電路原理第十三章非正弦周期電流電路

1、電路原理第十三章非正弦周期電流電路第1頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五 在實(shí)際應(yīng)用中不一定都是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期的電源和信號(hào)。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)(1) 不是正弦波 (2) 按周期規(guī)律變化 如果電路存在非線性元件，即使電源或信號(hào)源是正弦信號(hào)，電路中也將產(chǎn)生非正弦的周期電壓和電流。13.1 非正弦周期信號(hào)下 頁上 頁第2頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波例1半波整流電路的輸出信號(hào)下 頁上 頁第3頁，共36頁，20

2、22年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五脈沖電路中的脈沖信號(hào) Tt例3下 頁上 頁第4頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻） 高次諧波周期函數(shù)展開成付里葉級(jí)數(shù)：13.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)直流分量下 頁上 頁第5頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為下 頁上 頁第6頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù) f (t) 的展開式。系數(shù)的計(jì)算下 頁上 頁第7頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五利用函數(shù)的對(duì)稱性可簡化系數(shù)的確定

3、（1）偶函數(shù) T/2t T/2f (t) T/2t T/2f (t)（2）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)tf (t)T/2T下 頁上 頁第8頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五周期性方波信號(hào)的分解例解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為： 直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)tT/2T下 頁上 頁第9頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五的展開式為：下 頁上 頁第10頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五t基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解tt下 頁上 頁第11頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五基波直流分

4、量三次諧波直流分量+基波直流分量+基波+三次諧波下 頁上 頁第12頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五tT/2T下 頁上 頁等效電源第13頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五矩形波的頻譜圖tT/2TAkmo 為了表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅立葉級(jí)數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占的比重，可用長度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，成為幅度頻譜（線頻譜）。下 頁上 頁第14頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五1. 三角函數(shù)的性質(zhì) （1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。K為整數(shù) （2）正弦、余弦信號(hào)的平方在

5、一個(gè)周期內(nèi)的積分為 。13.3 有效值、平均值和平均功率下 頁上 頁第15頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五（3） 三角函數(shù)的正交性下 頁上 頁第16頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五2. 非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:積分項(xiàng)中包含:下 頁上 頁第17頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五利用三角函數(shù)的性質(zhì)： 周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的平方根。下 頁上 頁第18頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五3. 非正弦周期函數(shù)的平均值則其平均值為：若即非正弦周期電流的平均值等于此電流絕對(duì)值的

6、平均值。 按上式可求得正弦電流的平均值為： 它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值。 下 頁上 頁第19頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五4. 非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的性質(zhì)，得：下 頁上 頁平均功率直流分量的功率各次諧波的平均功率 第20頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五1. 計(jì)算步驟（2） 對(duì)各次諧波信號(hào)分別應(yīng)用相量法進(jìn)行分析計(jì)算；（1） 利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干項(xiàng)不同頻率的諧波信號(hào)；（3） 將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為正弦量；13.4 非正弦周期交流電路的計(jì)算（4） 對(duì)

7、時(shí)域正弦量進(jìn)行迭加。（a）對(duì)于直流分量作用時(shí) C 相當(dāng)于開路、L 相于短路;（b）在各次諧波頻率單獨(dú)作用下的 XL、XC 不同。注意：將表示不同頻率正弦電流相量或電壓相量直接相加是沒有意義的。下 頁上 頁第21頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五2. 計(jì)算舉例例1方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u, 已知：解（1）已知方波信號(hào)的展開式為：代入已知數(shù)據(jù)：RLCtT/2T下 頁上 頁第22頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值 電流源各頻率的諧波分量為：下 頁上 頁第23頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分

8、，星期五 （2） 對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算（a）直流分量 IS0 作用電容斷路，電感短路:（b）基波作用XLRRIS0U0RLC下 頁上 頁第24頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五（c）三次諧波作用RLC下 頁上 頁第25頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五（d）五次諧波作用RLC下 頁上 頁第26頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五 （3）各諧波分量計(jì)算結(jié)果化成正弦量并迭加下 頁上 頁第27頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五例2已知 u ( t ) 是周期函數(shù)，波形如圖，L=1/2 H，C=125/ F，

9、求理想變壓器原邊電流 i1( t ) 及輸出電壓 u2 的有效值。2410.5u/Vt/ms12解當(dāng)u=12V作用時(shí)，電容開路、電感短路，有：*C2 : 18Lu下 頁上 頁第28頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五*2 : 188下 頁上 頁第29頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五例3求 Uab、i 及功率表的讀數(shù)。解一次諧波作用時(shí)：三次諧波作用時(shí)：60j20Wab*下 頁上 頁第30頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五3濾波器 利用電感和電容元件的感抗和容抗對(duì)各次諧波的反應(yīng)不同，組成含有電感和電容的各種不同電路，將其接在輸入和輸

10、出之間，讓某些所需頻率分量順利通過而抑制某些不需要的頻率分量，這種電路為濾波器。低通濾波器：使低頻電流分量順利通過，抑制高頻電流分量。 高通濾波器：使高頻電流分量順利通過，抑制低頻電流分量。 低通高通下 頁上 頁第31頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五圖示電路中，激勵(lì) u1(t) 包含 1、 2 兩個(gè)頻率分量，且 1 2 ，要求響應(yīng) u2(t) 只含有 1 頻率電壓，如何實(shí)現(xiàn)？可由圖示濾波電路實(shí)現(xiàn)：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并聯(lián)諧振，相當(dāng)于開路串聯(lián)諧振，相當(dāng)于短路例1解+_u1(t)u2(t)下 頁上 頁第32頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)4

11、5分，星期五電路如圖所示，已知=1000 rad/s，C=1F，R=1，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，uR(t)中不含基波，而二次諧波與電源二次諧波電壓相同，求：（1） us(t)的有效值；（2）電感 L1和 L2；（3）電源發(fā)出的平均功率。例2解CRL1+_+_uR(t)L2us(t)下 頁上 頁第33頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五若使 uR(t) 中二次諧波與電源二次諧波電壓相同，則L1、 L2 和 C 電路發(fā)生串聯(lián)諧振，即：（3）CRL1+_+_uR(t)L2us(t)下 頁上 頁第34頁，共36頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)45分，星期五例3L=0.1H， C31F，其中C1中只有基波電流， C3中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。100LC3C2C1200解