市廟灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的最大值為( )AB2CD參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長即可解答：解：由題意可知：ABBC，CDAD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC=，因為BD為上述圓的弦，而圓的最長的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點評：本題為模長的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是

2、解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題2. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ）A B C D參考答案：A3. 一艘輪船按照北偏東40方向，以18海里/時的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（ ）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里D. 海里參考答案：A【分析】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程

3、求得結(jié)果.4. 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略5. 設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相

4、同D. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6136. 函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則( )A. B. C. D. 的符號不定參考答案：B7. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且邊，則ABC面積的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而利用三角形面積公式即可求解【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時成立。等號當(dāng)時成立。故選：D?！军c睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查

5、8. 三棱錐的高為，若，則為的（ ）A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心參考答案：B9. 給出一個算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（ ）A. 求出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù)B. 求出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)C. 將a、b、c從小到大排列D. 將a、b、c從大到小排列參考答案：A【分析】對、賦三個不等的值，并根據(jù)程序框圖寫出輸出的結(jié)果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛睿瑒t不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意將每個步驟表示出來，考查分析問題的能力，屬于中等題。10. 已知=（3，4），=（2，1）

6、，則在方向上的投影為（）A2B5C2D5參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用兩個向量的夾角公式求得與的夾角的余弦值，根據(jù)一個向量在另一個向量上的投影的定義，求得在方向上的投影為|?cos 的值【解答】解：設(shè)與的夾角為，則cos=，在方向上的投影為|?cos=5?=2，故選：C【點評】本題主要考查兩個向量的夾角公式，一個向量在另一個向量上的投影的定義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+f（）= 參考答案：3021【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）+f（1x）=+=3，能求出f

7、（）+f（）+f（）+f（）的值【解答】解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=3，f（）+f（）+f（）+f（）=10073=3021故答案為：3021【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用12. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時， 若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：(1,0) 【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交

8、點，由圖象可知：時，即有4個交點.故m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：（2，+）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分析出內(nèi)函數(shù)t=x2+4x12和外函數(shù)y=log2t的單調(diào)性，最后根據(jù)“同增異減”的原則求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：函數(shù)的定義域為（，6）（2，+）令t=x2+4x12，則y=log2ty=log2t在定義域上為增函數(shù)，t=x2+4x12在（，6）上為減函數(shù)，

9、在（2，+）上為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（2，+）故答案為：（2，+）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則是解答的關(guān)鍵14. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中,有以下5個命題：與垂直；與平行；與是異面直線；與成角；異面直線。其中正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4參考答案：C略15. 是第 象限角. 參考答案：三 16. 已知球的表面積為4，則該球的體積為_參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.17.

10、 已知集合A=3，2，a，B=1，a2，若AB=2，則a的值為參考答案：考點： 交集及其運算專題： 集合分析： 由AB=2得到a2=2，求出a的值后驗證集合中元素的特性得答案解答： 解：A=3，2，a，B=1，a2，且AB=2，則a2=2，解得a=當(dāng)a=時，集合A違背元素的互異性，當(dāng)a=時，符合題意故答案為：點評： 本題考查了交集及其運算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，長方體中，點為的中點。（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（2）只需證AC面BDD1,可得面PAC面BDD1.6分1

11、9. ）在中，角的對邊分別為.已知，且（1）當(dāng)時，求的值；（2）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：（1）解：由題設(shè)并利用正弦定理，得， 解得 （2）解：由余弦定理，即因為，由題設(shè)知，所以略20. （10分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令()，求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得， 2分所以； 3分。 4分（）由（）知， 6分 8分 9分 數(shù)列的前n項和。 10分21. 已知偶函數(shù)f(X)在0,+)上是增函數(shù)，且 f()=0 ，求不等式f(logx)0 的解集。參考答案：22. （10分）（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖列表： 作圖：（2）并說明該函數(shù)圖象可由y=