2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，若此幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（ ）A. 8B. 9C. 32D. 36參考答案：B【分析】通過(guò)三視圖，還原為立體幾何圖形，然后補(bǔ)成長(zhǎng)方體中，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)求出外接球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積.【詳解】通過(guò)三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它補(bǔ)成長(zhǎng)方體如下圖所示：連接,設(shè)外接球的半徑為，所以有,球的

2、表面積為,故本題選B.2. 復(fù)數(shù)= A-2B-2iC2D2i 參考答案：D略3. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A B C D 參考答案：C略4. 設(shè)集合，若，則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：D5. 已知，則( )A C D. 參考答案：【答案】B【解析】由，易知B正確. 6. 若復(fù)數(shù)滿足，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1,F2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),又分別是兩曲線的離心率,若PF1PF2,則的最小值為( ) A B4 C D9參考答案：C8. 已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足|+2|=2，則

3、|的最大值為（） A 2+ B 2 C +2 D 2參考答案：A略9. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，將沿線段MN進(jìn)行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)A在線段BC上，則線段AM的最小值為_(kāi)參考答案：【分析】設(shè)，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值【詳解】解：設(shè)，則，在中，由正弦定理可得，即，當(dāng)即時(shí)，取得最小值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用，屬

4、中檔題12. 設(shè),集合則的值是 參考答案：-113. 如圖，在ABC中，BO為邊AC上的中線，設(shè)，若，則的值為 參考答案：略14. 已知，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 . 參考答案： 15. 二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：16. 已知曲線：在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，且給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其中，正確的結(jié)論有 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：17. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若S0=2，則程序運(yùn)行后輸出的n的值為 參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖【分析】S0=2，Sn3Sn1+1，Sn202時(shí)，輸出n【解答

5、】解：n=1時(shí)，S32+1；n=2時(shí)，S37+1；n=3時(shí)，S322+1；n=4時(shí)，S367+1=202，因此輸出n=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，然后在定義域內(nèi)分別解不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離法得出在恒成立，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最小值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解

6、】（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?令，得；令，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）不等式恒成立，等價(jià)于在恒成立，令，則，令，.所以在單調(diào)遞增，而，所以時(shí)，即，單調(diào)遞減；時(shí)，即，單調(diào)遞增.所以在處取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于利用參變量分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，避免了分類(lèi)討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.19. 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大小并說(shuō)明理由參考答案：解法1：（）令，則由題意可得故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是-7分（II），令當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加

7、，當(dāng)時(shí)，即-14分解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，于是故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是（II）依題意可設(shè)，則由，得，故20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程、與的極坐標(biāo)方程，得到、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可求出的長(zhǎng)，再計(jì)算出到直線的距離，由此即可得到的面積?！驹斀狻拷猓海?），其普通方程為，化為極坐標(biāo)方程為（2）聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為 聯(lián)立與的極坐標(biāo)方程：，解得點(diǎn)極坐標(biāo)為，所以，又點(diǎn)到直線的距離， 故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，利用極徑的幾何意義求三角形面積是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。21. 已知：R求證：參考答案：證明：