合情推理之歸納推理優(yōu)質(zhì)課件

1、2.1.1合情推理-歸納推理引言在日常活動(dòng)中,人們常常需要進(jìn)行這樣那樣的推理。例如，醫(yī)生診斷病人的病癥，警察偵破案件，氣象專(zhuān)家預(yù)測(cè)天氣的可能狀態(tài)，考古學(xué)家推斷遺址的年代，數(shù)學(xué)家論證命題的真?zhèn)蔚鹊龋渲卸及送评砘顒?dòng)。在數(shù)學(xué)中，證明的過(guò)程更離不開(kāi)推理。根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定另一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程稱(chēng)為推理.1.什么叫推理?2.推理由哪幾部分組成? 從結(jié)構(gòu)上說(shuō),推理一般由前提和結(jié)論兩個(gè)部分組成; 前提是推理所依據(jù)的命題,是已知的事實(shí)(或假設(shè)),結(jié)論是根據(jù)前提推得的命題(即由已知推出的判斷).歌德巴赫猜想的提出過(guò)程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想:“任何一個(gè)不小于6的

2、偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”即:偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)改寫(xiě)為:1037，20317，30131763+3， 100029+971，83+5， 1002=139+863,105+5, 125+7，147+7，165+11,18 =7+11,， 數(shù)學(xué)閱讀: 從一個(gè)袋子里摸出來(lái)的第一個(gè)是紅玻璃球,第二個(gè)是紅玻璃球,第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)都是紅玻璃球的時(shí)候,我們立刻會(huì)出現(xiàn)一種猜想:“是不是這個(gè)袋里的東西全部都是紅玻璃球?”但是,當(dāng)我們有一次摸出一個(gè)白玻璃球的時(shí)候,這個(gè)猜想失敗了;這時(shí),我們會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)猜想:“是不是袋里的東西,全部都是玻璃球?”但是,當(dāng)有一次摸出來(lái)的是一個(gè)木球的時(shí)候,這個(gè)猜想又失敗了;那時(shí)我們

3、會(huì)出現(xiàn)第三個(gè)猜想:“是不是袋里的東西都是球?”這個(gè)猜想對(duì)不對(duì),還必須繼續(xù)加以檢驗(yàn)1.華羅庚教授曾經(jīng)舉過(guò)一個(gè)例子:問(wèn)題情境：2.1.1合情推理-1.歸納推理建構(gòu)數(shù)學(xué):1.例題例1,三角形的內(nèi)角和是1800,凸四邊形的內(nèi)角和是3600,凸五邊形的內(nèi)角和是5400, 由此我們猜想:凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2) 1800.建構(gòu)數(shù)學(xué):2.歸納推理歸納推理是從 事實(shí)中概括出 結(jié)論的一種推理模式.歸納推理的思維過(guò)程大致是:(2).歸納推理包括 和 。個(gè)別一般不完全歸納法 完全歸納法猜測(cè)一般性結(jié)論實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣注:(1)歸納推理即由部分到整體，由特殊到一般;例如，由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，歸納出

4、“一切金屬都能導(dǎo)電”，這就是歸納推理。例3、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52數(shù)學(xué)應(yīng)用1+3+5+7+(2n-1)=n254321例4、已知數(shù)列an中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,)試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。數(shù)學(xué)應(yīng)用課堂練習(xí)P32練習(xí) 1、2 P37 3多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長(zhǎng)方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558五棱錐6610猜想F+V-E=2歐拉公式回顧小結(jié) 從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維過(guò)程稱(chēng)為推理.1.推理:猜測(cè)一般性結(jié)論實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣2.歸納推理: 由部分到整體，由特殊到一般的推理。3.歸納推理的特點(diǎn):(1). 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。(3). 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過(guò)歸納推理得到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。(2). 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)