人教版數(shù)學(xué)九年級下冊2723相似三角形應(yīng)用舉例課件

1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例27.2相似三角形1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？復(fù)習(xí)回顧定義，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等（2）相似三角形的周長比等于相似比（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方（4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的長度比等于相似比 在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例 一根1.5米長的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米；此時一棵水杉樹的影長為10.5米,這棵水杉樹高為

2、( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 在某一刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆德應(yīng)用舉例1埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔的高度.在一個烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅15歲的小穆罕穆德.

3、2米木桿皮尺給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識來測出塔高嗎?例1：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO DEA(F)BO2m3m201mDEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線， 因此BAO= EDF又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123AFEBO還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA E

4、FAF平面鏡一題多解1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為X米，則答:樓高36米.應(yīng)用感悟1如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使ABBC，然后，再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離ABADCEB應(yīng)用舉例2解： 因為 ADBEDC， ABCECD90， 所以 ABDECD， 答： 兩岸間的大致距離為100米 應(yīng)用舉例2 我們還可以在河對岸

5、選定一目標(biāo)點A，再在河的一邊選點D和 E，使DEAD，然后，再選點B，作BCDE，與視線EA相交于點C。此時，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。AD EBC此時如果測得BD45米，DE90米，BC60米，求兩岸間的大致距離AB一題多解1、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB。解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC AB=5012060 =100（m）ABDCE應(yīng)用感悟22.為了測量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點C,使ACAB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E,使DEAC，測出AD=35m，DC

6、=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE應(yīng)用感悟2例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個身高1.6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C？K盲區(qū)觀察者看不到的區(qū) 域。仰角：視線在水平 線以上的夾角。水平線視線視點觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的位置點F與兩顆樹的頂端點A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹

7、的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。E由題意可知，ABL，CDL，ABCD，AFH CFKFHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點C1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：（1） 測高 測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。（2） 測距課堂小結(jié)2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：審題 構(gòu)建圖形

8、 利用相似解決問題1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學(xué)幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為 米鞏固練習(xí)2.數(shù)學(xué)興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，如圖，把鏡子放在離樹（AB）8M點E處，然后沿著直線BE后退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2M，觀察者目高CD=1.6M。樹高多少米？DEABC鞏固練習(xí)3、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，

9、要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度。）鞏固練習(xí)4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為米5.教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹竿的影長是0.9米，但當(dāng)他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上。他們測得落在地面的影長2.7米，落在墻壁上的

10、影長1.2米，請你和他們一起算一下，樹高多少米？圖11鞏固練習(xí)6、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF3m，沿BD方向到達(dá)點F處再測得自己得影長FG4.5m，如果小明得身高為1.5m，求路燈桿AB的高度。DFBCEGA鞏固練習(xí)7.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運動)ADBCE0.8m5m10m？2.4m8.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點N，交PC于點N小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一直站在P點的位置

11、等候小亮步行街 勝利街光明巷ABMNQEDP建筑物（1）請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置（用點C標(biāo)出）；（2）已知： ，求（1）中的C點到勝利 街口的距離CM 9.為了測量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測得竹竿的影長（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.10.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點Q時，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個路燈的高度都是9.6m，設(shè)AP =x(m)。(1)求兩路燈之間的距離；(2)當(dāng)小華走到路燈B時，他在路燈下的影子是多少？課堂小結(jié):一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面 1 測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測距(不能直接測量的兩點間的距離)二、測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決 三、測距的方法測量不能到達(dá)兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解課堂小結(jié):相似三角形的應(yīng)用的主要圖形 挑戰(zhàn)自我如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，