北京市部分區(qū)2017屆高三上學期考試數(shù)學理試題分類匯編導數(shù)及其應用含答案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市部分區(qū)2017屆高三上學期考試數(shù)學理試題分類匯編導數(shù)及其應用1、昌平區(qū)（2017屆高三上學期期末）設函數(shù)f(x)ln(1ax)bx,g(x)f(x)bx2.(）若a1,b1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(）若曲線yg(x)在點(1,ln3)處的切線與直線11x3y0平行.(i）求a,b的值;(ii）務實數(shù)k(k3)的取值范圍，使得g(x)k(x2x)對x(0,)恒成立.2、（旭日區(qū)2017屆高三上學期期末)設函數(shù)f(x)ln(x1)ax2x1，g(x)(x1)exax2，aR（)當a1時，求函數(shù)f(x)在點(2,f(2)處的切線方程;（）若函數(shù)g(x)有兩個零點，

2、試求a的取值范圍；（)證明f(x)g(x)3、（旭日區(qū)2017屆高三上學期期中）已知函數(shù)f(x)ex(x2a),aR（）當a1時，求曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程；（）若函數(shù)f(x)在(3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍；（）若函數(shù)f(x)的最小值為2e，試求a的值4、（東城區(qū)2017屆高三上學期期末）設函數(shù)f(x)ln(x1)ax(aR)x1(）若f(0)為f(x)的極小值,求a的值;（）若f(x)0對x(0,)恒成立,求a的最大值學必求其心得，業(yè)必貴于專精5、（豐臺區(qū)2017屆高三上學期期末)已知函數(shù)f(x)xex與函數(shù)g(x)1x2ax2的圖象在點(0，0)處有同樣的切線

3、.（）求a的值;（）設h(x)f(x)bg(x)(bR)，求函數(shù)h(x)在1，2上的最小值.6、(海淀區(qū)2017屆高三上學期期末）已知函數(shù)f(x)lnxa1(）若曲線存在斜率為的切線，務實數(shù)x的取值范圍；yf(x)1a（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）設函數(shù)g(x)xa，求證:當1a0時，g(x)在(1,)上存在極小值lnx7、（海淀區(qū)2017屆高三上學期期中）已知函數(shù)f(x)x39x，函數(shù)g(x)3x2a。（）已知直線l是曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線，且l與曲線yg(x)相切，求a的值；（）若方程f(x)g(x)有三個不一樣實數(shù)解，務實數(shù)a的取值范圍.8、（石景山區(qū)2017屆高三上學

4、期期末）已知函數(shù)f(x)x2ax21,g(x)xe(a0)x1（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若對隨便x1,x20,2，f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范圍9、（通州區(qū)2017屆高三上學期期末）設函數(shù)f(x)ekx1kR（）當k1時，求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程;學必求其心得，業(yè)必貴于專精（）設函數(shù)()()x2kx，證明:當x(0)時,F(x)0。Fxfx，10、（西城區(qū)2017屆高三上學期期末）已知函數(shù)f(x)lnxasin(x1)，此中aR（）假如曲線yf(x)在x1處的切線的斜率是1，求a的值；（）假如f(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，求a的取值范圍11、（北

5、京市第四中學2017屆高三上學期期中）已知函數(shù)f(x)ln(ax1)1x1x0，此中a0.x（）若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍。12、(北京市第四中學2017屆高三上學期期中）設函數(shù)f(x)alnxbex,x曲線yf(x)在點P1,f1處的切線方程為ye(x1)2。（)求a,b;（）設g(x)xex2x0,求g(x)的最大值；e(）證明函數(shù)f(x)的圖象與直線y1沒有公共點。參照答案學必求其心得，業(yè)必貴于專精1、解:（)當則a1,b1時,f(x)ln(1x)x,(x1),f(x)1xx111x.當f(x)0時，1x0；當f(x)0時，x0；所以f(x)

6、的單調(diào)增區(qū)間為(1,0)，單調(diào)減區(qū)間為(0,)。4分（)(i)由于g(x)f(x)bx2ln(1ax)b(xx2)，2.3分ab(12x).所以g(x)1axg(1)ln(1a),ln(1a)ln3,依題設有g(1)11,即ab11.31a3解得8(ii）所以g(x)ln(12x)3(xx2),x(1,).2g(x)k(x2x)對x(0,)恒成立，即g(x)k(x2x)0對x(0,)恒成立。令F(x)g(x)k(x2x)則有F(x)4(3k)x2k112x當1k3時,當x(0,)時,F(x)0,所以Fx在(0,)上單調(diào)遞加.所以F(x)F(0)0，即當x(0,)時，g(x)k(x2x)；當k1

7、時,當x(0,11k)時，F(xiàn)(x)0，23k學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以Fx在(0,11k)上單調(diào)遞減，23k故當x(0,11k)時，F(xiàn)(x)F(0)0,23k即當x(0,)時，g(x)k(x2x)不恒成立。綜上,k1,313分2、解：（）函數(shù)f(x)的定義域是(1,)，f(x)x(2ax2a1)x1當a1時，f(2)4a26，f(2)4a37所以函數(shù)f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y76(x2)即y6x54分(）函數(shù)g(x)的定義域為R，由已知得g(x)x(ex2a)當a0時，函數(shù)g(x)(x1)ex只有一個零點；當a0，由于ex2a0，當x(,0)時,g(x)0；當x(0,)時，

8、g(x)0所以函數(shù)g(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞加又g(0)1，g(1)a,由于x0,所以x10,ex1,所以ex(x1)x1，所以g(x)ax2x1取x0114a，明顯x00且g(x0)02a所以g(0)g(1)0，g(x0)g(0)0由零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個零點當a0時，由g(x)x(ex2a)0,得x0,或xln(2a)學必求其心得，業(yè)必貴于專精）當a12，則ln(2a)0當x變化時，g(x),g(x)變化狀況以下表：x(,0)0(0,ln(2a)ln(2a)(ln(2a),)g(x)+00+g(x)1注意到g(0)1，所以函數(shù)g(x)至多有一個零點

9、,不符合題意)當1則,在單調(diào)遞加，函數(shù)至多有一個零2ln(2a)0g(x)(,)g(x)a點，不符合題意若a1,則ln(2a)02當x變化時，g(x),g(x)變化狀況以下表:x(,ln(2a)ln(2a)(ln(2a),0)0(0,)g(x)+00+g(x)1注意到當x0,a0時，g(x)(x1)exax20,g(0)1,所以函數(shù)g(x)至多有一個零點，不符合題意綜上，a的取值范圍是(0,).9分（）證明：gxfx)(x1)exln(x1)x1()(設h(x)(x1)exln(x1)x，其定義域為(1,)，則證明h(x)0即可1由于h(x)xexxx(ex1),取x11e3，則h(x1)x1

10、(ex1e3)0且h(2)0 x1x1,又由于h(x)(x1)ex120，所以函數(shù)h(x)在(1,)上單增(x1)所以h(x)0有獨一的實根x0(1,2),且ex0 x011學必求其心得，業(yè)必貴于專精1xx0h(x)0 xx0h(x)0h(x)h(x0)h(x)h(x0)(x01)ex0ln(x01)x011x0 x010f(x)g(x).143f(x)ex(x22xa)a1f(0)1f(0)1,f(x)(0,f(0)y(1)(x0)xy103)f(x)(3,0)x(3,0)f(x)ex(x22xa)0 x(3,0)x22xa0 x(3,1)g(x)x22xax(1,0)g(x)x22xa“x

11、(3,0)x22xa0”g(3)0,a3,g(0)0.a0.a38g(x)x22xa,44a44a0a1g(x)0f(x)0學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以函數(shù)f(x)在(,)單增，所以函數(shù)f(x)沒有最小值當44a0，即a1時，令f(x)ex(x22xa)0得x22xa0，解得x11a1,x21a1跟著x變化時，f(x)和f(x)的變化狀況以下：x(,11a)11a(11a,1+1a)1+1a(1+1a,)f(x)00極大極小f(x)值值當x(,11a時，x2(11a)22a21a。所以x2a221a0.所以f(x)ex(x2a)0。又由于函數(shù)f(x)的最小值為2eg(0=0F(x)0.11學

12、必求其心得，業(yè)必貴于專精F(x）在(0,)上單調(diào)遞加，F(xiàn)（x）F（0）=0.13分10、解：(）函數(shù)f(x)的定義域是(0,)，1分導函數(shù)為f(x)1acos(x1)2分x由于曲線yf(x)在x1處的切線的斜率是1，所以f(1)1,即1a1，3分所以a24分（）由于f(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)，所以對于隨便x1acos(x1)06分(0,1),都有f(x)x由于x(0,1)時，cos(x1)0，11所以f(x)acos(x1)0axxcos(x1)8分令g(x)xcos(x1)，所以g(x)cos(x1)xsin(x1)10分由于x(0,1)時，sin(x1)0,所以x(0,1)時,g(

13、x)0，g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞加，所以g(x)g(1)112分所以a1即a的取值范圍是(,113分11、解：定義域為0,.f(x)a(122ax2a22.ax1x)(ax1)(1x)()若a1,則x212，令f(x)0，得x1（舍1）。f(x)x(0,1)1(1,)f(x)0學必求其心得，業(yè)必貴于專精極小f(x)值所以a1時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,)，減區(qū)間為(0,1)。（）f(x)ax2a2,x0,a0,ax10.(ax1)(1x)2當a2時，在區(qū)間(0,)上，f(x)0,f(x)在1,單調(diào)遞加，所以f(x)的最小值為f(0)1;當0a2時，由f(x)0解得x2a,由f(x)

14、0解得x2a,aaf(x)2-a2-a所以2a處),單調(diào)增區(qū)間為（，）.在x的單調(diào)減區(qū)間為（0，f(x)aaa獲得最小值，注意到f(2a)f(0)1,，所以不滿足a綜上可知,若f(x)得最小值為1，則a的取值范圍是2,).12、解：),（I）函數(shù)f(x)的定義域為(0,+f(x)alnxbexalnxbexabalnxbex.xxxx2x由題意可得f(1)2,f(1)e.故a1,b2.2,則g(x)e（）g(x)xexex(1x)。e所以當x(0,1)時g(x)0;當x(1,)時，g(x)0.故g(x)在（0,1）單調(diào)遞加，在(1,+)單調(diào)遞減，從而g(x)在(0,)的最大值為g(1)1.e（）由（I）知f(x)exln