2021-2022學(xué)年山西省忻州市原平育才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市原平育才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從n=k到n=k+l，不等式左邊 需添加的項(xiàng)是A. B.C. D.參考答案：B2. 函數(shù)的定義域?yàn)? )Ax|x0B（1，1）CD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可得 ，解得x的范圍，即可得到函數(shù)的定義域解答：解：函數(shù)，解得1x0，或 0 x1，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題3. 是定義在上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)

2、，的取值范圍是： A. B.C. D.參考答案：D4. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ）A1i B1+i C1+i D1i參考答案：A5. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是： A B C D參考答案：C6. 設(shè)全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|y=log2（x21），則（?UA）B=（）A1，2）B（1，2）C（1，2D（，1）0，2參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，求函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案【解答】解：A=x|x22x0=x|x0或x2，?UA=x|0 x2，由x210，得x1或x1B=x

3、|y=log2（x21）=x|x1或x1，則（?UA）B=x|0 x2=x|x1或x1=（1，2）故選：B7. 過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C：交于M，N兩點(diǎn)，P是橢圓C上異于M，N的任一點(diǎn)若直線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為 （ ）A B C D參考答案：B8. 直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P使的面積等于，這樣的點(diǎn)P共有（）個(gè)A B C D參考答案：D錯(cuò)因：不會(huì)估算。9. 設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：A10. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是

4、（）Ab=10，A=45，C=70Ba=60，c=48，B=60Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=45參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無解，此時(shí)三角形無解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合

5、題意【解答】解：A、A=45，C=70，B=65，又b=10，由正弦定理=得：a=，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、a=60，c=48，B=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=3600+23042880=30240，此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、a=7，b=5，A=80，由正弦定理=得：sinB=，又ba，BA=80，B只有一解，不合題意；D、a=14，b=16，A=45，由正弦定理=得：sinB=，ab，45=AB，B有兩解，符合題意，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則實(shí)數(shù)m的值等于 參考答案：

6、4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程即可求出m的值【解答】解：橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得，解得m=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出/平面的圖形的序號(hào)是_ 參考答案：略13. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S（10，20），那么n的值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu) 【專題】算法和程序框圖【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對(duì)S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S

7、=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當(dāng)算出的值S（10，20）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+20=1，k=1+1=2；判斷2n不成立，執(zhí)行S=1+21=3，k=2+1=3；判斷3n不成立，執(zhí)行S=1+23=7，k=3+1=4；判斷4n不成立，執(zhí)行S=1+27=15，k=4+1=5此時(shí)S=15（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖中的循

8、環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題14. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是. 參考答案：15. 在ABC中，已知的值為 ( ）A2 B2 C4 D2參考答案：D16. 設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)， 則該橢圓的方程為_.參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 .【解析】設(shè)，最大值為2參考答案：設(shè)，最大值為2【答案】【解析】略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）（2015?紹興縣校級(jí)

9、模擬）如圖，四棱錐PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)（）證明：EF平面PAB；（）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，得EFCD，由此能證明EF平面PAB（）取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EMAC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值【解答】（）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EFCD，又因?yàn)镃DAB，所以EFAB，又因?yàn)镋F?平面P

10、AB，AB?平面PAB，所以EF平面PAB（）解：取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EMAC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足為H，連結(jié)EH因?yàn)镻A平面ABCD，所以PAAB，又因?yàn)锳BAD，所以AB平面PAD，又因?yàn)镋FAB，所以EF平面PAD因?yàn)镸H?平面PAD，所以EFMH，所以MH平面ABEF，所以MEH是ME與面ABEF所成的角在直角EHM中，EM=AC=，MH=，得sinMEH=所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是知故所求的解析式是 （2）解得 當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).略20. (8分)已知，求參考答案： 即或（舍）-2分 -2分21. （本小題滿分12分）用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積.參考答案：設(shè)容器底面短邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為