人教版高中數(shù)學(xué)選修第一章《常用邏輯用語(yǔ)》小結(jié)課件

1、高中數(shù)學(xué)選修2-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ)小結(jié) 一章節(jié)知識(shí)整合（一）命題1命題：能夠判斷真假，用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句叫命題陳述句、反問句是命題；感嘆句、疑問句、祈使句、含有未知數(shù)的不等式、方程都不是命題。一章節(jié)知識(shí)整合 2四種命題：原命題與它的逆命題、否命題之間的真假是不確定的，而原命題與它的逆否命題（它的逆命題與它的否命題）之間在真假上是始終保持一致的：同真同假。正是因?yàn)樵}與逆否命題的真假一致，所以對(duì)某些命題的證明可轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題。（這正是反證法的依據(jù)）一章節(jié)知識(shí)整合 一章節(jié)知識(shí)整合（二）充分條件與必要條件一章節(jié)知識(shí)整合（二）充分條件與必要條件1關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定

2、，實(shí)際上是對(duì)原命題和它的逆命題真假的判定：一章節(jié)知識(shí)整合（二）充分條件與必要條件1關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實(shí)際上是對(duì)原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q的充分不必要條件。一章節(jié)知識(shí)整合（二）充分條件與必要條件1關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實(shí)際上是對(duì)原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q的充分不必要條件。若“q p”，且“p q”，則p是q的必要不充分條件。一章節(jié)知識(shí)整合（二）充分條件與必要條件1關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實(shí)際上是對(duì)原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q

3、的充分不必要條件。若“q p”，且“p q”，則p是q的必要不充分條件。若“p q”，則p是q的充要條件。一章節(jié)知識(shí)整合（二）充分條件與必要條件1關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件的判定，實(shí)際上是對(duì)原命題和它的逆命題真假的判定：若“p q”，且“q p”，則p是q的充分不必要條件。若“q p”，且“p q”，則p是q的必要不充分條件。若“p q”，則p是q的充要條件。若“p q”，且“q p”，則p是q的既不充分又不必要條件。一章節(jié)知識(shí)整合2利用集合關(guān)系判斷充分必要條件：設(shè)p對(duì)應(yīng)集合A，q對(duì)應(yīng)集合B，一章節(jié)知識(shí)整合2利用集合關(guān)系判斷充分必要條件：設(shè)p對(duì)應(yīng)集合A，q對(duì)應(yīng)集合B，若“A B”，則p是

4、q的充分不必要條件。一章節(jié)知識(shí)整合2利用集合關(guān)系判斷充分必要條件：設(shè)p對(duì)應(yīng)集合A，q對(duì)應(yīng)集合B，若“A B”，則p是q的充分不必要條件。若“B A”，則p是q的必要不充分條件。一章節(jié)知識(shí)整合2利用集合關(guān)系判斷充分必要條件：設(shè)p對(duì)應(yīng)集合A，q對(duì)應(yīng)集合B，若“A B”，則p是q的充分不必要條件。若“B A”，則p是q的必要不充分條件。若“A=B”，則p是q的充要條件。一章節(jié)知識(shí)整合2利用集合關(guān)系判斷充分必要條件：設(shè)p對(duì)應(yīng)集合A，q對(duì)應(yīng)集合B，若“A B”，則p是q的充分不必要條件。若“B A”，則p是q的必要不充分條件。若“A=B”，則p是q的充要條件。若“A B”，且“B A”，則p是q的既不充

5、分又不必要條件。一章節(jié)知識(shí)整合（三）全稱量詞（用符號(hào)“ ” 表示）與存在量詞（用符號(hào)“ ”表示）1會(huì)識(shí)別： 會(huì)判定給定的命題是全稱命題還是特稱命題。主要看命題中是含有全稱量詞還是含有存在量詞，有些命題隱含了量詞，這時(shí)要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷，也可以把命題改寫為含有量詞的命題。一章節(jié)知識(shí)整合2會(huì)判斷：全稱命題的真假判定：要判定一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)限定集合中的每一個(gè)x驗(yàn)證命題成立，即給出嚴(yán)格的證明；要判定一個(gè)全稱命題為假，只需舉出一個(gè)反例即可。特稱命題的真假判定：要判定一個(gè)特稱命題為真，只需在限定集合中找到一個(gè)x=x0，使命題成立即可，否則這一特稱命題為假。即要確定一個(gè)特稱命題是假命題，需

6、要嚴(yán)格證明滿足題意的所有元素均不能使結(jié)論成立。一章節(jié)知識(shí)整合3會(huì)否定： 對(duì)于全稱命題、特稱命題的否定，首先要區(qū)分它是全稱命題還是特稱命題，特別要注意那些隱含了量詞的命題，特稱命題的否定是全稱命題，因此否定一個(gè)特稱命題時(shí)，要把存在量詞換成全稱量詞，再否定命題的結(jié)論；全稱命題的否定是特稱命題，因此否定一個(gè)全稱命題時(shí)，要把全稱量詞換成存在量詞，再否定命題的結(jié)論。一章節(jié)知識(shí)整合（四）邏輯連結(jié)詞1由“且”、“或” 、“非”構(gòu)成的新命題有三種形式：“p或q”、“p且q”、“非p”2含邏輯連結(jié)詞的命題的真假判斷： “p或q”中有真為真，其余為假；“p且q”有假為假，其余為真；“非p”與p的真假相反。一章節(jié)知

7、識(shí)整合真值表 pqP且q真真真真假假假真假假假假pqP或q真真真真假真假真真假假假p非p真假假真一章節(jié)知識(shí)整合3注意命題的否定和否命題的區(qū)別：否命題既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定只否定結(jié)論。二例題講解：1判斷下列語(yǔ)句是否為命題？ 若是命題請(qǐng)判斷真假。（）空集是任何集合的子集； （）若正整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)；（）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （）若兩條直線不相交，則這兩條直線平行；（） ； （）x二例題講解：2分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若 ，則方程 有實(shí)根； （2）若 ，則 ；（3）若 ，則 全為0； （4）若在二次函數(shù) 中， ，則此二次函數(shù)的圖像與軸

8、有公共點(diǎn) 二例題講解： 3下列各題中p是q的什么條件？q是p的什么條件？（1）p：a，b，q：ab； （2）p： ， q： ；（3）p： ， q： ； （4）p： ， q： 為奇函數(shù) 二例題講解： 4判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的的否定，并判斷真假（1）p：對(duì)任意 ， 都成立； （2）p：存在 ，使 成立 二例題講解：5分別寫出下列命題的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷其真假（1）p：-40； （2）p：25是5的倍數(shù)，q：25是4的倍數(shù)；（3）p：2是 的根，q：-1是 的根； （4）p： ，q： .三總結(jié)指導(dǎo)：1在學(xué)習(xí)中，要善于用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)命題，提

9、高數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。2本章內(nèi)容概念較多，抽象易混不易理解，所以學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)多結(jié)合實(shí)例，并聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確理解命題及其關(guān)系，充分、必要條件等概念，準(zhǔn)確進(jìn)行表達(dá)、判斷和推理。三總結(jié)指導(dǎo)： 3抓住定義，運(yùn)用類比、聯(lián)系和舉例的方法加深對(duì)有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，如四種命題的定義及關(guān)系課類比學(xué)習(xí)，充分、必要和充要條件的判斷課運(yùn)用定義法、幾何關(guān)系法等，判斷全稱命題為假命題課通過舉反例的方法等。4善于用集合的觀點(diǎn)去理解相關(guān)概念，提高分析問題和解決問題的能力。四課堂練習(xí)： 1下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題，你能判斷它的真假嗎？2x是整數(shù)； x3； 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；平行于同一條

10、直線的兩條直線互相平行；四課堂練習(xí)： 西安中學(xué)今年所有高中二年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人教版的教科書；所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；對(duì)所有的x，都有x3；對(duì)任意一個(gè)x，2x是整數(shù) 四課堂練習(xí)：2一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在 中，“ ”是“三個(gè)角 成等差數(shù)列”的充要條件. 是 的充要條件；“am2bm2 ”是“ab”的充要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_. 四課堂練習(xí)：3寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；若x2=1，則x=1；若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。四課堂練習(xí)：4下列各題中，哪些p是q的充要條件？p:b0，q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；p:x 0， y 0，q: xy 0；p: a b ，q: a + c b + c；p:x 5， q: x 10p: a b ，q: a2 b2四課堂練習(xí)：5判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共