福建省2023學(xué)年高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD2設(shè)，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項的系數(shù)為( )A60B80C90D1203過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為（ ）A BCD4下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）ABCD5若函數(shù)在時取得極值，則（ ）ABCD6函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（ ）圖象C關(guān)于直線對稱；圖象C關(guān)于點對稱；由y =2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.ABCD7下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABC D8復(fù)數(shù)的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)

3、第四象限9已知向量，則與共線的單位向量為( )ABC或D或10在中，為邊上的中點，且，則（ ）ABCD11已知向量，且，則（ ）ABC1D212已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某大學(xué)、四個不同的專業(yè)人數(shù)占本?？?cè)藬?shù)的比例依次為、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應(yīng)抽取_人14展開式中，含項的系數(shù)為_.15已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，若，則_.16設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當時，（為常數(shù)），若，則實數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答

4、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱中，與均為等腰直角三角形，側(cè)面是菱形.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）如圖，在正四棱錐中，點、分別在線段、上，（1）若，求證：；（2）若二面角的大小為，求線段的長19（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（12分）已知點為圓：上的動點，為坐標原點，過作直線的垂線（當、重合時，直線約定為軸），垂足為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求點的軌跡的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程為，連接并延長交于，求的最大值.21（12分）已知

5、函數(shù)f(x)xlnx，g(x)x2ax.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1(t0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)g(x)f(x)，A(x1，h(x1)，B(x2，h(x2)(x1x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點，且滿足1，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若x(0,1，使f(x)成立，求實數(shù)a的最大值22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標方程（2）若與交于點A，與交于點B，求的最大值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

6、符合題目要求的。1、D【答案解析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、補集運算即得解【題目詳解】由于 故集合或 故集合 故選：D【答案點睛】本題考查了集合的交集和補集混合運算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.2、B【答案解析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到，再利用二項式定理計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數(shù)，即，故表示直線與截距的倍，根據(jù)圖像知：當時，的最大值為，故.展開式的通項為：，取得到項的系數(shù)為：.故選：.【答案點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.3、C【答案解析】聯(lián)立方程解得M(3，)，根據(jù)MNl

7、得|MN|MF|4，得到MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【題目詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直線FM的傾斜角，即NMF60，因此MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【答案點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.4、C【答案解析】首先求出函數(shù)的定義域，其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數(shù)，即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對稱，即可排除A、D，再根據(jù)時函數(shù)值，排除B，即可得解.【題目詳解】的定義域為，其

8、圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象關(guān)于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，B項不正確.故選：C【答案點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.5、D【答案解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【答案點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.6、B【答案解析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識，判斷出正確的結(jié)論.【題目詳解】因為，又，所以正確.，所以正確.將的圖

9、象向右平移個單位長度，得，所以錯誤.所以正確，錯誤.故選:B【答案點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】由每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【題目詳解】因為函數(shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【答案點睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.8、C【答案解析】所對應(yīng)的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.9、D【答案解析】根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【題目詳解】因為，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得 或所以與共線的單

10、位向量為或.故選：D.【答案點睛】本題考查向量的坐標運算以及共線定理和單位向量的定義.10、A【答案解析】由為邊上的中點，表示出，然后用向量模的計算公式求模.【題目詳解】解：為邊上的中點，故選：A【答案點睛】在三角形中，考查中點向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.11、A【答案解析】根據(jù)向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于向量，且，所以解得.故選：A【答案點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】如圖所示，設(shè)依次構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D二、填空題：本題共4小題，每小題

11、5分，共20分。13、【答案解析】求出專業(yè)人數(shù)在、四個專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得【題目詳解】由題意、四個不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為故答案為：1【答案點睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的14、2【答案解析】變換得到，展開式的通項為，計算得到答案.【題目詳解】，的展開式的通項為：.含項的系數(shù)為：.故答案為：.【答案點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15、【答案解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進而得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)公差為，因為，所以，所以，所以 故答案為：【答案點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的

12、通項公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.16、1【答案解析】根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當時，（為常數(shù)）求解.【題目詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為當時，所以，所以實數(shù)的值為1.故答案為：1【答案點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【答案解析】（1）取中點，連接，通過證明，得，結(jié)合可證線面垂直，繼而可證面面垂直.（2）設(shè)，建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，繼而可求二面角的余弦值.【題目詳解】解析：（1）取中點，連接，由已知可得，側(cè)面是菱形，即，平面，平面

13、平面.（2）設(shè)，則，建立如圖所示空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令得.同理可求得平面的法向量，.【答案點睛】本題考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者線面角的問題時，常建立空間直角坐標系，通過求面的法向量、線的方向向量，繼而求解.特別地，對于線面角問題，法向量與方向向量的余角才是所求的線面角，即兩個向量夾角的余弦值為線面角的正弦值.18、（1）證明見解析；（2）【答案解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設(shè)AC、BD交點為O，則以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系，可用空間向量法解決問題（1）只要證明0即可證明垂直；（2）

14、設(shè)，得M(，0，1)，然后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補可求得試題解析: (1)連結(jié)AC、BD交于點O，以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系因為PAAB，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)由，得N，由，得M，所以，(1，1，0)因為0，所以MNAD(2) 解：因為M在PA上，可設(shè)，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)設(shè)平面MBD的法向量(x，y，z)，由，得其中一組解為x1，y0，z，所以可取(1，0，)因為平面ABD的法向量為(0，0，1)，所以cos，即

15、，解得，從而M，N，所以MN 考點：用空間向量法證垂直、求二面角19、（1）（2）【答案解析】（1）判斷公比不為1，運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，進而得到所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.【題目詳解】解：（1）設(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，可得時，不成立；當時，即，解得（舍去），則；（2），前項和，兩式相減可得，化簡可得.【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）【答案解析】（1）設(shè)的極坐標為，在中，有，即可得結(jié)果；（2）設(shè)射

16、線：，圓的極坐標方程為，聯(lián)立兩個方程，可求出，聯(lián)立可得，則計算可得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【題目詳解】（1）設(shè)的極坐標為，在中，有，點的軌跡的極坐標方程為；（2）設(shè)射線：，圓的極坐標方程為，由得：，由得：，當，即時，的最大值為.【答案點睛】本題考查極坐標方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題.21、（1）m(t)（2）a22.（3）a22.【答案解析】（1）是研究在動區(qū)間上的最值問題，這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來進行求解（2）注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點A，B連線的斜率總大于1，等價于h(x1)h(x2)x1x2(x1x2)恒成立，

17、從而構(gòu)造函數(shù)F(x)h(x)x在(0，)上單調(diào)遞增，進而等價于F(x)0在(0，)上恒成立來加以研究（3）用處理恒成立問題來處理有解問題，先分離變量轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)的最值，得到a，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)M(x)的最大值，這要用到二次求導(dǎo)，才可確定函數(shù)單調(diào)性，進而確定函數(shù)最值【題目詳解】（1） f(x)1，x0，令f(x)0，則x1.當t1時，f(x)在t，t1上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f(t)tlnt；當0t1時，f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，t1)上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)1.綜上，m(t)（2）h(x)x2(a1)xlnx，不妨取0 x1x2，則x1x20，則由

18、，可得h(x1)h(x2)x1x2，變形得h(x1)x1h(x2)x2恒成立令F(x)h(x)xx2(a2)xlnx，x0，則F(x)x2(a2)xlnx在(0，)上單調(diào)遞增，故F(x)2x(a2)0在(0，)上恒成立，所以2xa2在(0，)上恒成立因為2x2，當且僅當x時取“”，所以a22.（3）因為f(x)，所以a(x1)2x2xlnx.因為x(0,1，則x1(1,2，所以x(0,1，使得a成立令M(x)，則M(x).令y2x23xlnx1，則由y0 可得x或x1(舍)當x時，y0，則函數(shù)y2x23xlnx1在上單調(diào)遞減；當x時，y0，則函數(shù)y2x23xlnx1在上單調(diào)遞增所以yln40，所以M(x)0在x(0,1時恒成立，所以